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Coeficientes de Fourier para os termos de seno

Coeficientes de Fourier para os termos de seno. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

nos vídeos passados nós vimos como achar o índice a 0 eo a n nesse vídeo vamos ver como achamos o bn que depende dos e no gnt o artifício que vamos fazer é o mesmo que fizemos para o n só que dessa vez vamos multiplicar de um lado por sendo dnt e do outro lado por ceno dnt e depois integrar então vamos ver como é que fica nós temos de um lado a integral de 0 a 2 pp df de t c no de nt tt e desse outro lado nós temos toda a série somada e tirada a integral de 02 pi portanto vamos ficar com a integral de a 0 c no de nt tt mas a integral de 0 a 2 pi 0 a 2 ppe-de a 1 cosseno de t c no gnt dt mais reticências integral de 0 a 2 p d a eni cosseno dnt vezes os e no gnt dt e agora a série que depende do ce no integral de b10 até do esp ce no deter vezes os e no gnt dt mas a integral de 0 até 2 pi de b2c no de 2 t sendo dnt dt mais reticências até a integral de zero até do isp dbn seno dnt seno de nt tt hora verifique seguinte e se a 0 pode sair aqui da integral e ficamos com a integral de zero do isp diz e no gnt dt o que dá a 0 aqui temos conseguido deter sendo dnt que é integral de zero até do isp também a 0 até chegarmos a integral de 0 a 2 pe dehaene cosseno dnt sendo dnt de ter como vimos isso dá zero também aqui temos sendo de ter sendo dnt aqui temos os e no de um inteiro vezes te e outro inteiro vezes ter o que vai dar zero aqui também a integral de 0 2 pp dizendo de 2 t seu de nt vai ser zero também então ficamos apenas com a integral de zero até do isp dbn sendo dnt vezes em do gnt que é o cena ao quadrado dnt portanto ficamos com a integral de zero do isp dbn sendo ao quadrado de nt tt nós sabemos que a integral de zero até dois pirulitos de cena o quadrado dnt epe portanto assim integral fica igual a bn vezes pe então nós temos essa integral que envolve nossa função e 1 sendo dnt e temos o valor que ela resulta que é bn vezes pe portanto podemos escrever que a bn vezes pi é igual a integral de 0 até 2 pi da função ft vezes os e no de nt de t ou bn é igual a 1 sobre pi integral de zero até do isp de efe dt seno dnt de t então chegamos nas três fórmulas que são importantes encontramos o dn também calculamos anteriormente o an&uacute ncio vamos achar ccom eficientes são esses quanto aqui vale para poder reproduzir a função pulso quadrat qo como está colocada aqui