Integral do produto de cossenos

nós estamos dando sequência aos vídeos para que possamos chegar nos coeficientes da série de fugir aqui nós temos um sinal pulso quadrat kuhn e nós estamos estabelecendo várias propriedades de integrais dissemos e cossenos para que depois possamos chegar aos coeficientes que desejamos na série the fury m já vimos que a integral do oceano de 0 a 2 p zero para m pertencente aos inteiros aqui não importa se o m fúria zero ou não aqui é integral de zero do espírito cosseno de um inteiro vezes te de t é igual a zero para tudo e me pertencentes aos inteiros que não seja igual a zero pois se você coloca 10 aqui nós vamos ter conhecimento de 0 a 1 nós vimos a integral do selo vezes o cosseno que ele é igual a zero para mn pertencente aos inteiros nós vimos uma propriedade interessantes que é parecida com que vamos ver agora a integral de 02 pides e no dm sendo de ndt quando m foi diferente de n ele é zero quando eu me for igual a emi e obviamente não for igual a zero porque aqui tornaria sendo de 0 à iguape ora se m é igual a n nós vamos ficar com cena ao quadrado de m vezes te de t ea integral de 02 pedissem ao quadrado de mt de t para m diferente de zero é igual ap nesse vídeo vamos mostrar mais uma propriedade interessante e importante que é integral de 0 a 2 pi do cosseno de m t vezes o cosseno dn.pt de t vamos mostrar que ele vai ser zero quando m for diferente dn ou m foi diferente de menos em mim e vai ser igual ap quando m for igual a m&m diferente de zero o que vai significar dizer que a integral de 02 pi se m foi igual a n nós vamos ter cosseno ao quadrado de m de existir dt e isso vai ser igual à então vamos à prova pela relação trigonométrica nós temos que essa multiplicação pode ser escrita como a integral de 0 a 2 pi de um meio do cós e no dm - n mas o erro meio da multiplicando todo mundo cosseno dm mas n tudo de t nós podemos botar isso meio para fora e podemos fazer duas integrais aqui então temos um meio da integral de 0 até 2 pires do cosseno dm - n dt mais um meio da integral de zero até do isp do cosseno dm mais n dt agora vamos examinar para m igual a eni se m for igual a n ora aqui vai ser m mas m vai ser 2 m vai ser o inteiro aqui existe que faltou vezes te oceano vezes tdt o tentar dentro do parente e como já vimos a integral do cosseno 0 do dia inteiro vezes ter portanto esse tema aqui é zero essa daqui vai ser o cosseno de zero já que m é igual a n então vamos ver das duas formas primeiro seguindo história iguais vamos ter com o centro de zero então vamos ter um meio da integral de zero até do isp do cosseno de zero que m - ele vai dar 100 vezes ter zero de t isso vai nos dar um meio a integral do de um porque aqui vai ser um nós temos o centro de zero vai ser um dt e então vamos ter um meio de t variando de 0 até 2 p ou seja um meio de dois pimeiros 0 que vai ser igual à ap como queremos mostrar ainda não demonstramos se m for diferente dn horas e me for diferente dn m é diferente dn portanto a soma vai dar um inteiro essa subtração também vai dar um inteiro m diferente gênio é mais seu em que também ela vai dar zero ou seja então com está de acordo com que nós vimos aqui em zero essa integral é zero quando m for diferente de m por que aqui vai ser o incra que vai ser inteiro também nós vimos que a integral do conselho de 02 pi 0 e vai ser igual ap essa parte aqui não vai ser pia que vai ser zero porque quando ele for igual a eni e me for igual a eni e diferente de zero o que é que vai acontecer nessa parte daqui vai ficar sendo 10 mas essa parte aqui nós temos m igual a eni a soma vai dar zero portanto nós temos integral do conselho de zero que é integral de um que vai dar te variando de 0 a 2 pi e portanto chegamos mais uma conclusão que é necessária para chegarmos nos coeficientes da série de fugir