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Integral de seno vezes cosseno

Integral definida do produto de seno e cosseno. Integrando sen(mt) * cos(nt) ao longo de um período período completo igual a zero para qualquer inteiro m e n. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

nós vimos nos vídeos anteriores que uma função tal como um pulso quadrat qo pode ser representado através da série d foi e que é representada através da soma de cenas e com acenos e verificamos alguns propriedades que precisamos saber de cenas e com os anos por exemplo integral de 0 a 2 pe disse ano de um inteiro existe de t é igual a zero e integral de zero do speedy cosseno de mt dt 1 m pertencente aos inteiros também é zero neste vídeo vamos ver qual é integral de sendo vezes o conselho então vamos ver aqui a integral de zero até do isp descer no dm vezes te vezes o cosseno dn de existir dt onde m e n são inteiros nem aí pra isso vamos utilizar uma propriedade trigonométricas se você não está familiarizado com essa propriedade surgir que o assista os vídeos da casa me falou a respeito aqui nós podemos substituir esta multiplicação por um meio de sendo de m mais n te mais sendo no dm - n te isso tudo de t ora isso aqui é uma soma aqui estamos multiplicando por meio podemos abrir saque em duas integrais ou seja um meio da integral de 0 a 2 pi de seno de m mas n t dt mais um meio da integral de 0 até 2 pi do ce no d m - nt&tt hora nós já vimos no vídeo anterior que se nós temos aqui dois inteiros a soma dos dois inteiros vai dar o inteiro no caso do oceano se nós temos a subtração esses dois terços são iguais aqui seria sendo de zero que daria 0 então nós vimos que a integral de zero do espírito sendo de qualquer coisa vai dar zero se esses números flor inteiros e aqui a subtração também vai dar zero portanto todas integral mesmo depois multiplicados por um meio vai dar também igual a zero portanto é integral da multiplicação dos e no dmt vezes o coçando gnt tmn pertencente aos inteiros de 0 a 2 pi é igual a zero