Pressão e o princípio de Pascal (parte 2)

RKA1JV Olá! Bem-vindos. Vamos revisar o que estava fazendo no último vídeo, quando o meu tempo acabou. Eu dizia que a conservação de energia garante que o trabalho que adicionamos ao sistema ou a energia que eu coloquei no sistema, porque elas são, de fato, a mesma coisa, é igual ao trabalho que obtemos do sistema ou a energia que tiramos do sistema. Isso significa que o trabalho que entra no sistema é igual ao trabalho que sai do sistema ou que a força na entrada vezes a distância na entrada é igual à força na saída vezes a distância na saída. Isto é apenas a definição de trabalho. Se eu pudesse apenas reescrever essa equação aqui, poderia dizer que a força de entrada, deixe-me dividi-la pela área, a entrada aqui, estou pressionando o êmbolo para baixo, movimentando para baixo esta área da água. Então, a força de entrada multiplicada pela área de entrada. Vamos chamar a entrada de 1 e chamar a saída de 2, por simplicidade. Digamos que eu tenha um êmbolo aqui em cima, deixe-me desenhar com uma cor melhor, marrom é uma boa cor, se eu tiver um outro êmbolo aqui, haverá uma força para fora F2. A noção geral é que estou empurrando a água, e a água é incompressível, portanto, a água transmite esse empurrão até esta saída. A força de entrada multiplicada pela distância de entrada será igual à força de saída vezes a distância de saída. Esta é apenas a lei da conservação de energia e tudo o que fizemos com o trabalho e etc. Estou reescrevendo esta equação. Se eu pegar a força de entrada e dividir pela área de entrada, voltarei para o verde, então, vou multiplicar pela área, isto significa apenas multiplicar por de d₁. Você viu o que eu fiz aqui? Apenas multipliquei e dividi por A₁, é uma operação permitida, se você multiplicar e dividir qualquer número, de modo que eles se cancelem. Do outro lado da igualdade, podemos escrever a mesma coisa, F₂, está ficando um pouco bagunçado, sobre A₂ vezes A₂ vezes d₂. Espero que faça sentido. O que significa esta quantidade aqui? Este F₁ dividido por A₁? Força dividida pela área, se você ainda não conhece, você que está assistindo aos meus vídeos há algum tempo, já deve conhecer, é definido como pressão. Pressão é força agindo em uma certa área, então, esta pressão, chamaremos esta pressão que eu estou colocando no sistema. O que é área 1 vezes distância 1? É a área do tubo nessa região, a área da seção transversal multiplicada pela distância, isso é igual ao volume que calculamos no vídeo anterior. Podemos dizer que o volume de entrada ou V₁, pressão vezes V₁ é igual à pressão de saída. Força 2 dividida pela área 2 é a pressão de saída que a água está exercendo neste êmbolo. Então, essa é a pressão de saída P₂. E o que seria a área 2 vezes d₂? A área da seção transversal, multiplicada pela altura da coluna de água deslocada para cima, é igual ao volume 2. Mas o que sabemos sobre esses dois volumes? Já falamos no nosso vídeo anterior, esses dois volumes são iguais, V₁ igual a V₂, então, podemos dividir ambos os lados por essa equação. Obtemos que a pressão na entrada é igual à pressão na saída, ou P₁ igual a P₂. Fiz tudo isso para mostrar que este não é um conceito novo, é apenas a conservação de energia. A única coisa nova que eu fiz foi dividir, temos essa noção de área da seção transversal e temos essa noção de pressão. Onde isso nos ajuda? Isso nos diz e você pode fazer o que fizemos nesse exemplo em múltiplas situações, mas gosto de pensar, primeiramente, como se não houvesse gravidade porque a gravidade tende a confundir as coisas. Mas nós introduziremos o conceito de gravidade daqui a um ou dois vídeos. Quando existe qualquer pressão externa agindo sobre um líquido, sobre um fluido incompressível, essa pressão é distribuída igualmente através do fluido. Foi isso que acabamos de provar usando a lei da conservação de energia, e de tudo o que sabemos sobre trabalho. O que acabamos de anunciar é o princípio de Pascal. Se qualquer pressão externa é aplicada um fluido, essa pressão é distribuída igualmente através do fluido. Outra maneira de pensar a respeito, que fizemos com esse desenho aqui, digamos que eu tenho um tubo e que, no final do tubo, haja um balão, digamos que eu estou fazendo isso em um ônibus espacial. Se eu aumentar, digamos que exista um êmbolo aqui, está estável e existe água no interior desta coisa toda. Deixe-me ver se posso usar aquela função para completar novamente, acho que havia um buraco no desenho. Deixe-me desenhar a água, eu tenho água nessa coisa toda. Tudo que o princípio de Pascal nos diz é que se eu aplicasse alguma pressão aqui, aquela pressão extra que estou aplicando vai comprimir isto um pouquinho. Essa compreensão será distribuída igualmente através do balão. Digamos que isso aqui é rígido, algum tipo de abertura metálica, o resto do balão irá expandir uniformemente, de maneira que a pressão que exerço age sobre a coisa toda. E não é que o balão vai se alongar? Como se a pressão tivesse se transferido aqui para baixo, ou que o balão fique mais largo e mantenha a mesma dimensão aqui. Espero que isso ajude a pensar de forma mais intuitiva. Voltando para o desenho anterior, isso é interessante porque é uma máquina simples, talvez não tão simples, que construímos. Eu quase a defini como uma máquina simples quando eu a desenhei inicialmente. Vamos desenhar aquela coisa estranha novamente, se parece com isso, e existe água no seu interior. Vamos nos certificar que eu encha de modo que fique completamente cheia e não possa ser enchida por mais nada. Isso é legal, porque é uma máquina simples. Sabemos que a pressão de entrada é igual à pressão na saída, e pressão é a força dividida pela área. Então, a força da entrada dividida pela área na entrada é igual à força na saída dividida pela área de saída. Vamos a um exemplo, digamos se eu aplicasse uma pressão de 10 pascal na entrada, você deve estar estranhando essa, é uma palavra nova, vem do princípio de Pascal, de Blaise pascal. O que significa 1 pascal? É igual a 1 newton por metro quadrado, é apenas isso, 1 Pa é 1 N/m², é uma unidade muito natural. Digamos que a minha pressão de entrada seja 10 Pa, e digamos que a minha área de entrada seja 2 m². Se eu olhasse para superfície da água ali, seriam 2 m². Digamos que a minha área de saída seja igual a 4 m². O que estou dizendo é que se eu empurrar o êmbolo aqui, a água vai empurrar o êmbolo do outro lado. Primeiramente, eu disse que minha pressão de entrada, qual é a minha força de entrada? A pressão de entrada é igual à força de entrada dividida pela área de entrada. Então, 10 Pa de pressão é igual à minha força de entrada, dividida pela área. Vamos multiplicar os dois lados por 2, e obtenho que a força de entrada é de 20 N. Pergunto: qual seria a força na saída? Qual é a força com a qual o sistema irá empurrar o êmbolo para cima? Sabemos que, se a minha pressão de entrada era de 10 Pa, minha pressão de saída também seria de 10 Pa. Então, também temos que 10 Pa é igual à minha força sobre a minha área da seção transversal. Eu teria um êmbolo aqui, e ele se move para cima deste jeito, e são 4 metros, então eu faço 4 vezes 10, e obtenho 40 N como o valor da minha força de saída. O que aconteceu aqui? A minha força de entrada é de 20 N, e a minha força de saída é de 40 N, eu dobrei minha força, tive uma vantagem mecânica de 2. Este é o exemplo de uma máquina muito simples, e é uma máquina hidráulica. De qualquer modo, meu tempo acabou, vejo você no próximo vídeo. Tchau!