Pressão em uma profundidade em um fluido

RKA7MP - No último vídeo, mostramos que qualquer pressão externa sobre um líquido em um container é distribuída uniformemente através do líquido. Mas isso se aplica somente à, e isso foi chamado de Princípio de Pascal, à pressão externa. Vamos pensar um pouco sobre qual é a pressão interna dentro de um líquido. Todos estamos familiarizados com a ideia de que quanto mais fundo entramos em um líquido, ou quanto mais fundo mergulhamos no oceano, maior a pressão sobre você. Vamos ver se conseguimos pensar nisso um pouco mais analiticamente e obter a estrutura para qual é a pressão em qualquer profundidade debaixo d'água ou qualquer líquido. Aqui eu desenhei um cilindro e, neste cilindro, eu tenho um líquido, vamos supor que não seja água e sim uma outra coisa, essa coisa azul. Eu também estou supondo que esteja fazendo isso em um planeta que tenha a mesma massa da Terra mas não tenha atmosfera. Então, existe um vácuo em cima, não existe ar. Mas está em um planeta com a mesma massa, de modo que a gravidade é a mesma. Existe gravidade. Assim, o líquido irá encher este container na sua parte inferior. Além disso, a constante gravitacional seria a mesma aqui na Terra. Podemos imaginar que essa é uma situação horrível onde a Terra perdeu o seu campo magnético e os ventos solares se livraram da atmosfera da Terra. Isso é muito negativo, então, não vamos pensar sobre isso. Mas enfim, vamos voltar ao problema. Vamos dizer que, dentro do cilindro, eu tenha um pedaço fino, ou uma lâmina, ou alguma coisa que ocupe toda a área transversal do cilindro. E eu fiz isso só porque eu quero que isso seja um indicador de se o fluido está se movendo para cima ou para baixo ou não. Vamos dizer que eu tenha isso no fluido a uma certa profundidade, "h", e que o fluido está completamente estático, nada está se movendo. Este objeto está flutuando bem neste nível, em uma profundidade "h" que também estará estática. Para alguma coisa estar estática, onde ela não está se movendo, o que nós sabemos sobre ela? Sabemos que as forças resultante sobre ela devem ser zero. Na verdade, isso diz que ela não está acelerando. e, obviamente, se algo não está em movimento, ele tem uma velocidade zero. E essa velocidade é uma velocidade constante, ela não está acelerando em nenhuma direção. Portanto, suas forças resultantes devem ser zero. Esta força para baixo deve ser igual à força para cima. Então, qual é a força para baixo que está agindo sobre este cilindro? Ela será o peso da água acima dela, porque estamos em um ambiente gravitacional, portanto, esta água tem alguma massa, qualquer que seja essa massa vezes a aceleração da gravidade será igual à força para baixo. Vamos descobrir o que é a força para baixo que é a mesma coisa que a força para cima. Será igual à massa desta água vezes a constante gravitacional. Na verdade, eu não deveria estar dizendo água. Deixe-me mudar porque eu disse que isso vai ser um outro líquido qualquer, é a massa de um líquido. A força para baixo será igual à massa do líquido vezes a gravidade. E qual é a massa do líquido? Agora, eu vou apresentá-lo a um conceito chamado densidade. Eu acho que você entende o que é densidade. É o quanto há de algo em uma determinada quantidade de volume, ou a quantidade de massa por volume. Essa é a definição de densidade. A letra que as pessoas usam para densidade é "rô" (ρ), deixe-me fazer com uma cor diferente, rô que se parece com um "p" para mim, é igual à massa por volume. Esta é a densidade. As unidades são quilogramas (kg) por metro cúbico (m³) Esta é a densidade. Eu acho que você pode ter uma intuição de que se eu tiver 1 m³ de chumbo, o chumbo é mais denso que o marshmallow, por exemplo. Por isso, se eu tiver 1 m³ de chumbo, ele vai ter muito mais massa em um campo gravitacional, vai pesar muito mais do que 1 m³ de marshmallow. É claro que sempre é o truque daquelas pessoas que dizem: "O que pesa mais, 1 kg de penas ou 1 kg de chumbo?" É óbvio que eles pesam a mesma coisa. A chave é o volume. 1 m³ de chumbo vai pesar muito mais que 1m³ de penas. Certificando de que agora sabemos o que é densidade, vamos voltar para o que estávamos fazendo antes. Nós dissemos que a força para baixo é igual à massa do líquido vezes a força gravitacional. Então, qual é a massa do líquido? Nós poderíamos usar essa fórmula bem aqui: a densidade é igual à massa vezes o volume. Poderíamos dizer que a massa é igual à densidade vezes o volume Eu só multiplico os dois lados desta equação vezes o volume. Nesta situação, a força para baixo é igual a... vamos substituir isto por isto. A massa do líquido é igual à densidade do líquido vezes o volume do líquido. Eu poderia me livrar destes "l", vezes a gravidade. Qual é o volume do líquido? O volume do líquido vai ser a área transversal do cilindro vezes altura. Vamos chamar esta área transversal de "A". "A" para a área, e esta é a lâmina do cilindro, ou a lâmina que está flutuando dentro da água. Poderíamos escrever que a força para baixo é igual à densidade do fluido, ou tudo o que eu estava fazendo ali vezes o volume do líquido. O volume do líquido é apenas a altura vezes a área do líquido, de modo que é apenas a altura vezes a área e, depois, vezes a gravidade. Nós, agora, descobrimos que se soubéssemos a densidade, esta altura, a área da seção transversal, a constante gravitacional, saberíamos a força que está descendo. Isso é vagamente interessante, mas vamos tentar descobrir qual é a pressão, porque foi isso que começou toda a discussão. Qual é a pressão quando você vai às partes profundas do oceano? Esta é a força. Qual é a pressão sobre essa lâmina que está flutuando? É a força dividida pela área de pressão sobre esta folha. Assim, gostaria de pegar a força e dividi-la pela área, que é a mesma coisa que "A". Vamos fazer isso. Vamos dividir ambos os lados desta equação por área de modo que a pressão descendo, de modo que é "p" subscrito. A pressão descendente neste ponto será igual a, guarde na cabeça, vai ser a mesma coisa que a pressão para cima, porque a força ascendente é a mesma. A área aonde está indo para cima ou para baixo vai ser a mesma coisa. A pressão descendente será igual à força para baixo dividida pela área, que vai ser igual a esta expressão dividida pela área. Essencialmente, podemos apenas nos livrar da área aqui. Portanto, ela é igual a ρhAg dividido por "A". Nós estamos nos livrando dos "A" em ambas as situações. Portanto, a pressão descendente é igual à densidade do fluido vezes a profundidade do fluido, ou a altura do fluido em cima dele, vezes a aceleração gravitacional, ρhg. Como eu disse, a pressão descendente é igual à pressão ascendente. Como sabemos disso? Porque sabíamos que a força ascendente é a mesma que a força para baixo. Se a força para cima fosse menor, este pequeno pedaço de lâmina seria acelerado para baixo. O fato de estar estático, estar em um só lugar, nos permite saber que a força ascendente é igual à força descendente. Então, a pressão ascendente é igual à força para baixo. Vamos usar isso em um exemplo. Se eu estivesse no mesmo planeta e isto fosse água. Portanto, a densidade da água, isso é uma boa coisa para memorizar, é de 1.000 kg/m³. Vamos dizer que não temos atmosfera, mas eu fosse 10 m debaixo d'água. Qual seria a pressão sobre mim? Minha pressão seria a densidade da água, que é 1.000 kg/m³, tenha certeza de que as suas unidades estão corretas, vezes a altura, 10 m, vezes a aceleração gravitacional, 9,8 m/s². É um bom exercício para você ter certeza de que as unidades funcionam. É 1.000 vezes 9,8. Portanto, a pressão será igual a 98.000 pascais. Isso realmente não é tanto assim, apenas parece muito. Nós vamos realmente ver que esta é quase uma atmosfera, que é a pressão a nível do mar. Enfim, vejo vocês no próximo vídeo.