Mais sobre a segunda lei de Newton

RKA4JL - Vamos falar um pouco sobre a segunda lei de Newton. É uma extensão da primeira lei de Newton. A primeira lei de Newton diz que se nenhuma força tiver atuando no bloco, ou ele está parado ou está em movimento retilíneo com velocidade constante. Para que eu mude a velocidade dele ou a direção da velocidade dele, eu tenho que aplicar uma força. Essa força é uma interação. Essa força sendo igual à massa vezes aceleração, este aqui é o princípio fundamental da dinâmica, onde entra a massa. A massa é a medida da inércia do corpo. Quanto mais massa, mais inércia. Um trem tem mais inércia do que uma bicicleta. É muito mais fácil você parar uma bicicleta do que parar um trem e é muito mais fácil você colocar uma bicicleta em movimento do que colocar um trem em movimento. Então nós temos que a aceleração vai ser diretamente proporcional à força e inversamente proporcional à massa, ou seja, quanto mais força eu coloco, maior a aceleração que eu vou imprimir em um determinado bloco. Quanto maior a massa desse bloco, menor a aceleração que eu vou ter nesse bloco. Lembrando que força e aceleração são grandezas vetoriais, e importa a direção e sentido. Então vamos ver aqui. Nós temos um asteroide e vamos colocar uma força atuando nele. Aqui a gente tem uma força atuando nesse asteroide, ele está solto no espaço. Pode ser do tamanho que for que eu vou provocar uma aceleração nele, mesmo que pequena. Vamos colocar uma força de 50 newtons. Vamos pegar um asteroide pequeno, pegar um asteroide bem pequeno. Então vamos pegar um asteroide cuja massa seja de dez quilogramas apenas. Em dez quilogramas apenas eu coloquei uma força de 50 newtons. Força sobre massa, 50 newtons sobre 10 kg. Vai dar uma aceleração de 5 m/s². Nós conseguimos mudar o estado do movimento desse asteroide. Se nós colocarmos outra força na mesma direção e no sentido oposto, essa força sendo, vamos supor, de 30 newtons (vamos chamar de F₂ e essa aqui vamos chamar de F₁). Para somar essas duas forças, você tem que somar de maneira vetorial. Você não pode somar de maneira escalar. Como elas estão na mesma direção, basta você somar... Por exemplo, você arbitra que para a direita ela é positiva e para a esquerda é negativa, então para a direita é mais 50 newtons, para a esquerda seria -30 newtons, e na realidade isso fica bem fácil porque você vai fazer a soma algébrica. Então, por exemplo, se você colocar mais forças aqui... Você coloca mais forças, uma terceira força F₃ igual a 20 newtons. Vamos colocar uma outra força aqui, F₄, igual a 40 newtons. Seria -40 newtons, e neste caso mais 20 newtons. Isso vai dar a nossa força resultante, que é massa vezes aceleração. Lembre-se que massa vezes aceleração não é uma força, é uma força resultante, ou seja, uma força resultante posso dizer que é a soma das forças que atuam no bloco. A soma das forças que atuam no bloco é o que chamo de forma resultante, ou seja, é como se eu representasse todas as forças que atuam no bloco por uma única força, sendo ela a força resultante, que vai me dar massa vezes aceleração. Mas massa vezes aceleração não é força. Massa vezes aceleração vai ser uma força resultante que pode não estar nem na direção das forças que a compõem. Vamos ver. Por exemplo, você pode ter uma força perpendicular aqui, que vamos chamar de F₅. F₅ de seis newtons apenas, bem pouquinho. Você não vai colocar esses seis newtons e somar. Não tem nada a ver. Você não tem nenhuma componente no eixo x, nenhuma componente nessa direção. Essa componente é perpendicular, e sendo perpendicular não tem nenhuma componente no eixo e você não poderá somar dessa forma. Então como é que você vai poder somar forças que são ortogonais, ou seja, forças que não estão na mesma direção e pior, elas estão na direção ortogonal. Você pode pensar sempre, você pode se lembrar, da grandeza de deslocamento. A grandeza de deslocamento é uma grandeza vetorial, então obedece todas as regras das somas de grandezas vetoriais. Então se você se desloca, por exemplo, quatro metros assim e depois você se desloca três metros dessa forma, o seu deslocamento vai ser de onde você saiu até aonde você chegou, ou seja, para fazer essa soma você vai pegar 4², que é 16, mais 3², que é 9, 16 mais 9 é 25. Raiz quadrada de 5. Ou seja, você vai usar Pitágoras direto. Então quando você tem forças (e isso vale também para qualquer grandeza vetorial), se tem uma força Fₓ e uma força Fᵧ, você vai ter, para achar a força resultante, a força resultante vai ser o início da primeira com o terminal da segunda. Eu pego a força resultante, aqui a força que está em minha hipotenusa, que é igual a Fₓ², mais Fᵧ². Quando elas estão nas formas ortogonais, é bem fácil achar o resultado. Você aplica Pitágoras direto. Vamos colocar outra força aqui. Vamos colocar uma força para cima, nessa direção. Vamos colocar 28 newtons. Então aqui seria F₆. F₆, 28 newtons. Então aqui é na direção x. E agora vamos ver na direção y. Na direção y temos 28 newtons e temos -6 newtons, ou seja, nessa direção vertical nós podemos achar a minha massa vezes a aceleração na direção vertical. Lembrando que a aceleração também é uma grandeza vetorial e também pode ser somada dessa forma, ou seja, você tem uma aceleração aₓ e outra aᵧ, e para achar a aceleração resultante, você faz por Pitágoras, ou seja, você vai ter aᵧ e aₓ. Aqui são grandezas vetoriais. Você tem aᵧ e aₓ. Então se quiser saber quanto vale o vetor resultante "a", ou pelo menos o módulo dele, você faz o módulo do vetor resultante a² igual ao módulo de aₓ² mais o módulo de aᵧ². aₓ vai ser a soma das forças que estão atuando no eixo x sobre a massa. E temos que aᵧ vai ser a soma das forças que agem no eixo y sobre a massa. Então depois que você acha aₓ e aᵧ através da soma vetorial das forças que atuam no bloco, por Pitágoras você pode achar a força resultante ou aceleração resultante, e neste caso aqui nós estamos achando a aceleração resultante, uma vez que achamos a aceleração no eixo x e achamos no eixo y. Agora nós podemos ter uma força nem no eixo x, nem no eixo y. Podemos ter uma força aplicada dessa forma aqui. Por exemplo, se tivermos uma força aplicada dessa forma aqui (vamos chamar de F₇). Vamos dizer que F₇ seja 45 newtons. Então como a gente vai fazer para incluí-la? Porque eu não posso incluir essa F₇ nem aqui, nem no eixo horizontal (no eixo x), nem posso colocar essa F₇ no eixo y, ou seja, não posso colocá-la aqui. Não posso colocar nem uma coisa, nem outra. O que eu posso fazer? O que eu posso fazer é pegar as componentes horizontais e as componentes verticais. Nesse caso, como o cara está no espaço, não tem horizonte, vamos chamar de componentes do eixo que estou chamando de eixo x e o componente do eixo y. E como nós fazemos isso? Nós fazemos isso aplicando trigonometria. Você tem F₇ aqui, você tem uma componente no eixo x, então uma componente nessa direção, e você vai ter um componente nesta direção aqui. Então você tem F₇ no eixo x e essa componente nessa direção vai ter o mesmo valor desta aqui. E você vai ter F₇ de y. Vamos dizer que esse cara faça... O ângulo que ele forme com o eixo x seja, por exemplo, de 30 graus. Vamos colocar aqui 30 graus apenas para dar um valor. Muito bem. Então o que significa seno de 30 graus? Seno de 30 graus é cateto oposto, ou seja, F₇ de y, sobre a hipotenusa, que no caso é a nossa força F₇. E o que significa o cosseno de 30 graus? Cosseno de 30 graus vai ser cateto adjacente, F₇ de x, sobre minha força F₇. Então podemos achar tanto a componente horizontal quanto a componente vertical. A componente vertical F₇ de y é igual a F₇ vezes o seno de 30 graus, ou seja, agora eu tenho a componente no eixo y. A componente no eixo x fica sendo F₇ de x igual a F₇ cosseno de 30 graus. Então eu tenho agora a componente no eixo x. E agora posso somar. Mas veja o seguinte: esse cara está apontando o F₇ (aqui é o F₇ de x), ele está apontando para a esquerda e F₇ de y, a componente F₇ de y, está apontando para cima. Tenho de levar isso em consideração (Aqui está um pouco apertado, desculpem-me por isso). Então você tem F₇ de y e tem F₇ de x. O F₇ de x está apontando para a esquerda e pela nossa convenção nós vamos pegar isso tudo e subtrair, então -F₇ cosseno de 30 mais o restante, ou seja, a gente colocou o negativo e agora nós somamos todas as forças que estão na direção do x, ou seja, nós temos 50 newtons, temos 30 newtons para o lado esquerdo, temos 20 newtons para o lado direito, nós temos 40 newtons para o lado esquerdo e esse F₇ nós tivemos que decompor uma componente no eixo x e outra componente do eixo y e a componente no eixo x está para o lado esquerdo, então vamos subtrair. No caso seria 45 o cosseno de 30. Aqui seria... No lugar de -F₇ eu poderia colocar -45 vezes cosseno de 30, isso tudo medido em newtons, mais essa coisa toda aqui em cima. Apenas se você quiser colocar o valor. Neste caso a componente F₇ de y é para cima, portanto nessa nossa equação que está me dando a componente vertical, ou a componente que estou chamando de componente no eixo y, ela vai ser meu F₇ seno de 30. Então vai ser 45 seno de 30 e positivo, mais tudo isso aqui. Então com isso nós pegamos a resultante no eixo y, a resultante no eixo x. Veja: estou chamando isso aqui de resultante no eixo y e isso de resultante no eixo x, ou seja, aqui seria a soma das forças do eixo x e esse seria a soma das forças do eixo y. Se você quiser calcular a força resultante total, ou seja, a soma de todas as forças de maneira vetorial, o que você faz? Você tem a soma das forças no eixo x, você tem a soma das forças no eixo y, então agora você aplica Pitágoras direto, ou seja, você simplesmente aplica Pitágoras porque agora você tem uma força que representa todas as forças que estão no eixo y e tem outra força que representa todas as forças que estão no eixo x, ou seja, é a força resultante no eixo x e essa é a força resultante no eixo y. Então você vai ter a força resultante total do sistema de uma maneira vetorial. Então, revisando, nós falamos que a aceleração depende da força e da massa. Quanto maior a massa, maior a inércia. Quanto maior a massa, mais difícil mexer o objeto, então preciso de mais força. Quanto maior a massa, menor será minha aceleração, que é uma grandeza inversamente proporcional. Quanto maior a força, mais aceleração, mais eu vou... A força é uma grandeza diretamente proporcional à aceleração. Nós vimos também que massa vezes aceleração não é uma força, não está localizado em canto nenhum por aqui. Vai ser a nossa força resultante. A força resultante vai ter a mesma direção da aceleração resultante, ou seja, a força resultante total do sistema vai ter a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração. A aceleração é uma grandeza vetorial e a força resultante também é uma grandeza vetorial. Então quando você calcular, ou você calcula a aceleração e acha a aceleração y, acha a aceleração x no eixo x e soma vetorialmente achando a aceleração total do sistema, na hora que acha a aceleração resultante, a aceleração total do sistema multiplicado pela massa, você vai ter a força resultante total do sistema. Lembrando que a força resultante não está apontando, pode não estar apontando, para direção nenhuma de nenhuma dessas outras forças. A força resultante é como se eu tirasse todas essas forças e representasse por uma única que causasse no objeto a mesma aceleração.