Revisão sobre centro de massa e colisões bidimensionais

Vamos rever os principais conceitos, equações e habilidades relativos ao centro de massa e a colisões bidimensionais, o que inclui como entender o movimento do centro de massa.

Termos-chave

Termo (símbolo)	Significado
Centro de massa	Posição média de todas as partes do sistema ponderadas pela massa. A velocidade do centro de massa de um sistema não varia se o sistema for fechado.

Equações

Equação	Símbolos	Significado
$x_{CM} = \frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} + …}{m_{1} + m_{2}}$ ‍	$x_{CM}$ ‍ é o centro de massa, $m_{1}$ ‍ e $m_{2}$ ‍ são massas e $x_{1}$ ‍ e $x_{2}$ ‍ são as posições das massas	O centro de massa é a soma de cada massa multiplicada por sua posição, dividida pela massa total

Como calcular o centro de massa

O centro de massa de um objeto simétrico está no centro.

O centro de massa de um sistema de dois objetos, sendo um de massa maior e outro de massa menor, estará mais próximo do objeto de massa maior.

Centro de massa e movimento

A velocidade do centro de massa de um sistema não varia, desde que o sistema seja fechado. O sistema se move como se toda a massa estivesse concentrada em um único ponto.

Se jogarmos uma raquete de tênis, a raquete vai girar ao redor do seu centro de massa. No entanto, o centro de massa em si não gira; pelo contrário, ele faz um percurso parabólico como se posse uma partícula pontual.

Da mesma forma, no caso de um projétil que explode, o centro de massa continuará sua trajetória parabólica. A localização final estará na distância ponderada entre as massas.

Como analisar o momento em colisões bidimensionais

Para uma colisão em que os objetos estejam se movimentando em

2

dimensões (por exemplo,

x

y

), o momento é conservado em cada direção independentemente, desde que não existam forças resultantes externas nessa direção.

O momento total na direção

x

será o mesmo antes e depois da colisão.

\begin{aligned} p_{x i} & = p_{x f} \\ m_{1} v_{x i} + m_{2} v_{x i} & = m_{1} v_{x f} + m_{2} v_{x f} \end{aligned}

O momento total na direção

y

também será o mesmo antes e depois da colisão.

\begin{aligned} p_{y i} & = p_{y f} \\ m_{1} v_{y i} + m_{2} v_{y i} & = m_{1} v_{y f} + m_{2} v_{y f} \end{aligned}

Saiba mais

Para saber mais, assista ao nosso vídeo sobre introdução ao centro de massa.

Para verificar seus conhecimentos e aprimorar esses conceitos, resolva os exercícios sobre previsão do movimento usando o centro de massa.

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