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Física - Ensino Médio
Curso: Física - Ensino Médio > Unidade 7
Lição 2: Colisões elásticas e conservação do momentoO que é conservação do momento?
Aprenda o que significa conservação do momento e como usá-lo.
O que é o princípio da conservação do momento?
Em física, o termo conservação se refere a algo que não muda. Isto significa que a variável de uma equação que representa uma grandeza conservada é constante ao longo do tempo. A variável tem o mesmo valor antes e depois de um evento.
Existem muitas grandezas conservadas na física. Elas são muitas vezes úteis para se fazer previsões de situações que de outra forma seriam muito complicadas. Na mecânica, existem três grandezas fundamentais que são conservadas. Estas são momento, energia e momento angular. A conservação do momento é usada principalmente para descrever colisões entre objetos.
Assim como em outros princípios de conservação, há um senão: a conservação do momento aplica-se somente a um sistema isolado de objetos. Neste caso um sistema isolado é aquele que não recebe nenhuma força externa ao sistema, ou seja, não há nenhum impulso externo. O que isso significa, no exemplo prático de uma colisão entre dois objetos, é que precisamos incluir ambos os objetos, e qualquer outra coisa que aplique uma força em qualquer um dos objetos por algum período de tempo no sistema.
Se os subscritos i e f denotam o momento inicial e final de objetos em um sistema, então o princípio da conservação do momento diz
Por que momento é conservado?
A conservação do momento é, na verdade, uma consequência direta da terceira lei de Newton.
Considere uma colisão entre dois objetos, o objeto A e o objeto B. Quando os dois objetos colidem, há uma força atuando em A devido a B (F, start subscript, A, B, end subscript), mas, por causa da terceira lei de Newton, há uma força igual na direção oposta atuando em B devido a A (F, start subscript, B, A, end subscript).
As forças agem entre os objetos quando eles estão em contato. O período em que os objetos estão em contato — t, start subscript, A, B, end subscript e t, start subscript, B, A, end subscript — varia de acordo com as especificidades da situação. Por exemplo, seria maior para duas bolas moles do que para duas bolas de bilhar. No entanto, o tempo deve ser igual para ambas as bolas.
Consequentemente, o impulso experimentado pelos objetos A e B deve ser igual em grandeza e em sentido contrário.
Se lembrarmos que o impulso é equivalente a uma mudança no momento, segue-se que a mudança nos momentos dos objetos é igual mas em direções opostas. Isso pode ser também expresso como a soma da mudança dos momentos sendo igual a zero.
O que há de interessante na conservação do momento?
Existem pelo menos quatro coisas que são interessantes — e às vezes não intuitivas — sobre a conservação do momento:
- Momento é uma grandeza vetorial, e, portanto, precisamos usar a adição de vetores quando somamos os momentos dos vários corpos que compõem um sistema. Considere um sistema de dois objetos semelhantes se afastando um do outro em direções opostas, com velocidade de mesma magnitude. O que é interessante é que os vetores na direção oposta se cancelam, de forma que o momento do sistema como um todo é zero, mesmo que os dois objetos estejam se movendo.
- Colisões são particularmente interessantes de se analisar usando a conservação do momento. Isso ocorre porque as colisões normalmente acontecem rapidamente, então o tempo que os objetos que colidem gastam interagindo é curto. Um tempo curto de interação significa que o impulso, F, dot, delta, t, devido a forças externas, tais como o atrito durante a colisão, é muito pequeno.
- Muitas vezes é fácil medir e rastrear o momento, mesmo com sistemas complicados e com muitos objetos. Considere uma colisão entre dois discos de hóquei sobre o gelo. A colisão é tão forte que quebra um dos discos em dois pedaços. A energia cinética provavelmente não é conservada na colisão, mas o momento será conservado.Considerando que sabemos as massas e as velocidades de todas as peças logo após a colisão, ainda podemos usar a conservação do momento para entender a situação. Isto é interessante porque, por outro lado, seria praticamente impossível usar a conservação de energia nesta situação. Seria muito difícil calcular exatamente quanto trabalho foi realizado para quebrar o disco.
- Colisões com objetos ''estacionários'' são interessantes. É claro que nenhum objeto é realmente estacionário, mas alguns são tão pesados que parecem ser. Consideremos o caso de uma bola de borracha de massa m, viajando à velocidade vetorial v em direção a uma parede de tijolos. Ela bate na parede e salta para trás com velocidade vetorial minus, v. A parede está bem fixada no chão e não se mexe, mesmo assim o momento da bola foi alterado por 2, m, v (uma vez que a velocidade vetorial foi de positiva para negativa).Se o momento é conservado, então o momento da Terra e da parede deve também ter mudado por 2, m, v. Só não percebemos isto porque a Terra é muito mais pesada do que a bola de borracha.
Que tipo de problemas podemos resolver usando a conservação do momento?
Exercício 1a: O recuo de um canhão é provavelmente familiar para quem já assistiu a filmes de piratas. Isto é um problema clássico de conservação de momento. Considere um canhão de 500kg sobre rodas disparando horizontalmente de um navio uma bala de canhão de 2 kg. A bola sai do canhão viajando a 200 m/s. Qual a velocidade de recuo do canhão?
Exercício 1b: Suponha que o canhão foi elevado para atirar num ângulo alpha, equals, 30, degrees em relação à horizontal. Qual é a velocidade de recuo neste caso? Para onde foi o momento adicional?
Exercício 2a: Uma cabeça de taco de golfe de massa m, start subscript, t, end subscript, equals, 0, comma, 25, space, k, g oscila e colide com uma bola de golfe estacionária de massa m, start subscript, b, end subscript, equals, 0, comma, 05, space, k, g. Um vídeo de alta velocidade mostra que o taco está se movendo com v, start subscript, t, end subscript, equals, 40, space, m, slash, s quando toca a bola. Ele permanece em contato com a bola por t, equals, 0, comma, 5, space, m, s, depois disso a bola viaja com uma velocidade escalar de v, start subscript, b, end subscript, equals, 40, space, m, slash, s. Quão rápido o taco se move depois que bateu na bola?
Exercício 2b: Qual é a força média no taco devida à bola de golfe no problema anterior?
Exercício 3: Suponha que um jogador de futebol americano de 100 kg está parado em uma pista de gelo. Um parceiro lança uma bola de 0,4 kg na direção dele a uma velocidade de magnitude 25 m/s. Em um movimento suave, ele recebe a bola e a lança de volta na mesma direção a uma velocidade de magnitude 20 m/s. Qual é a velocidade escalar do jogador após o lance?
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No exercício 1b não aparece o cos quando vai calcular a velocidade do canhão, a velocidade do canhão não é afetada pelo ângulo?(1 voto)
Suponha que um jogador de futebol americano de 100 kg está parado em uma pista de gelo. Um parceiro lança uma bola de 0,4 kg na direção dele a uma velocidade de 25 m/s. Em um movimento suave, ele recebe a bola e a lança de volta na mesma direção a uma velocidade de 20 m/s. Qual é a velocidade do jogador após o lance?(0 votos)
Neste problema, todo o movimento de interesse é paralelo ao chão. Então podemos usar a forma escalar do momento e definir a velocidade vetorial positiva como a direção do amigo para o jogador. Aqui, usaremos os subscritos 'b' e 'j' para a bola e jogador, 'i' e 'f' para inicial e final. Começamos por escrever a soma dos momentos antes e após o evento:
Mb Vbi + Mj Vji = Mb Vbf + Mj Vjf
Mb(Vbi-Vbf) = Mj Vjf
Ao colocar os números, precisamos ter a certeza que a velocidade vetorial final da bola é no sentido negativo.
Vjf = Mb/Mj (Vbi - Vbf)
= 0,4kg/100kg (25m/s + 20m/s)
= 0,18m/s(1 voto)