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Física - Ensino Médio
Curso: Física - Ensino Médio > Unidade 5
Lição 2: Aceleração centrípeta- Carros de corrida com velocidade escalar constante em uma trajetória curvilínea
- Prova visual da fórmula da aceleração centrípeta
- Variação na aceleração centrípeta a partir da variação na velocidade linear e no raio: exemplos resolvidos
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Variação na aceleração centrípeta a partir da variação na velocidade linear e no raio: exemplos resolvidos
Um exemplo resolvido de como calcular a variação na aceleração centrípeta a partir da variação na velocidade linear, e um exemplo de como calcular a variação na aceleração centrípeta a partir da variação no raio.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Olá,
tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma
aula de Ciências da Natureza. Nesta aula, vamos resolver dois
exemplos sobre aceleração centrípeta. O primeiro exemplo
diz o seguinte: Uma van dirige em torno de
uma curva circular de raio "r", com velocidade linear "v". Em uma segunda curva
de mesmo raio, a van tem velocidade linear 1/3 v. Você pode ver
a velocidade linear, como o módulo
da velocidade linear, ok? Qual foi a variação do módulo
da aceleração centrípeta da van depois que a velocidade
linear diminuiu? Que tal você pausar
este vídeo e ver se você consegue descobrir
isso por conta própria? Eu vou te dar uma
pequena dica. Sabemos que o módulo da
aceleração centrípeta, em geral, é igual à velocidade linear
ao quadrado dividido pelo raio, o raio da curva. Então, pause este vídeo
e tente fazer isso. Conseguiu? Vamos fazer isso juntos agora? Vamos pensar primeiro aqui
sobre a primeira curva. Em relação à primeira curva, temos que o módulo de nossa
aceleração centrípeta para a curva 1 é igual à nossa
velocidade linear, que é v², sobre o raio
desta curva, que é "r". E isso é igual ao módulo de
nossa aceleração centrípeta para a primeira curva. Agora, e a segunda curva? O módulo da aceleração centrípeta
para segunda curva é igual a, foi informado aqui que agora temos
uma velocidade linear igual a 1/3 v, então, em nosso numerador,
vamos elevar isto aqui ao quadrado. 1/3 v². Aí, tudo isto sobre a curva
com o mesmo raio. Neste caso, o nosso raio
ainda é "r". Vamos fazer uma pequena
simplificação algébrica aqui. (1/3 v) vezes (1/3 v)
é igual a 1/9 v². Portanto, temos aqui
1/9 v² sobre "r". Tudo que eu fiz aqui foi elevar
este numerador ao quadrado, ok? Eu também posso escrever isso
como 1/9 vezes v²/r. O motivo de ter feito
desta forma é porque isto aqui é exatamente
a mesma coisa que isso. Logo, isto aqui vai ser
igual a 1/9 vezes, em vez de colocar aqui v²/r,
eu posso dizer o seguinte: isso aqui é o módulo da nossa
aceleração centrípeta na primeira curva, o módulo de nossa aceleração
centrípeta na primeira curva. Então, qual é a variação
da aceleração centrípeta da van depois que a velocidade
linear diminuiu? Bem, na segunda curva temos 1/9 do módulo da aceleração
centrípeta na primeira curva. Então, como foi perguntado apenas
a variação da aceleração centrípeta, podemos dizer que diminuiu,
diminuiu por um fator de 9. E eu escrevi desta forma, mas você poderia dizer que foi
multiplicado por um fator de 1/9. Enfim, você pode dizer tranquilamente
que diminuiu por um fator de 9. Afinal, em muitos exercícios você
vai ver sendo falado desta forma. Vamos fazer outro
exemplo aqui agora? Aqui somos informados de que um pai
gira sua filha em um círculo de raio "r", com uma velocidade angular "ω". Em seguida, o pai estende os braços
e a gira em um círculo de raio 2r com a mesma velocidade angular. Qual é a variação do módulo da
aceleração centrípeta da criança quando o pai
estende os braços? Mais uma vez, pause este vídeo
e veja se você consegue descobrir isso. Aqui, neste exercício, podemos
utilizar outra expressão para aceleração centrípeta. Nesta expressão, temos que o
módulo da aceleração centrípeta é igual a "r" vezes a nossa
velocidade angular ao quadrado. Sendo assim, inicialmente
o módulo de nossa aceleração centrípeta
inicial é igual a, Temos "ω" como a nossa
velocidade angular e o nosso raio é "r". Então, será apenas rω². Assim, quando pensamos no
pai estendendo os braços, temos que o módulo
da aceleração centrípeta, que eu vou colocar o "F" final aqui,
vai ser igual a quê? Bem, agora o nosso raio,
o raio do nosso círculo é 2r. Então, vai ser 2r, e foi dito que a velocidade
angular é a mesma. Portanto, a nossa velocidade
angular ainda será "ω". Então, temos aqui 2rω². Repare que esta
parte aqui, rω², é o módulo de nossa
aceleração centrípeta inicial. Olhando isso aqui,
a gente percebe que o módulo de nossa aceleração centrípeta
aumentou por um fator de 2. Pronto, terminamos! Conseguiu compreender tudo
direitinho o que fizemos aqui? Eu espero que sim. E, mais uma vez, eu quero deixar
para você aqui um grande abraço, e dizer que te encontro na próxima. Então, até lá!