Variação na aceleração centrípeta a partir da variação na velocidade linear e no raio: exemplos resolvidos

RKA3JV - Olá, tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de Ciências da Natureza. Nesta aula, vamos resolver dois exemplos sobre aceleração centrípeta. O primeiro exemplo diz o seguinte: Uma van dirige em torno de uma curva circular de raio "r", com velocidade linear "v". Em uma segunda curva de mesmo raio, a van tem velocidade linear 1/3 v. Você pode ver a velocidade linear, como o módulo da velocidade linear, ok? Qual foi a variação do módulo da aceleração centrípeta da van depois que a velocidade linear diminuiu? Que tal você pausar este vídeo e ver se você consegue descobrir isso por conta própria? Eu vou te dar uma pequena dica. Sabemos que o módulo da aceleração centrípeta, em geral, é igual à velocidade linear ao quadrado dividido pelo raio, o raio da curva. Então, pause este vídeo e tente fazer isso. Conseguiu? Vamos fazer isso juntos agora? Vamos pensar primeiro aqui sobre a primeira curva. Em relação à primeira curva, temos que o módulo de nossa aceleração centrípeta para a curva 1 é igual à nossa velocidade linear, que é v², sobre o raio desta curva, que é "r". E isso é igual ao módulo de nossa aceleração centrípeta para a primeira curva. Agora, e a segunda curva? O módulo da aceleração centrípeta para segunda curva é igual a, foi informado aqui que agora temos uma velocidade linear igual a 1/3 v, então, em nosso numerador, vamos elevar isto aqui ao quadrado. 1/3 v². Aí, tudo isto sobre a curva com o mesmo raio. Neste caso, o nosso raio ainda é "r". Vamos fazer uma pequena simplificação algébrica aqui. (1/3 v) vezes (1/3 v) é igual a 1/9 v². Portanto, temos aqui 1/9 v² sobre "r". Tudo que eu fiz aqui foi elevar este numerador ao quadrado, ok? Eu também posso escrever isso como 1/9 vezes v²/r. O motivo de ter feito desta forma é porque isto aqui é exatamente a mesma coisa que isso. Logo, isto aqui vai ser igual a 1/9 vezes, em vez de colocar aqui v²/r, eu posso dizer o seguinte: isso aqui é o módulo da nossa aceleração centrípeta na primeira curva, o módulo de nossa aceleração centrípeta na primeira curva. Então, qual é a variação da aceleração centrípeta da van depois que a velocidade linear diminuiu? Bem, na segunda curva temos 1/9 do módulo da aceleração centrípeta na primeira curva. Então, como foi perguntado apenas a variação da aceleração centrípeta, podemos dizer que diminuiu, diminuiu por um fator de 9. E eu escrevi desta forma, mas você poderia dizer que foi multiplicado por um fator de 1/9. Enfim, você pode dizer tranquilamente que diminuiu por um fator de 9. Afinal, em muitos exercícios você vai ver sendo falado desta forma. Vamos fazer outro exemplo aqui agora? Aqui somos informados de que um pai gira sua filha em um círculo de raio "r", com uma velocidade angular "ω". Em seguida, o pai estende os braços e a gira em um círculo de raio 2r com a mesma velocidade angular. Qual é a variação do módulo da aceleração centrípeta da criança quando o pai estende os braços? Mais uma vez, pause este vídeo e veja se você consegue descobrir isso. Aqui, neste exercício, podemos utilizar outra expressão para aceleração centrípeta. Nesta expressão, temos que o módulo da aceleração centrípeta é igual a "r" vezes a nossa velocidade angular ao quadrado. Sendo assim, inicialmente o módulo de nossa aceleração centrípeta inicial é igual a, Temos "ω" como a nossa velocidade angular e o nosso raio é "r". Então, será apenas rω². Assim, quando pensamos no pai estendendo os braços, temos que o módulo da aceleração centrípeta, que eu vou colocar o "F" final aqui, vai ser igual a quê? Bem, agora o nosso raio, o raio do nosso círculo é 2r. Então, vai ser 2r, e foi dito que a velocidade angular é a mesma. Portanto, a nossa velocidade angular ainda será "ω". Então, temos aqui 2rω². Repare que esta parte aqui, rω², é o módulo de nossa aceleração centrípeta inicial. Olhando isso aqui, a gente percebe que o módulo de nossa aceleração centrípeta aumentou por um fator de 2. Pronto, terminamos! Conseguiu compreender tudo direitinho o que fizemos aqui? Eu espero que sim. E, mais uma vez, eu quero deixar para você aqui um grande abraço, e dizer que te encontro na próxima. Então, até lá!