Velocidade escalar da estação espacial em órbita

RKA13C Agora que nós conhecemos o valor da aceleração causada pela gravidade a 400 km acima da superfície da Terra, onde a estação espacial está localizada, o que eu quero fazer neste vídeo é pensar com que velocidade a estação espacial precisa se deslocar para continuar na órbita terrestre conforme ela vai para frente e cai. Outra forma de pensar sobre isso é: para que permaneça em órbita, a fim de manter seu movimento circular em torno da Terra. Em função dos nossos estudos de movimento circular até o momento, sabemos que o que mantém a estação em movimento circular, presumindo que ela tenha velocidade constante, é algum tipo de aceleração centrípeta. É a aceleração causada pela gravidade, e nós descobrimos qual era a 400 km. E nós sabemos que a aceleração centrípeta ("ac"), vou escrevê-la em rosa, deve ser igual ao módulo da nossa velocidade ao quadrado dividido por "r", sendo que "r" é o raio da trajetória circular. Neste caso, seria o raio da Terra mais a altitude, o que nós identificamos ser 6.771 km. Então, vamos apenas solucionar este problema. Podemos inserir os números em nossa calculadora. Vocês multiplicam ambos os lados por "r" e invertem os dois lados. Vocês obtêm "v²" é igual ao valor da nossa aceleração vezes o raio. O "v²", o módulo da nossa velocidade ou rapidez, é igual ao valor da nossa aceleração vezes o raio. Isso são m/s² vezes m, o que resulta em m²/s². Tirem a raiz quadrada disso e vocês têm m/s, que são as unidades apropriadas. Vamos, então, pegar a calculadora e calcular isso. Nós queremos calcular a raiz quadrada principal da aceleração causada pela gravidade nessa altitude. O módulo da aceleração causada pela gravidade nessa altitude é 8,69 m/s² vezes o raio da nossa trajetória circular, vezes o raio da Terra, que é 6.371 km, mais 400 km de altitude. Nós temos nesse cenário... Então, isso resulta em... Nós fizemos isso no último vídeo, isso resulta em 6,771 vezes 10⁶ m. É importante que tudo aqui esteja em metros: a nossa aceleração é em m/s², e isso aqui está em metros, assim as unidades não causarão nenhuma confusão. Então obtemos o nosso resultado de que a velocidade... Isso vai ser em m/s². Nós já pensamos sobre como as unidades vão se acertar. Nós obtivemos 7.670 m/s. Eu poderia dizer 7.671, mas vou ficar com 7.670 mesmo. A velocidade necessária para permanecer em órbita é de 7.670 m/s. Então, vamos apenas conceituar isso por um instante. A cada segundo, ela percorre 7.000 m, ou percorre 7 km a cada segundo. Ela percorre cada segundo a uma velocidade muito rápida. Se quisermos traduzir para km/h, é só pegar 7.670 m/s... Se vocês quiserem saber quantos metros ela vai percorrer em 1 hora, vocês dizem: "Bem, existem 3.600 segundos em 1 hora". Se vocês multiplicarem isso, será quantos metros ela vai percorrer em 1 hora. Mas, se vocês quiserem saber esse resultado em quilômetros, é só dividir por 1.000. Vocês têm 1 km para cada 1.000 m. Os metros se anulam, e os segundos vão cancelar, e vocês ficarão com km/h, então vamos fazer isso. Nós obtivemos... Esta foi a nossa resposta anterior. Vocês multiplicam por 3.600, e então dividem por 1.000. Portanto poderíamos apenas ter multiplicado por 3,6. E, assim, obtemos aproximadamente 27.600 km/h, o que é uma velocidade inconcebível. E vocês podem estar se perguntando como algo tão enorme mantém esse tipo de velocidade, porque até mesmo um avião a jato, cuja rapidez não chega nem aos pés disso, possui motores enormes para manter a sua velocidade. Como esse objeto mantém essa velocidade? A diferença entre um avião a jato ou um carro... Ou se eu arremessar uma bola ou algo parecido... Vamos nos concentrar em um avião a jato, assim, não temos que nos preocupar com outras coisas. Um avião a jato tem que se deslocar pelo ar. Ele utiliza o ar como forma de propulsão: suga o ar e expulsa o ar bem rapidamente, mas enfrenta toda essa resistência do ar. Então, se os motores se desligassem, tudo isso iria colidir contra o avião e provocar atrito para diminuir a velocidade dele. O que a estação espacial, o ônibus espacial, ou algo que tem no espaço, tem a seu favor é que está viajando praticamente em total vácuo. Não é 100% vácuo, mas quase isso. Então apresenta praticamente nenhuma resistência do ar, enfrenta uma desprezível resistência do ar. Sabemos das leis de Newton, em que um objeto em movimento tende a permanecer em movimento. Uma vez que esse objeto começa a se mover, não existe ar para reduzir sua velocidade, então ele vai se manter naquela velocidade. Na verdade, se não houvesse a gravidade, o que provoca a aceleração centrípeta bem aqui, ele seguiria em uma trajetória reta para sempre. E isso levanta uma questão interessante, pois, se você está em órbita deste jeito, viajando com essa velocidade tão rápida, você tem que garantir que essa rapidez não varie muito. Se você desacelerar, vai lentamente se movimentar em espiral em direção à Terra. Se acelerar muito além daquela velocidade, você vai sair em espiral para longe da Terra. A aceleração centrípeta, causada pela gravidade, não será suficiente para manter você em uma trajetória circular perfeita, portanto você realmente deve manter a sua velocidade próxima a esta aqui.