Variáveis de movimento angular

RKA8JV - Eu percebi que para a maioria das pessoas, resolver problemas envolvendo rotação está em conhecer e se familiarizar com os novos nomes envolvidos nesta situação. Neste vídeo, vamos explorar justamente estas variáveis para compreender bem o deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração angular. O que eles significam, como encontrá-los e qual é a sua definição. Vamos olhar este exemplo, suponha que aqui eu tenha uma bola de tênis amarrada em uma corda esticada, e estamos fazendo com que ela gire no movimento circular em torno de um ponto. Nesse contexto, podemos definir as variáveis envolvidas no movimento circular descrito por esta bola de tênis. Vamos começar pelo deslocamento angular, que nos indica justamente qual ângulo a bola de tênis descreveu em um certo trecho do movimento. Vamos supor que a bola de tênis começa aqui e ela descreve um movimento circular até aqui por exemplo. Podemos olhar para qual foi o tamanho do ângulo descrito aqui no movimento da bola. É isso que chamamos de deslocamento angular. Normalmente, o deslocamento angular é descrito por Δθ. "θ" indica normalmente o ângulo e o "Δ" quer dizer justamente variação. Para obter o Δθ basta fazer "θ final - θ inicial". De fato, se eu marcar aqui como um ângulo zero, a partir dali, girando a bola até 180°, o deslocamento angular vai ser 180°, porque o θ final é 180, menos zero, que era o θ inicial. E esses 180° de deslocamento angular também podem ser indicados por π radianos. Se a bola começar aqui do zero e girar uma volta completa e outra volta completa, o seu deslocamento angular vai ser de 720° ou 4π radianos. Observe o detalhe de que não precisamos começar de onde marcamos o zero, o θ inicial, por exemplo, pode ser aqui no 180°. Deslocando a bola até onde vemos o 270°, sabemos que o deslocamento angular vai ser, então, de 90°. Então, é assim que definimos o deslocamento angular, e ele normalmente é medido em radianos por uma razão que vamos ver logo mais adiante. No movimento circular, o deslocamento angular é análogo ao deslocamento escalar no movimento linear, em que o Δx, que é o deslocamento, é o "x", ou seja, a posição final menos a posição inicial, E o "x", e portanto o Δx, medidos em metros. Muito bem, agora já olhamos para como medir qual ângulo a bola de tênis descreve neste movimento, mas também é interessante olhar para qual é a taxa de variação deste ângulo ao longo do tempo. Quando olhamos no movimento linear, no movimento retilíneo, essa taxa de variação da posição em relação ao tempo é chamada de velocidade, e é definida pelo deslocamento dividido pelo tempo. No movimento circular, vamos definir uma grandeza análoga, e seria a velocidade angular. Ela é definida de maneira análoga à velocidade linear, que era o deslocamento por tempo. Aqui na velocidade angular, vamos ter o deslocamento angular dividido pelo tempo, definindo a velocidade angular. Normalmente usamos a letra grega "ω" para indicar a velocidade angular. A unidade de medida para velocidade angular é rad/s. Radiano por causa do Δθ e segundo por causa do Δt. Veja a analogia com a velocidade linear, que é medida em m/s, na velocidade angular temos rad/s. Mas o que este "ω", essa velocidade angular significa? Ela indica a taxa de variação do deslocamento angular em um certo intervalo de tempo. Por exemplo, se a bola começa a descrever um movimento circular lentamente, o deslocamento angular é pequeno em relação ao tempo e temos um "ω", uma velocidade angular pequena. Por outro lado, quando a bola se desloca no movimento circular mais rapidamente, o "ω" é maior porque a taxa de deslocamento angular em relação ao tempo é maior. Observe que a velocidade linear e a velocidade angular não são a mesma coisa, mas estão relacionadas. Quanto maior for o "ω", ou seja, a velocidade angular da bola de tênis em torno deste círculo, sua velocidade linear também há de ser maior e vice-versa. Da mesma forma que a velocidade linear é um vetor, a velocidade angular também é um vetor. E com essa ideia, precisamos definir o sentido de ser positivo ou negativo para a velocidade angular normalmente no sentido anti-horário. Nós temos a velocidade angular definida como positiva e no sentido horário como negativa. Vamos para a nossa última variável envolvida aqui no nosso estudo, e seguindo uma certa ordem, verifique que, no deslocamento linear tínhamos a analogia com deslocamento angular. Na velocidade linear tínhamos analogia com a velocidade angular e em seguindo os passos lógicos, temos a aceleração. A aceleração no movimento linear é definida como Δv/Δt, ou seja, a variação da velocidade em relação ao tempo. Para a aceleração angular vamos ter uma definição análoga. A aceleração angular vai ser definida por Δω, ou seja, a variação da velocidade angular, dividida pela variação do tempo. Normalmente indicamos a aceleração angular pela letra grega "α". Vamos olhar para o significado da aceleração angular, mas voltando primeiro na aceleração no movimento linear, pelas unidades que temos para a aceleração, que são m/s por segundo, ela indica qual é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para a aceleração angular a definição é análoga, estamos falando da variação da velocidade angular em relação ao tempo, ou seja, a aceleração angular indica a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. A unidade de medida de aceleração angular é rad/s por segundo. Observe que se a bola estiver descrevendo o movimento circular sem variação na sua velocidade angular, ou seja, "ω" é constante, o "α" que é a aceleração angular, vai ser zero, porque não temos variação na velocidade angular. Por outro lado, se a bola começa a descrever o movimento lentamente e a sua velocidade vai aumentando, então, existe uma aceleração angular que não é zero, porque existe variação de "ω", que é a velocidade angular. Do mesmo modo, se a bola estiver se movendo rapidamente e vai desacelerando, a aceleração angular também não é zero, porque existe variação da velocidade angular. E da mesma maneira que a aceleração linear é um vetor, a aceleração angular também é um vetor. A direção da aceleração angular é a direção da variação da velocidade angular. Em outras palavras, se a bola de tênis estiver aumentando o módulo da sua velocidade angular, então, a aceleração angular tem a mesma direção, mesmo sentido, da velocidade angular. Por outro lado, se o módulo da velocidade angular vai diminuindo, então, a aceleração angular está em sentido oposto ao da velocidade angular. Observe que é importante definirmos estas novas variáveis no caso do movimento circular porque nós podemos utilizá-las não só para a bola amarrada na extremidade da corda, mas como para todos os pontos da corda que também estão descrevendo um movimento circular. Observe que a velocidade linear da bola em um certo ponto, quando ela estiver em movimento, é maior do que a velocidade linear de um ponto mais próximo do centro da circunferência descrita, porque todos os pontos da corda e bola levam o mesmo tempo para completar uma volta nesta circunferência. Mas, o raio da circunferência descrita pela bola é maior que o raio da circunferência descrita em um ponto da corda mais próximo do centro, ou seja, cada ponto que nós tomarmos aqui na corda, quanto mais próximo do centro, menor é a sua velocidade linear, porém, a velocidade angular é igual para todos Por isso, a necessidade e a conveniência de definir as variáveis voltadas especificamente para o movimento circular. O que precisa ficar fixo e importante para você aqui é que, qualquer ponto de um objeto rígido girando em torno de um centro tem ao mesmo tempo o mesmo deslocamento angular, a mesma velocidade angular e a mesma aceleração angular, porém as variáveis lineares de cada um deles têm valores diferentes. Vamos olhar para um exemplo. Vamos supor que a bola começa aqui no repouso e descreve o movimento circular até aqui em 4 segundos. Vamos supor que a bola, quando chega neste ponto, tem a velocidade angular de 1,57 rad/s. Na nossa análise, esta seria a velocidade angular final. Primeira análise: qual seria o deslocamento angular neste exemplo? O deslocamento angular vai ser, portanto, de π radianos. Sobre a velocidade, o que podemos analisar? É que como a bola iniciou no repouso, então, a velocidade angular inicial era zero e a velocidade angular final é de 1,57 rad/s. Se eu voltar ali onde eu tenho que ω = Δθ/Δt, calculando, o Δθ é π, dividido por Δt que são 4 segundos, eu vou ter 0,785 rad/s para o "ω". Mas este valor não coincide com a velocidade angular inicial nem com a final. É porque aqui temos justamente a velocidade angular média. A velocidade angular inicial que era zero e a velocidade angular final que é de 1,57 rad/s não precisam coincidir com a velocidade angular média. Observe que se a velocidade angular for constante, então, a velocidade angular média coincide com este valor. Vamos agora olhar para a aceleração angular. A aceleração angular é o Δω/Δt, a variação da velocidade angular por tempo. A variação da velocidade angular é o "ω final - ω inicial" temos 1,57 para a nossa velocidade angular final menos zero para velocidade angular inicial, já que a bola começou em repouso, isto dividido por 4, que foi o tempo gasto. Vamos achar 0,393 rad/s por segundo, ou seja, a rad/s². Esta seria a aceleração angular média neste trajeto, mas se a aceleração angular por constante, o valor dela é o mesmo valor da aceleração média. Então, nesse exemplo, podemos dizer que o deslocamento angular foi de π radianos, a velocidade angular média foi de 0,785 rad/s, a velocidade angular inicial foi zero, a velocidade angular final foi 1,57 rad/s e a aceleração angular foi de 0,393 rad/s². Recapitulando, então, o deslocamento angular é o ângulo descrito pelo objeto que está fazendo o movimento circular no intervalo de tempo, normalmente medido em radianos, e é representado por Δθ. Velocidade angular é a taxa de deslocamento angular em relação ao tempo e é medida em rad/s. Normalmente se usa letra grega "ω" para representá-la. E a aceleração angular representa a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Se um objeto tem movimento circular com uma velocidade angular constante, então, a aceleração angular é zero. Por outro lado, se o módulo da velocidade angular estiver aumentando, então, a aceleração angular não é zero e é positiva. Se o módulo da velocidade angular estiver diminuindo, então, a aceleração angular é negativa. A aceleração angular é medida em rad/s². Normalmente, a letra "α" representa a aceleração angular. Até o próximo vídeo!