Projétil lançado horizontalmente

RKA3JV - Vamos ver um lançamento horizontal de projétil. Vamos analisar um problema. Primeiro, antes disso, vamos ver o que acontece no lançamento horizontal. Nós temos uma pessoa que está andando em um patamar e quando este chão acaba, essa velocidade horizontal vai continuar permanecendo, porque independe da velocidade vertical. Mas, como acabou o chão, ela vai começar a cair. Então, ela vai ter duas componentes, ela vai ter uma componente horizontal e ela vai ter um componente vertical. Ela vai começar a ter uma componente vertical de velocidade. A componente horizontal da velocidade é sempre constante. A componente vertical da velocidade depende da aceleração da gravidade da Terra. Então, vamos colocar este nosso atleta para andar e pular do penhasco. Na realidade, ele não vai pular, ele não vai fazer nenhum movimento para cima, nem para baixo. Ele vai simplesmente deixar com que o chão acabe, ele vai andar na horizontal, por isso que é lançamento horizontal. Então, vamos ver o que acontece com nosso atleta. Ele está andando, e aí temos uma fotografia estroboscópica para a gente ver o que está acontecendo. O chão vai acabar, então quando o chão acaba, o que acontece? Ele começa a ter uma velocidade vertical, bem pequena. Essa velocidade vai aumentando. Veja que a velocidade que está em vermelho permanece sempre constante, mas a velocidade que está representada em amarelo vai aumentando a cada segundo, porque depende da aceleração da gravidade. Então, a gente tem uma composição de dois movimentos, um que tem a velocidade constante e outro que tem a velocidade variada. A partir do momento que a gente tem a velocidade horizontal, vamos colocar 5 m/s. Então, a gente vai chamar de "Vx", essa é a velocidade horizontal. Verifique que essa velocidade horizontal não é alterada pela ação gravitacional. Ou seja, a velocidade horizontal é independente da ação gravitacional. A gente está desconsiderando a resistência do ar, portanto, a velocidade horizontal permanece constante o tempo todo, durante toda a queda dele. Agora, quando acaba o penhasco, quando acaba o patamar aqui do penhasco, ele começa a cair. Na hora que ele começa a cair, exatamente na hora que ele começa a cair, a velocidade dele é zero. E, depois, a gente vai vendo que a velocidade dele vertical vai aumentando à medida que o tempo vai passando. Ou seja, essa velocidade vertical, a gente está decompondo em duas velocidades, uma horizontal e outra vertical, depende da ação gravitacional. A gente vê que ele vai aumentando com o tempo. Portanto, a gente precisa de um dos elementos. Um dos elementos que nós vamos colocar aqui é a altura. Vamos colocar que a altura do penhasco seja de 30 metros. E vamos colocar que a aceleração da gravidade, estando apontada para baixo, seja de 9,8 m/s². Portanto, nós temos todos os dados para calcular o que seria a pergunta do problema. A pergunta do problema seria: qual a distância que ele alcança o mar? Ou seja, esse mar pode ter uma rocha aqui, que seja alguma coisa que ele quer ultrapassar, então, pela velocidade dele e pela altura, ele sabe qual é a posição que ele vai cair na água. E como é que nós podemos fazer isso? Em primeiro lugar, nós temos que pegar uma equação que envolva o tempo que nós queremos saber, envolva a altura, que nós temos, e com apenas esses dados nós podemos calcular o tempo. O tempo de queda, o tempo que ele está caindo, vamos chamar de tempo "y" é igual ao tempo que ele percorre essa distância, ou seja, é o tempo "x", que é um tempo comum aos dois. Então, se calcularmos o tempo "y" onde temos os dados para calcular, nós achamos o tempo "x". E como a gente sabe que a distância "x" é a velocidade "x", que é constante, vezes o tempo "x", nós conseguimos achar e determinar qual é o alcance dele, se ele ultrapassa as rochas, etc. Então, para calcular o tempo "y", nós precisamos pegar uma equação que envolva altura, Então, vamos pegar a altura, é igual à altura inicial mais velocidade inicial, vezes o tempo. Como ele está caindo, vamos colocar menos a aceleração da gravidade, vezes o tempo ao quadro, sobre 2. Agora, colocamos que o lugar zero seja o lugar que ele vai atingir o solo. A altura é 30 metros, a velocidade inicial dele é a velocidade inicial "y", A velocidade inicial "y" não existe, só passa a existir depois que ele começa a cair. Portanto, inicialmente a velocidade dele é zero. Menos 9,8 sobre 2, vezes o tempo ao quadrado. Ajeitando esta equação nós temos: -30 = -9,8/2 . t². Podemos colocar como: -60 = -9,8t² Podemos multiplicar por -1, e ficamos com 60 = 9,8t². Então, temos que t² = 60/9,8 ou seja, o tempo, vamos pegar apenas o lado positivo, porque o tempo a gente pega o lado positivo apenas, é a √60/9,8. Vamos fazer na calculadora que é melhor. Então, nós temos 60/9,8, igual e raiz quadrada. Achamos o tempo 2,47. Então, 2,47 é o tempo que ele leva no ar, que ele passa no ar até chegar no chão. Esse mesmo tempo, é o tempo que nós vamos usar para calcular o alcance. Como ele tem uma velocidade horizontal constante, basta agora multiplicar pelo tempo, que nós vamos achar qual é a distância horizontal. Então, nós temos que a distância horizontal, vai ser a velocidade horizontal, que no caso dele é 5, não vai mudar. É 5 m/s a velocidade horizontal dele. Vezes o tempo que é 2,47 O alcance dele, essa distância horizontal vai ser 2,47 vezes 5, ou seja, 12,4 m. É importante observar algumas coisas quando você for resolver um problema deste tipo. A primeira coisa, é que ele não possui velocidade vertical. Ele só passa a possuir velocidade vertical depois que ele abandona o patamar e ele está com a velocidade horizontal. Ele abandona o patamar, aí ele começa a ter uma velocidade vertical que vai crescendo, porque está sujeita a uma aceleração que é a aceleração da gravidade da Terra. Então, isso é muito importante para que você não cometa o erro de colocar que essa velocidade vertical, tem alguma coisa a ver com a velocidade horizontal. São movimentos independentes, um independe do outro. A primeira parte que você faz é calcular o tempo, pois o tempo é comum aos dois. O tempo que ele leva no ar é comum tanto ao deslocamento horizontal, como o deslocamento vertical. A soma das duas é que dá o deslocamento total. Ele saiu daqui, ele estava em uma determinada posição aqui e chegou nesta posição, seguindo essa trajetória. Essa trajetória é porque essa velocidade é sempre constante, essa velocidade horizontal é sempre constante. E a velocidade vertical não, a velocidade vertical depende do tempo. Então, achando esse tempo, nós podemos achar a distância horizontal que ele percorreu, pois nós sabemos o tempo que é comum aos dois, e sabemos a velocidade horizontal. E, com isso, nós determinamos a distância horizontal que ele percorre, ou o que nós podemos chamar também de alcance.