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Ângulo de um Projétil

Descoberta do deslocamento horizontal de um projétil lançado em um ângulo. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar piceratops tree style do usuário raianealbelinodapaixao
    poderia traduzir para o português por favor?
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  • Avatar blobby green style do usuário Isaque Correia Câmara
    Porque foi definido *-5m/s* como velocidade vetorial final. Não era para ser definido como 0? É como se o projetil não atingisse o chão ou passasse dele. Não compreendi. ´Está em ´
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    • Avatar duskpin seed style do usuário Arthur Rodrigues
      Olá Isaque, tudo bem?
      No exemplo implicitamente se consideram duas coisas, a primeira é que não haverá nenhuma saliência no chão assim independentemente de quando a bola percorrer na horizontal a altura do solo sempre será a mesma, então momentos antes do objeto tocar no chão ela terá a mesma magnitude da velocidade inicial porém terá o sentido oposto. (Terá o sinal oposto.)
      A segunda coisa é que se o objeto trocar no chão sua aceleração vai mudar drasticamente, ( A aceleração da gravidade vai ficar nula por um momento, perdera sua velocidade vertical e vários outros eventos.) como as formulas cinemáticas só funcionam em instantes em que aceleração é constante será impossível determinar sua nova aceleração sem outros dados. Assim quando esses dados ( Tanto da variação da altura quanto da variação aceleração) não estão nem incluídos nem sendo pedidos nas questões, nós só consideraremos a velocidade momentos antes do impacto com o chão.
      Espero ter lhe ajudado, qualquer duvida só é perguntar.
      (1 voto)
  • Avatar leafers ultimate style do usuário Diego Johnes
    Quando ele comentou de qual seria a velocidade final em y eu pensei que seria zero pois o objeto estaria parado, poderia dizer entao que a velocidade final em x seria zero ou esse meu pensamento está completamente errado?
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  • Avatar blobby green style do usuário Solange Oliveira Lopes
    qual deve ser o angulo de lançamento de um projetil
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  • Avatar female robot grace style do usuário andressancalves
    Faço de outro jeito: depois de achar as componentes do vetor, encontro o tempo q leva pra atingir a altura máxima e multiplico por 2 (o tempo que leva pra subir é o mesmo que leva pra descer) com 0 = V0y - at. Em seguida, aplico o tempo pra encontrar a distância horizontal com a fórmula do MU, já que não há aceleração na componente x.
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  • Avatar blobby green style do usuário toni souza
    qual a velocidade inicial e angulo de lançamento de um projetil de alcance de 100 m e que atinge a altura máxima de 20m.
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    • Avatar starky ultimate style do usuário Gabriel Brandão de Miranda
      Decompõe os vetores em função de x e y para achar cada componente da velocidade. Começado por y, já que sabemos que Δs = 20m e na altura máxima a velocidade será 0, terá ainda influência da gravidade (-g) - Para solucioná-lo optaria por Torricelli, já encontrando a velocidade inicial no eixo y, e depois isolaria t em outra equação para igualar em função de x, já que o tempo do projétil no ar é único.
      Depois de feito isto soma-se novamente os componentes pra ter a velocidade inicial e faz a relação de pitágoras para encontrar os ângulos.
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  • Avatar leaf orange style do usuário Emanuelle Simas
    Quando trabalhamos com vetores, se eu começo com um vetor que esclarece a velocidade e posteriormente eu decompor tal vetor, os vetores resultantes sempre serão valores de velocidade?
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    • Avatar aqualine ultimate style do usuário Ryan Silva
      Exato! Por exemplo: você pode decompor um vetor de qualquer grandeza que seja que as suas componentes serão referentes à grandeza que você decompôs; assim, se decompormos, por exemplo, uma força, acharemos as componentes dessa força (Fx ou Fy por exemplo).

      #youcanlearnanything Abraço :)
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  • Avatar leaf orange style do usuário Emanuelle Simas
    Por qual motivo, o eixo Vy (vetor) não representa o tempo literalmente? Ele representa a velocidade do quê necessariamente?
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    • Avatar aqualine ultimate style do usuário Ryan Silva
      Esse Vy é a componente da velocidade V no eixo y, assim como Vx seria a componente da velocidade V no eixo x .... perceba que se um projétil tiver velocidade V apenas no eixo x, ele irá se movimentar apenas em x, ou seja, horizontalmente... nesse caso que você esta perguntando, perceba que a velocidade é oblíqua aos eixos cartesianos (ela está entre x e y, não sendo paralela ou perpendicular à nenhum desses), consequentemente, o projétil irá descrever uma trajetória "parabólica" ....portanto, terá componentes tanto em y (para fazer o projétil subir) como em x (para fazer o projétil avançar no eixo das abscissas)

      #youcanlearnanything Abraço :)
      (3 votos)
  • Avatar leafers seedling style do usuário Brenda Reis
    Em 10 . cos30º = ||Vx|| onde ele encontrou 5 raiz de 3? Não seria 5 raiz de 6, pois raiz de 1,5 .10 ao quadrado é 150 que fatorando eu encontro 2.3.5 ao quadrado e 5 ao quadrado vai para a esquerda da raiz perdendo sua potência e o 2 multiplica o 3, ou seja, 5 raiz de 6.
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  • Avatar leafers ultimate style do usuário Antonia Alves
    isso é trigonometria ou é física mesmo? to confuso
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Transcrição de vídeo

RKA12 Olá, pessoal! Neste vídeo, nós resolveremos esta questão de lançamento de projétil com ângulo em relação à horizontal. Então, nesta questão, eu tenho um projétil sendo lançado... que pode ser um canhão ou um foguete... está lançando um projétil a uma velocidade inicial de 10 metros por segundo, com uma inclinação de 30 graus com a horizontal. E o que eu quero saber neste vídeo... eu quero descobrir qual que foi... (deixe-me desenhar aqui o mais reto possível)... qual que foi a distância percorrida pelo projétil (distância percorrida ou deslocamento do projétil). E para descobrir isto da maneira mais fácil, nós vamos ter que começar dividindo este vetor 10 m/s nos seus componentes horizontal e vertical. Todo lançamento oblíquo vai resultar em um componente horizontal e um vertical, que, então, pode ser, no caso, composto para um único vetor como este aqui que é 10 m/s com 30 graus de inclinação, ou decomposto para um vetor vertical e um horizontal. Então, vamos começar. Vai ter um vetor vertical que eu vou chamar de "vᵧ", e eu vou ter um vetor na horizontal que vai ser o meu "vₓ". E, agora, só para deixar este desenho um pouco mais limpo, eu vou refazer isto aqui. Então, eu tenho primeiro este meu vetor aqui, que é o vetor... (deixe-me fazer reto)... que é 10 m/s. Então, aqui, eu tenho este vetor que é 10... o módulo dele é 10 m/s. Então, eu tenho também o meu vetor "x" (eu tenho aqui o vetor "x"), o vetor "vₓ"... ou melhor "vᵧ" (desculpem, "vᵧ")... "vᵧ" ... (eu estou com problemas para pegar a cor certa aqui).... "vᵧ"... e também tenho um vetor que é o "vₓ". Então, um vetor "vₓ" aqui. Pronto. E eu também sei que este ângulo, entre estes dois vetores, é um ângulo de 30 graus. Então, para começar a resolver isto, a gente tem que saber uma coisa: a principal coisa que nós temos que saber aqui para determinar a distância percorrida é quanto tempo este projétil fica no ar. E isto só vai depender de "vᵧ". Não importa o quão rápido na direção "x" eu lance o objeto, porque depende se vai ficar um tempo suficiente no ar ou não. E quem determina se o projétil vai ficar um tempo suficiente no ar, ou não, é esta velocidade "y". Então, é como se eu jogasse, por exemplo, uma pedra para cima, e outra eu lançasse para frente ao mesmo tempo em que jogasse para cima. Se as duas tivessem a mesma velocidade em "y" e eu jogasse ao mesmo tempo, as duas cairiam no chão ao mesmo tempo (mesmo que uma caísse muito mais distante do que a outra). Então, para começar, nós vamos ter que descobrir "vᵧ". E, para isto, a gente pode utilizar trigonometria no triângulo retângulo. Então, aqui nós temos "vᵧ". Então, o módulo de "vᵧ" (o módulo do vetor "vᵧ") vai ser igual... (ou melhor, deixe-me escrever de outra maneira)... aqui nós temos um seno de 30 graus. Então, nós sabemos por aquela regrinha do SOH CAH TOA que seno é o oposto pela hipotenusa. Então, aqui, nós temos o oposto e aqui nós temos a hipotenusa. Então, o nosso seno de 30 graus vai ser igual ao cateto oposto, que é "vᵧ" (mas aqui vai ser módulo do vetor "vᵧ". Não se esqueçam disso) dividido pela hipotenusa, que é 10 m/s. Ok, agora, multiplicando os dois lados por 10 para a gente tirar esse 10 m/s aqui de baixo, nós vamos ficar aqui com 10 m/s vezes o seno de 30 (vezes o seno de 30 graus). E isto daqui vai ter que ser igual ao módulo do vetor "vᵧ". E, agora, se vocês lembram do seno de 30 graus, ele é 1/2. Se vocês não lembram, podem usar uma calculadora para pegar esse valor. Então, 1/2. Isto aqui é 1/2, vezes 10 vai dar 5. Então, o meu módulo do vetor "vᵧ" vai ser 5 m/s (5 metros por segundo). Ok. E agora que a gente tem essa velocidade nós temos que descobrir quanto tempo este meu projétil vai ficar no ar. Então, agora, nós vamos analisar esta situação aqui primeiro na vertical. Ok, aqui. Então, qual que vai ser... nós temos uma velocidade inicial, que é de 5 m/s. Então vamos botar aqui nossa velocidade inicial que é de 5 m/s. E nós vamos ter uma velocidade final que é quando o objeto cai no chão, que vai ser de... alguém se arrisca? Vai ser de -5 m/s. Porque eu tenho uma aceleração... eu vou fazer uma convenção aqui. A convenção é que: para cima é positivo, e para baixo é negativo. Então, eu começo com uma velocidade de valor positivo, que está levando o projétil para cima. Então, depois de um momento, vamos supor aqui, ele vai ficar estacionário, (ou seja, ele não vai ter nem velocidade para cima, nem velocidade para baixo). E depois, então, ele começa a desacelerar no sentido "y", e começa a ficar com a velocidade cada vez mais negativa. Então, a velocidade no final... no final, a velocidade ficaria... (calma aí, um vetor velocidade ficaria mais ou menos assim)... -5 m/s. Ok, então, tendo isto em vista, a gente consegue calcular a variação na velocidade, que vai ser igual à velocidade inicial, que é 5... ou melhor, a velocidade final, que é -5, menos a velocidade... (deixe-me botar "m/s" aqui)... menos a velocidade inicial que é 5. Só que, então, como tem o "menos" na frente, vai ficar mais -5 ou menos +5... vai ficar -5 m/s. Então, a nossa variação na velocidade em "y" (não posso esquecer disto, em "y") é igual a -10 m/s. Ok. Agora, a gente tem a nossa variação na velocidade e a gente pode utilizar uma fórmula para calcular o tanto de tempo que este projétil vai ficar no ar. E a fórmula é a seguinte: a minha variação de velocidade em "y" vai ser igual à multiplicação da aceleração experienciada pelo corpo em "y", vezes... agora aqui... vezes a variação do período de tempo que este projétil ficou no ar. Esta aceleração vai ser, no caso, a aceleração da gravidade, porque nós estamos na Terra. Então, nós vamos utilizar este "aᵧ" como sendo igual a "g". Então, "aᵧ" é igual a "g", que é igual ... (não posso esquecer o vetor, só que ainda assim é um módulo)... que vai ser igual a 9,8 m/s². Ok. Então, nosso delta "vᵧ" ("Δvᵧ") vai ser... (deixe-me pegar aqui, eu estou com problema para pegar as coisas aqui)... nosso "Δvᵧ" vai ser -10 m/s, que vai ser igual a 9,8 m/s² vezes o intervalo de tempo ("Δt"), que é o que a gente quer encontrar. Então, agora, multiplicando os dois lados por 1/9,8 (ou dividindo os dois lados por 9,8), nós vamos isolar "Δt". Então, "Δt" vai ser igual a -10 m/s, e esta aceleração a gente não pode esquecer (quase que eu ia esquecendo aqui) que ela é negativa, pessoal, porque ela vai estar fazendo uma aceleração contrária à velocidade inicial, porque a gravidade vai estar apontando para o centro da Terra. Então, quase que eu me esqueço disto. Então, por causa desta notação aqui, "g" vai ser negativo. Então, isto aqui vai ser -10 dividido por -9,8 m/s². E, agora, eu vou utilizar uma calculadora para calcular isto. O resultado vai ser positivo como a gente esperava: um tempo positivo. Então, vamos lá! 10 dividido por 9,8. Isto é igual a 1,02. Então, isto é igual a 1,02 segundo. Então, agora, a gente sabe quanto tempo este projétil ficou no ar. E, agora, a gente pode calcular o deslocamento em "x". Então, agora, a gente pode calcular o deslocamento. Ok. E, para calcular o deslocamento... então, eu vou botar aqui um deslocamento "S" em "x"... isto vai ser igual à multiplicação da minha velocidade inicial em "x" (assumindo que a velocidade permaneça constante ao longo do percurso) vezes o meu intervalo de tempo. Então, agora, a gente tem que achar "vₓ". E "vₓ" é adjacente a este ângulo. Então, quando nós temos um lado adjacente e aqui é um triângulo retângulo, nós podemos usar cosseno (que é adjacente pela hipotenusa) para descobrir este valor. Então, aqui vai ficar seno de 30... ou melhor cosseno... (desculpem, quase que eu ia errando isto)... cosseno de 30 graus vai ser igual ao adjacente que é "vₓ" (então, o módulo do vetor "vₓ") sobre 10, que é a minha hipotenusa... sobre 10 m/s. Então, agora, dividindo... ou melhor, multiplicando os dois lados por 10, nós vamos ficar com o vetor "vₓ".... o vetor "vₓ" vai ser igual a 10 vezes o cosseno de 30. E, se você não se lembra do cosseno de 30, você pode utilizar a calculadora, mas eu me lembro. Então, o cosseno de 30 é √3/2. Então, "vₓ" vai ficar 10 vezes √3/2 ou 5√3 (deixe-me botar uma outra cor: 5√3) Então, agora, para a gente descobrir o nosso deslocamento em "x", é só a gente utilizar esta fórmula, que é bem parecida com a função horária do primeiro grau, que é "S = vt". Na verdade, é esta fórmula. Então, o nosso "vₓ", que vai ser 5√3 multiplicado pelo Δt, que nós temos aqui que é 1,02 (então, vezes 1,02). E eu vou usar uma calculadora para resolver isto. Então, como é calculadora do Windows, primeiro eu tenho que fazer a √3. Então, a √3. Agora eu posso multiplicar por 5 e depois multiplicar por 1,02. E isto vai ser 8,83 metros. Então, o meu deslocamento total é de 8,83 metros. E nós acabamos!