Conteúdo principal
Física - Ensino Médio
Decomposição de forças para diagramas de corpo livre
Veja como desenhar diagramas de corpo livre quando as forças são aplicadas em um ângulo e como calcular as componentes horizontal e vertical de uma força que tem um ângulo usando trigonometria.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA3JV - Olá,
tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma
aula de Ciências da Natureza. Nesta aula, vamos conversar
sobre decomposição de forças e diagrama de forças
sobre um corpo livre. Para começar
a conversar sobre isso, vamos dizer que temos algum
tipo de superfície dura, plana e sem atrito,
bem aqui. Este é o meu desenho de uma
superfície dura, plana e sem atrito. Sobre esta superfície
eu tenho um bloco que não está acelerando
em nenhuma direção, ele está em repouso aqui. Vamos dizer também que sabemos
o peso deste bloco, é um bloco de 10 N. A minha pergunta
para você aqui é: quais são todas as forças que
estão agindo sobre este bloco? Pause este vídeo
e pense sobre isso. Ok, vamos fazer isso
aqui juntos agora. Para fazer isso, eu vou desenhar
o que é conhecido como diagrama de forças
sobre um corpo livre ou simplesmente diagrama
de corpo livre. E pensar sobre todas as
forças atuando sobre este corpo. O motivo pelo qual isso é chamado
de diagrama de corpo livre é que estamos nos concentrando
apenas neste corpo, nós desconsideramos
tudo ao redor dele e nos concentrarmos apenas
nas forças que agem sobre ele. Um detalhe interessante é que
existem duas maneiras típicas de desenhar um
diagrama de corpo livre. Eu vou fazer
as duas aqui. Primeiro, eu posso desenhar
da seguinte forma. Este aqui é o meu bloco. Eu disse que ele
pesa 10 N, certo? O peso de um objeto, que é a força
da gravidade agindo sobre ele, é sempre orientado
para baixo. Então, temos
estes 10 N aqui. Ou seja, sabemos que
é uma força para baixo, a força da gravidade agindo
sobre a massa deste objeto de 10 N. Esta força tem
um módulo de 10 N e a força está agindo
para baixo. Poderíamos dizer que este
é o módulo da força da gravidade. Quando você desenha um
diagrama de corpo livre é típico mostrar os vetores tendo
a origem no centro de massa do objeto. Agora, a minha pergunta
para você é: esta é a única força
atuando sobre este corpo? Se você acha que é,
o que aconteceria com o objeto? Bem, ele iria começar ou já
estaria acelerando para baixo. Mas eu disse que ele não está
acelerando em nenhuma direção. Portanto, deve ter algo
anulando a força da gravidade. E, de fato, há. Existe a força normal que esta
superfície exerce sobre o bloco. Esta superfície é o que está impedindo
o bloco de acelerar para baixo. Eu vou representar isso
com este vetor aqui. Um vetor orientado
para cima e com exatamente o mesmo
módulo que a força da gravidade, ou seja, a única diferença
é que ele tem o sentido oposto. Eu posso dizer aqui que o módulo
da força normal também será igual a 10 N, mas ela está orientada
para cima. Repare que estes dois
vetores se anulam, e devido a isso não há força resultante
atuando nesta direção vertical. Agora, na direção horizontal eu não
consegui visualizar nenhuma força, ou seja, não tem nenhuma força
atuando na direção horizontal. E é por esses motivos que não teremos
uma força resultante diferente de zero. E aí, devido a isso, este objeto
não vai ser acelerado. Agora, como eu
mencionei antes, há outra maneira de desenhar
um diagrama de corpo livre. A outra forma que
você pode ver é assim, onde você vê o corpo, e aí,
do lado de fora do corpo a gente vai ver os vetores
sendo desenhados. Portanto, nesta situação aqui,
temos 10 N para baixo e 10 N para cima. Esta é outra maneira de ver diagramas
de corpo livre sendo desenhados. Agora eu quero fazer uma coisa
interessante para este bloco aqui. Inclusive, eu vou até
redesenhar tudo isso. Eu tenho minha superfície aqui,
minha superfície dura e sem atrito. E, lembre-se,
ela é plana. Ainda tem o meu bloco aqui,
o meu bloco de 10 N. Só que agora eu vou aplicar
uma força sobre ele, eu vou aplicar uma força
que está nesta direção aqui. Vamos dizer que o módulo
desta força é igual a 20 N. E só para sabermos a direção, este ângulo bem
aqui possui 60°, ou seja, eu estou dizendo
que θ é igual a 60°. E, como eu disse, o módulo
desta força é igual a 20 N. Feito isso, como vai ser o
diagrama de corpo livre agora? Bem, pode ser tentador
apenas desenhar a força em um destes diagramas
de corpo livre. Algo assim. E isso não seria impreciso,
mas precisamos ficar atentos, porque esta força está
agindo em um ângulo. Sendo assim,
se a gente for decompor esta força em suas componentes
horizontal e vertical, uma parte desta força
vai estar agindo para baixo. Desta forma, teremos que ter uma
força normal maior para anular isso. Aí, a outra componente da força
vai funcionar horizontalmente. Sabendo disso, precisamos
separar as coisas aqui, porque se você deixar neste ângulo,
tudo vai ficar muito confuso. Bem, vamos decompor esta nova força
em suas componentes horizontal e vertical. Para fazer isso, só temos que lembrar
um pouco da trigonometria básica. Se eu tenho uma
força como esta e ela está agindo em um ângulo θ
bem aqui com a horizontal, e eu quero decompô-la em suas
componentes horizontal e vertical, precisamos fazer o seguinte. Se o módulo da
hipotenusa for "F", então o módulo do lado
adjacente a este ângulo será igual ao módulo
de nossa hipotenusa, que é a força "F",
vezes o cosseno deste ângulo. Agora, em relação ao módulo
da componente vertical, multiplicamos o módulo
da nossa hipotenusa, que é "F", com o seno
deste ângulo θ. Você poderia pensar nisso
de outra forma também. Se a força fosse assim,
apenas orientada no sentido oposto, teríamos o mesmo
ângulo θ. Além disso, agora
as forças ficariam assim. Onde a componente vertical
tem o mesmo módulo, mas agora ela está
orientada para baixo. E em relação à componente horizontal,
temos o mesmo módulo também, mas agora ela está orientada
para a esquerda. É a mesma ideia, só que
com orientações diferentes. Se esta força
tiver módulo "F", que é representada pela
hipotenusa deste triângulo, então, o módulo de nossa
componente horizontal ainda será F cosθ. O vetor não está
em outra direção, apenas o sentido que mudou,
conforme eu já falei. E o módulo de nossa componente
vertical aqui será F senθ. Mas, enfim, vamos estudar
este cenário aqui agora. Neste cenário, a nossa
componente vertical será assim e a nossa componente
horizontal será assim. Sabendo disso, qual é o módulo
da nossa componente horizontal? Bem, será o módulo de nossa
hipotenusa vezes o cosseno de 60°. Então, isso vai ser igual a 20 N
vezes o cosseno de 60°. Ah, um detalhe interessante,
é realmente útil, tanto nas aulas de Trigonometria
quanto nas aulas de Física, saber os valores dos senos,
cossenos e tangentes de ângulos como
0°, 30°, 60°, 90° e 45°. Você poderia usar
uma calculadora aqui, mas é útil saber que
o cosseno de 60° é 1/2. Portanto, temos 20 vezes 1/2
que é igual a 10 N. E se a gente quiser saber o módulo
de nossa componente vertical, isso vai ser 20 N
vezes o seno de 60°. Mais uma vez,
é útil saber isso! O seno de 60°
é igual a √3/2. Então, temos aqui 20/2
que é 10. Isso, vezes √3. Ou seja,
temos 10√3 N. Agora, podemos
usar estas informações. Dividimos o nosso vetor original
em duas componentes, que se você calcular
a soma vetorial delas, você vai encontrar
o vetor original, mas o que é útil agora é que dividimos
o vetor original em um vetor paralelo, e em um vetor perpendicular
à nossa superfície. O que nos permitirá pensar sobre
as demais forças atuando sobre o bloco. Bem, vamos desenhar
isso aqui então. Eu vou desenhar primeiro este
tipo de diagrama de corpo livre. Portanto, este aqui
é o meu bloco. Eu tenho a força da gravidade agindo
para baixo, que eu vou desenhar aqui. Temos 10 N, que é o módulo
da força da gravidade agindo para baixo. Agora, essa é a única coisa
que eu tenho agindo para baixo? Não, eu também tenho a componente
vertical dessa força aplicada. E isso é igual a
10 vezes √3 N. Agora, neste contexto,
qual é a força normal? Supondo que a nossa superfície
não possa ser comprimida de alguma forma, ou seja, temos aqui uma
superfície dura e sem atrito, a força normal agora vai ter
que anular estas duas forças. Com isso, a nossa força normal
vai ser parecida com isto aqui. Mas isto aqui vai ter um
módulo igual a 10 + 10 √3 N. E na direção horizontal? Bem, eu tenho
este vetor aqui e ele está orientado para a direita
com o módulo de 10 N. Agora, repare como um
diagrama de corpo livre é realmente muito,
muito útil. Só de olhar para isso,
eu posso prever o que vai acontecer
com o meu bloco, não é? Eu posso dizer que
esta força para cima é completamente anulada
por estas duas forças para baixo. Ou estas forças para baixo
são completamente anuladas por esta força
aqui para cima. E a única força resultante
que eu vou ter aqui é este 10 N
para a direita. Isso me permite saber que eu tenho
uma força resultante para a direita e, devido a isso, este bloco
vai acelerar para a direita. Conseguiu compreender
tudo direitinho aqui? Eu espero que sim! E, mais uma vez, eu quero deixar
para você um grande abraço, e dizer que eu te
encontro na próxima. Então, até lá!