Decomposição de forças para diagramas de corpo livre

RKA3JV - Olá, tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de Ciências da Natureza. Nesta aula, vamos conversar sobre decomposição de forças e diagrama de forças sobre um corpo livre. Para começar a conversar sobre isso, vamos dizer que temos algum tipo de superfície dura, plana e sem atrito, bem aqui. Este é o meu desenho de uma superfície dura, plana e sem atrito. Sobre esta superfície eu tenho um bloco que não está acelerando em nenhuma direção, ele está em repouso aqui. Vamos dizer também que sabemos o peso deste bloco, é um bloco de 10 N. A minha pergunta para você aqui é: quais são todas as forças que estão agindo sobre este bloco? Pause este vídeo e pense sobre isso. Ok, vamos fazer isso aqui juntos agora. Para fazer isso, eu vou desenhar o que é conhecido como diagrama de forças sobre um corpo livre ou simplesmente diagrama de corpo livre. E pensar sobre todas as forças atuando sobre este corpo. O motivo pelo qual isso é chamado de diagrama de corpo livre é que estamos nos concentrando apenas neste corpo, nós desconsideramos tudo ao redor dele e nos concentrarmos apenas nas forças que agem sobre ele. Um detalhe interessante é que existem duas maneiras típicas de desenhar um diagrama de corpo livre. Eu vou fazer as duas aqui. Primeiro, eu posso desenhar da seguinte forma. Este aqui é o meu bloco. Eu disse que ele pesa 10 N, certo? O peso de um objeto, que é a força da gravidade agindo sobre ele, é sempre orientado para baixo. Então, temos estes 10 N aqui. Ou seja, sabemos que é uma força para baixo, a força da gravidade agindo sobre a massa deste objeto de 10 N. Esta força tem um módulo de 10 N e a força está agindo para baixo. Poderíamos dizer que este é o módulo da força da gravidade. Quando você desenha um diagrama de corpo livre é típico mostrar os vetores tendo a origem no centro de massa do objeto. Agora, a minha pergunta para você é: esta é a única força atuando sobre este corpo? Se você acha que é, o que aconteceria com o objeto? Bem, ele iria começar ou já estaria acelerando para baixo. Mas eu disse que ele não está acelerando em nenhuma direção. Portanto, deve ter algo anulando a força da gravidade. E, de fato, há. Existe a força normal que esta superfície exerce sobre o bloco. Esta superfície é o que está impedindo o bloco de acelerar para baixo. Eu vou representar isso com este vetor aqui. Um vetor orientado para cima e com exatamente o mesmo módulo que a força da gravidade, ou seja, a única diferença é que ele tem o sentido oposto. Eu posso dizer aqui que o módulo da força normal também será igual a 10 N, mas ela está orientada para cima. Repare que estes dois vetores se anulam, e devido a isso não há força resultante atuando nesta direção vertical. Agora, na direção horizontal eu não consegui visualizar nenhuma força, ou seja, não tem nenhuma força atuando na direção horizontal. E é por esses motivos que não teremos uma força resultante diferente de zero. E aí, devido a isso, este objeto não vai ser acelerado. Agora, como eu mencionei antes, há outra maneira de desenhar um diagrama de corpo livre. A outra forma que você pode ver é assim, onde você vê o corpo, e aí, do lado de fora do corpo a gente vai ver os vetores sendo desenhados. Portanto, nesta situação aqui, temos 10 N para baixo e 10 N para cima. Esta é outra maneira de ver diagramas de corpo livre sendo desenhados. Agora eu quero fazer uma coisa interessante para este bloco aqui. Inclusive, eu vou até redesenhar tudo isso. Eu tenho minha superfície aqui, minha superfície dura e sem atrito. E, lembre-se, ela é plana. Ainda tem o meu bloco aqui, o meu bloco de 10 N. Só que agora eu vou aplicar uma força sobre ele, eu vou aplicar uma força que está nesta direção aqui. Vamos dizer que o módulo desta força é igual a 20 N. E só para sabermos a direção, este ângulo bem aqui possui 60°, ou seja, eu estou dizendo que θ é igual a 60°. E, como eu disse, o módulo desta força é igual a 20 N. Feito isso, como vai ser o diagrama de corpo livre agora? Bem, pode ser tentador apenas desenhar a força em um destes diagramas de corpo livre. Algo assim. E isso não seria impreciso, mas precisamos ficar atentos, porque esta força está agindo em um ângulo. Sendo assim, se a gente for decompor esta força em suas componentes horizontal e vertical, uma parte desta força vai estar agindo para baixo. Desta forma, teremos que ter uma força normal maior para anular isso. Aí, a outra componente da força vai funcionar horizontalmente. Sabendo disso, precisamos separar as coisas aqui, porque se você deixar neste ângulo, tudo vai ficar muito confuso. Bem, vamos decompor esta nova força em suas componentes horizontal e vertical. Para fazer isso, só temos que lembrar um pouco da trigonometria básica. Se eu tenho uma força como esta e ela está agindo em um ângulo θ bem aqui com a horizontal, e eu quero decompô-la em suas componentes horizontal e vertical, precisamos fazer o seguinte. Se o módulo da hipotenusa for "F", então o módulo do lado adjacente a este ângulo será igual ao módulo de nossa hipotenusa, que é a força "F", vezes o cosseno deste ângulo. Agora, em relação ao módulo da componente vertical, multiplicamos o módulo da nossa hipotenusa, que é "F", com o seno deste ângulo θ. Você poderia pensar nisso de outra forma também. Se a força fosse assim, apenas orientada no sentido oposto, teríamos o mesmo ângulo θ. Além disso, agora as forças ficariam assim. Onde a componente vertical tem o mesmo módulo, mas agora ela está orientada para baixo. E em relação à componente horizontal, temos o mesmo módulo também, mas agora ela está orientada para a esquerda. É a mesma ideia, só que com orientações diferentes. Se esta força tiver módulo "F", que é representada pela hipotenusa deste triângulo, então, o módulo de nossa componente horizontal ainda será F cosθ. O vetor não está em outra direção, apenas o sentido que mudou, conforme eu já falei. E o módulo de nossa componente vertical aqui será F senθ. Mas, enfim, vamos estudar este cenário aqui agora. Neste cenário, a nossa componente vertical será assim e a nossa componente horizontal será assim. Sabendo disso, qual é o módulo da nossa componente horizontal? Bem, será o módulo de nossa hipotenusa vezes o cosseno de 60°. Então, isso vai ser igual a 20 N vezes o cosseno de 60°. Ah, um detalhe interessante, é realmente útil, tanto nas aulas de Trigonometria quanto nas aulas de Física, saber os valores dos senos, cossenos e tangentes de ângulos como 0°, 30°, 60°, 90° e 45°. Você poderia usar uma calculadora aqui, mas é útil saber que o cosseno de 60° é 1/2. Portanto, temos 20 vezes 1/2 que é igual a 10 N. E se a gente quiser saber o módulo de nossa componente vertical, isso vai ser 20 N vezes o seno de 60°. Mais uma vez, é útil saber isso! O seno de 60° é igual a √3/2. Então, temos aqui 20/2 que é 10. Isso, vezes √3. Ou seja, temos 10√3 N. Agora, podemos usar estas informações. Dividimos o nosso vetor original em duas componentes, que se você calcular a soma vetorial delas, você vai encontrar o vetor original, mas o que é útil agora é que dividimos o vetor original em um vetor paralelo, e em um vetor perpendicular à nossa superfície. O que nos permitirá pensar sobre as demais forças atuando sobre o bloco. Bem, vamos desenhar isso aqui então. Eu vou desenhar primeiro este tipo de diagrama de corpo livre. Portanto, este aqui é o meu bloco. Eu tenho a força da gravidade agindo para baixo, que eu vou desenhar aqui. Temos 10 N, que é o módulo da força da gravidade agindo para baixo. Agora, essa é a única coisa que eu tenho agindo para baixo? Não, eu também tenho a componente vertical dessa força aplicada. E isso é igual a 10 vezes √3 N. Agora, neste contexto, qual é a força normal? Supondo que a nossa superfície não possa ser comprimida de alguma forma, ou seja, temos aqui uma superfície dura e sem atrito, a força normal agora vai ter que anular estas duas forças. Com isso, a nossa força normal vai ser parecida com isto aqui. Mas isto aqui vai ter um módulo igual a 10 + 10 √3 N. E na direção horizontal? Bem, eu tenho este vetor aqui e ele está orientado para a direita com o módulo de 10 N. Agora, repare como um diagrama de corpo livre é realmente muito, muito útil. Só de olhar para isso, eu posso prever o que vai acontecer com o meu bloco, não é? Eu posso dizer que esta força para cima é completamente anulada por estas duas forças para baixo. Ou estas forças para baixo são completamente anuladas por esta força aqui para cima. E a única força resultante que eu vou ter aqui é este 10 N para a direita. Isso me permite saber que eu tenho uma força resultante para a direita e, devido a isso, este bloco vai acelerar para a direita. Conseguiu compreender tudo direitinho aqui? Eu espero que sim! E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço, e dizer que eu te encontro na próxima. Então, até lá!