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Gelo deslizando em um plano inclinado

Explore a física que existe em um bloco de gelo deslizando por uma rampa gelada. Entenda as forças em jogo, incluindo a gravidade e a força normal, e como elas contribuem para a aceleração do bloco. Aprenda a calcular essas forças usando a trigonometria e a segunda lei de Newton. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA6GM Vamos supor que eu tenha uma rampa de gelo ou uma cunha de gelo, ou algum tipo de plano inclinado feito de gelo. Tudo que fizermos considerará que o atrito seja insignificante, portanto, temos uma rampa feita de gelo com um ângulo de 30°. Vamos afirmar que temos sobre essa rampa um bloco de gelo com uma massa de 10 kg. O que eu quero fazer é pensar sobre o que vai acontecer a esse bloco de gelo. Em primeiro lugar, quais das forças que conhecemos estão atuando sobre ele? Supomos que estaremos na Terra, então temos a força da gravidade atuando sobre esse bloco de gelo, e a força da gravidade estará no sentido descendente, e seu módulo será a massa do bloco vezes o campo gravitacional, ou seja, 9,8 m/s². Assim, temos 98 N (newtons) para baixo. Assim, a força peso será igual a 10 kg vezes 9,8 m/s² para baixo. 9,8 m/s² para baixo é o vetor do campo gravitacional próximo à superfície da Terra. Essa é uma linha de raciocínio que pode ser usada, às vezes, poderá ser negativo, -9,8 m/s². O sinal negativo indica implicitamente a direção, já que por convenção, o sinal positivo quer dizer para cima e o sinal negativo para baixo. O módulo desse vetor é 10 vezes 9,8, ou seja, 98 kg·m/s², que é o mesmo que newtons. O que queremos fazer é dividir o vetor nas componentes perpendicular e paralela à superfície da rampa, então, vamos lá. Primeiro, vamos pensar sobre a perpendicular à superfície da rampa. No vídeo anterior, vimos que, seja qual for o ângulo da rampa, será o mesmo que o ângulo mostrado na figura, portanto, tal ângulo também será um ângulo de 30°. Podemos usar essa informação para descobrir o módulo do vetor laranja da figura. Lembre-se que esse vetor laranja é a componente da força da gravidade, que é perpendicular ao plano. Portanto, haverá alguma componente paralela ao plano em amarelo na figura. É claro que esse é um ângulo certo, porque temos um vetor perpendicular ao plano e outro paralelo a ele. Usando a trigonometria básica, descobriremos o módulo dos vetores laranja e amarelo. O módulo do vetor laranja sobre a hipotenusa será igual ao cosseno de 30. Em outras palavras, o módulo vetor laranja é 98 vezes o cosseno de 30° N. Se quiser o vetor inteiro, ele está na direção da superfície do plano. Com base na trigonometria simples, detalhamos o assunto no vídeo anterior. Sabemos que a componente do vetor que está paralela à superfície do plano será 98 vezes seno de 30°. Isso é derivado do módulo, que é oposto ao ângulo sobre hipotenusa igual ao seno do ângulo. Bom, não vou ficar repetindo, mas quero enfatizar que isso vem da trigonometria. Feito isso, conhecemos as diferentes componentes, vamos calculá-las. Cosseno de 30 é a raiz de 3/2, seno de 30 é 1/2. Bom, esses são valores que memorizamos da trigonometria, mas que também podem ser calculados com a ajuda de uma calculadora. 98 vezes raiz de 3/2 N nos diz que a componente da gravidade é perpendicular ao plano. Implicitamente, isso nos informa que a sua direção é perpendicular ao plano. A força da componente da gravidade que é perpendicular ao plano é igual a 98 vezes raiz de 3/2 N. 98 dividido por 2 é 49, 49 vezes raiz de 3 N. A direção está na superfície da rampa. Bom, tenho que fazer isso porque se trata de um vetor e preciso, então, informar a direção. A componente da força da gravidade que é paralela à superfície do plano é 98 vezes o seno de 30, ou 98 vezes 1/2, cujo cálculo resulta em 49 N paralelo à superfície do plano. O que vai acontecer aqui? Se tivéssemos uma força resultante em direção à superfície do plano de 49 vezes raiz de 3 N, se essa fosse a única força na direção que é perpendicular à superfície do plano, o que aconteceria? Bom, devido à força, o bloco aceleraria no sentido descendente da superfície do plano, mas sabemos que não irá acelerar, sabemos que essa cunha de gelo o está impedindo de acelerar naquela direção. Portanto, pelo menos nessa dimensão, não haverá aceleração. Quando falo "dimensão", me refiro à direção que é perpendicular à superfície do plano, não haverá aceleração porque essa cunha está aqui. Assim, a cunha está exercendo uma força que neutraliza totalmente a componente de gravidade perpendicular. E você já deve saber como essa força é chamada. Essa é a força normal, trata-se da força perpendicular à superfície. Também pode ser considerada como força de contato, que, nesse caso, a superfície está exercendo e que impede que o bloco de gelo acelere nessa direção. Não estamos falando sobre acelerar em direção ao centro da Terra, temos uma direção específica aqui, decompomos a força em duas direções: perpendicular e paralela. Temos essa força normal contrária, e, por isso, o bloco não cai nem acelera no plano. Quais outras forças estão presentes? Temos a força que é paralela à superfície, se considerarmos que não há atrito. Nesse caso, como estamos lidando com gelo sobre gelo, realmente não há atrito. O que aconteceria? Não há nenhuma força contrária a esses 49 N que estão paralelos no sentido descendente à figura do plano. Então, o que acontecerá? Haverá aceleração nessa direção. Temos que a força é igual à massa vezes aceleração, ou podemos dividir os dois pela massa, e obteremos que a força sobre a massa é igual à aceleração. Nossa força é de 49 N paralela no sentido descendente à superfície do plano, como mostra a figura. Se dividirmos os dois lados pela massa será o mesmo que dividir por 10 kg e, assim, obteremos a aceleração. A aceleração é de 49 N dividido por 10 kg na direção indicada. 49 N dividido por 10 é igual a 4,9, newtons divididos por quilogramas é igual a m/s². Portanto, a aceleração será 4,9 m/s², paralela no sentido descendente à superfície. Bom, vou deixar algo para que você pense: e se o bloco estivesse simplesmente parado, se ele não estivesse acelerando para baixo, qual seria a força que o manteria nesse estado estático? Bom, abordaremos esse assunto no próximo vídeo.