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Física - Ensino Médio
Componentes da força de um plano inclinado
Explore as várias forças que atuam sobre um bloco colocado em um plano inclinado. Aprenda a decompor a força da gravidade em dois componentes - um perpendicular à inclinação e outro paralelo a ela. Por fim, usando geometria e trigonometria, saiba calcular a magnitude de cada componente de força que atua sobre o bloco. Versão original criada por Sal Khan.
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- o video tem a legenda em portugues ate metade do video porém mesmo sem traducao e compreensivel atraves dos desenhos e assimilando com o conhecimento de trigonometria da pra entender(2 votos)
- Quem tá assistindo em 2022?
:)(1 voto) - Por favor, não tem a legenda toda! :((1 voto)
- Se estiver em um computador e esteja vendo pelo Youtube escolha a legenda de inglês (gerada automaticamente ) e depois escolha a opção "Traduzir automaticamente".Espero ter ajudado.Bons estudos!(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA8JV Nós temos aqui um plano inclinado,
um bloco sobre este plano inclinado. Vamos dizer que este bloco tem a massa "m". Este bloco, estando próximo da superfície da Terra, ele está sendo puxado pela Terra,
a Terra puxa o bloco, o bloco puxa a Terra, de forma perpendicular. Então, você tem aqui o bloco sendo puxado pela Terra com a força, que é a força gravitacional,
vamos chamar de "Fg". Esta força gravitacional tem a magnitude
de "m" vezes a aceleração gravitacional da Terra, que é a força do campo gravitacional
quando o corpo está próximo da Terra. Agora, tem uma coisa esquisita aqui. O que é? A gente está vendo o seguinte,
que este bloco não vai descer verticalmente. Por que ele não vai descer verticalmente? Porque tem o plano inclinado, que não
permite que ele atravesse o plano inclinado. Qual é a força que não permite
que o bloco atravesse o plano? A força normal. E a força normal é perpendicular ao plano. Neste caso aqui, o plano não está na horizontal,
então a força normal não é vertical. Então, é interessante a gente decompor
esta força gravitacional em duas componentes, uma, que é perpendicular ao plano, e outra que é paralela ao plano. Esta força que é perpendicular ao plano
vai produzir a nossa normal. Então, vamos pegar uma
nomenclatura não muito usual, mas vamos chamar esta força, força perpendicular,
um traço vertical, um traço horizontal, então, temos a componente da força peso
na direção que é perpendicular ao plano inclinado. Já a força que está agindo de forma ao bloco
a acelerar ao longo do plano inclinado, vamos chamar de força paralela Eu quero calcular estas componentes. Para calcular estes componentes
eu preciso saber este ângulo. Então, o nosso problema é
descobrir que ângulo é este aqui. Então vamos, através de geometria simples,
verificar o seguinte: Esta reta do peso é perpendicular ao plano do chão, esta reta da parede do bloco
é perpendicular ao chão também, ou seja, aqui vamos assumir que seja o ângulo reto,
ou seja, aqui é 90°. Se este cara é θ, aqui é 90°,
este ângulo aqui vai ser 90 - θ. Muito bem, aqui nós temos duas retas paralelas, e nós temos um ângulo aqui, que é 90 - θ. Então, vamos desenhar duas retas paralelas aqui. Uma reta paralela à outra. Se a gente tem uma reta que corta estas duas retas, por geometria simples sabemos que
os ângulos alternos e internos são iguais. Ou seja, se este cara aqui for 90 - θ, significa que este cara aqui também 90 - θ. Vamos ver se isso é verdade? Vou fazer uma prova simples. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Então este triângulo aqui tem este ângulo de 90, mais 90 - θ, tem que dar 180, então,
90 + 90 já deu 180. Menos θ mais teta, então, este cara aqui tem que ser θ, vai ter que dar os 180°, que é a soma
dos ângulos internos de um triângulo. Por outro lado, este ângulo aqui é de 90°. Se este cara é θ, significa que
este cara aqui é o complementar de θ, ou seja, este cara vai ser quanto? Vai ser 90 - θ. Então provamos que ângulos alternos e internos
são iguais. Aplicando aqui, a gente tem 90 - θ, esta reta é paralela a esta,
significa que este cara aqui vai ser 90 - θ. Como este plano inclinado, esta reta que nós pegamos a componente dela, da força gravitacional, que é perpendicular ao plano, ela tem 90°
em relação ao plano inclinado, ela é perpendicular ao plano inclinado, se este cara é 90° e este cara é 90 - θ,
significa que esse cara é o nosso θ. Isso é importante a gente saber.
Por quê? Porque em um plano inclinado, se este ângulo for θ, ou seja,
se você souber o plano inclinado, o ângulo do plano inclinado, e a gente
vai ver isso em outros problemas, com ângulos específicos, 30°, 45°, etc. Este ângulo entre a reta que é perpendicular
ao plano inclinado e a reta que é a da força peso, também formam um ângulo θ. Por que é importante? Porque para a gente decompor esta força em duas componentes, uma que é o cateto adjacente ao ângulo, e a outra que vai ser o nosso cateto oposto, esta reta aqui, a gente pode redesenhar aqui. E nós vamos ter o quê? Este ângulo sendo 90°, você vai ter, esta componente daqui dividida pela hipotenusa, o cateto adjacente dividido
pela hipotenusa vai dar o que? O nosso cosseno. Então, vamos escrever isso. Vamos escrever. Você tem que "Fg" perpendicular, vou colocar aqui, módulo, dividido pela força gravitacional na Terra, ou seja, a hipotenusa, vai ser igual ao cosseno de θ. Lembrando que "Fg" é "m" vezes "g", nós podemos passar para cá multiplicando,
e nós temos o quê? Nós temos que a força gravitacional
perpendicular ao plano inclinado vai ser igual a quanto? Vai ser "Fg" vezes o cosθ, mas "Fg" é a nossa força gravitacional,
que é igual a "mg", então, podemos escrever |mg|cosθ. Então, aqui, vamos colocar o módulo. Nós temos que a componente perpendicular ao plano inclinado vai ser |mg|cosθ. Quem vai ser a minha componente ao longo do plano inclinado, que vai causar aceleração do bloco
caso não tenha atrito ou o atrito não seja suficiente para segurar o bloco? Vai ser o cateto oposto, nós temos aqui
o cateto oposto sobre a hipotenusa. O cateto oposto sobre a hipotenusa
é o senθ, então, vamos escrever. Nós temos, o cateto oposto vai ser o "Fg" paralelo, que a gente está chamando de "Fg" paralelo, dvidido, e agora vamos escrever já "mg" diretamente, dividido por "mg", que é a hipotenusa, vai ser, cateto oposto sobre a hipotenusa,
vai ser o senθ. Portanto, reescrevendo nós temos que a
componente paralela ao plano inclinado vai ser "mg", que é a força peso, vezes seno do ângulo. Se você não se lembrar muito desta fórmula,
você pode usar o seguinte argumento, ou a seguinte dica. Aqui você tem estas duas equações, que é
interessante que você as tenha sempre em mente. Lembre-se o seguinte: se este ângulo for diminuindo,
for diminuindo, até zero, ou seja, se o θ for tendendo a zero, fosse chegar a zero, ora, cos0 é 1, e só vai ter a força gravitacional aqui, ou seja, a força vai ser totalmente perpendicular. Então, você vai ter a força perpendicular, vai ser igual a força gravitacional, o cosseno vai ser igual a 1. Já, quando o ângulo for zero, esta força
paralela ao plano vai deixar de existir, o sen0 é zero e a força paralela
ao plano passa a ser zero. Então, fica mais fácil de você lembrar essa fórmula.