Gente, uma dúvida. A fórmula Δx=vΔt para encontrar o _deslocamento_ só é usada quando a velocidade é constante e a aceleração é zero? É que eu tentei usar a fórmula e não deu certo. Depois que vi na resolução que se faz a soma das áreas das figuras encontradas sob a inclinação.

Essa fórmula só é válida para velocidade constante (o mesmo que aceleração nula) ou para a velocidade média.

Minha pergunta é sobre o exemplo 2, parte *b*: *Encontrando a aceleração do kart entre t=0s e t=7s* O kart, de acordo com o gráfico, não teve aceleração durante 3 segundos (_podemos ver pelo destaque em vermelho_). Não seria aceleração igual a zero ao invés de 18, como mostrou o exemplo? Ou então o enunciado está errado. Deveria ser *b*: *Encontrando o deslocamento total do kart entre t=0s e t=7s*

Realmente, desculpe pela minha resposta, eu devo ter confundido com o enunciado da letra a)

Como podemos calcular a velocidade e representa-la em um grafico

Para representar a velocidade o gráfico usado é o de posição pelo tempo, no eixo x está tempo e no eixo y está a posição. Assim quando você quer descobrir a velocidade é só dividir a variação da posição pela variação do tempo.

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Curso: Física - Ensino Médio > Unidade 2

Lição 4: Aceleração média e instantânea

O que são gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

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Como analisar gráficos que relacionam velocidade vetorial e tempo de aceleração e deslocamento.

O que o eixo vertical representa em um gráfico da velocidade vetorial?

O eixo vertical representa a velocidade vetorial do objeto. Isso provavelmente soa óbvio, mas eu preciso alertá-lo de que os gráficos de velocidade vetorial são notoriamente difíceis de interpretar. As pessoas se acostumam tanto a encontrar a velocidade vetorial determinando a inclinação (como seria feito com um gráfico da posição), que elas esquecem de que nos gráficos de velocidade vetorial é o valor do eixo vertical que representa a velocidade vetorial.

Tente deslizar o ponto na horizontal no gráfico exemplo abaixo para escolher diferentes tempos e ver como muda a velocidade vetorial.

Teste de conceito: qual é a velocidade vetorial do objeto no tempo $t = 4 segundos$ ‍ de acordo com o gráfico acima?

O que a inclinação representa em um gráfico da velocidade vetorial?

A inclinação de um gráfico da velocidade vetorial representa a aceleração do objeto. Então, o valor da inclinação em um tempo em particular representa a aceleração do objeto nesse instante de tempo.

A inclinação de um gráfico de velocidade vetorial será dada pela seguinte fórmula:

inclinação = \frac{aumento}{intervalo} = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{Δ v}{Δ t}

Como

\frac{Δ v}{Δ t}

é a definição da aceleração, a inclinação de um gráfico de velocidade vetorial deve ser igual à aceleração do objeto.

inclinação = aceleração

Isso significa que quando a inclinação é íngreme, a velocidade vetorial do objeto varia rapidamente. Quando a inclinação não é íngreme, a velocidade vetorial do objeto não irá variar rapidamente. Isso também significa que se a inclinação é negativa (direcionada para baixo), a aceleração será negativa, e se a inclinação for positiva (direcionada para cima), a aceleração será positiva.

Tente deslizar o ponto horizontalmente no gráfico de velocidade vetorial do exemplo abaixo para ver como é a inclinação para momentos específicos no tempo.

A inclinação da curva é positiva entre os tempos

t = 0 s

t = 2 s

, já que a curva está direcionada para cima. Isso significa que a aceleração é positiva.

A inclinação da curva é negativa entre

t = 2 s

t = 8 s

, já que a inclinação está direcionada para baixo. Isso significa que a aceleração é negativa.

t = 2 s

a inclinação é zero porque a linha tangente é horizontal. Isso significa que a aceleração é zero nesse momento.

Teste de conceito: o objeto cujo movimento é descrito pelo gráfico acima está aumentando ou diminuindo sua velocidade vetorial no tempo $\begin{aligned} t = 4 \\ t e x t s \end{aligned}$ ‍?

O objeto está diminuindo sua velocidade vetorial em

t = 4 s

Uma maneira de ver isso é arrastar o ponto para

t = 4 s

e ver que a inclinação do gráfico é negativa, o que significa que a aceleração é negativa. A velocidade vetorial em

t = 4 s

é positiva e tem um valor de

+ 3 m/s

. Como a aceleração e a velocidade têm sinais opostos, o objeto deve estar diminuindo sua velocidade.

Outra maneira de observar isso é reconhecendo que em

t = 4 s

a curva está se aproximando do eixo horizontal. Como o eixo horizontal representa

v = 0 m/s

, uma curva que está indo em sua direção representa um objeto que está diminuindo sua velocidade. Da mesma forma, uma curva que está se afastando do eixo horizontal representa um objeto que está aumentando sua velocidade. Então, em

t = 7 s

no gráfico acima, a curva está se afastando do eixo horizontal e o módulo da velocidade do objeto está aumentando, conforme ele se move na direção negativa.

O que a área sob um gráfico de velocidade vetorial representa?

A área sob um gráfico de velocidade vetorial representa o deslocamento de um objeto. Para saber o porquê, considere o gráfico de deslocamento abaixo que mostra o objeto mantendo uma velocidade vetorial constante de 6 metros por segundo por um tempo de 5 segundos.

Para encontrar o deslocamento durante este intervalo de tempo, podemos usar esta fórmula

Δ x = v Δ t = (6 m/s) (5 s) = 30 m

que nos dá um deslocamento de

30 m

Agora vamos mostrar que isso foi equivalente a encontrar a área sob a curva. Considere o retângulo da área feita pelo gráfico como mostrado abaixo.

A área deste retângulo pode ser encontrada multiplicando sua altura, 6 m/s, pela sua largura, 5 s, que resultaria em

área = altura \times largura = 6 m/s \times 5 s = 30 m

Essa é a mesma resposta que tivemos antes para o deslocamento. A área sob uma curva de velocidade vetorial, independentemente da forma, será igual ao deslocamento durante dado intervalo de tempo.

Para uma forma arbitrária, você pode considerar dividir a área em retângulos de largura muito pequena, como visto no gráfico abaixo. O deslocamento durante cada pequeno intervalo de tempo seria dado por

Δ x = v Δ t

porque a velocidade vetorial seria praticamente constante se os intervalos de tempo forem pequenos o suficiente. Se você fizesse retângulos infinitamente pequenos, eles representariam exatamente a área da curva. A soma de todas essas pequenas áreas seria a área total, e também o deslocamento do objeto. Quando resolvendo um problema de verdade, você nunca precisa dividir uma curva em uma quantidade infinita de retângulos. Se você já provou para si mesmo que essa área representa o deslocamento, você pode ficar à vontade para determinar a área da forma que lhe for mais conveniente.

área sob a curva = deslocamento

Você ainda iria calcular a área da curva em relação ao eixo do tempo. Mas como a área está abaixo do eixo, o deslocamento seria igual ao módulo da área, mas com sinal negativo. Isso faz sentido, já que a velocidade vetorial seria negativa nesse período, o que levaria a um deslocamento negativo.

Por isso, muitas pessoas pensam nas áreas que ficam abaixo do eixo do tempo como "áreas negativas sob a curva", para elas se lembrarem de adicionar o sinal negativo. Estritamente falando, isso não faz sentido, pois, por definição, uma área é nula ou positiva. Mas isso não impede as pessoas de usarem "área negativa sob a curva" como uma forma prática de se lembrarem do sinal.

Como são exemplos resolvidos envolvendo gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

Exemplo 1: Variação de velocidade escalar no windsurf

Uma praticante de windsurf está se deslocando ao longo de uma linha reta e seu movimento é dado pelo gráfico da velocidade vetorial abaixo.

Selecione todas as afirmações a seguir que são verdadeiras sobre a velocidade escalar e a aceleração da praticante de windsurf.

(A) A velocidade escalar está aumentando
(B) A aceleração está aumentando
(C) A velocidade escalar está diminuindo
(D) A aceleração está diminuindo.

As opções A (a velocidade escalar está aumentando) e D (a aceleração está diminuindo) são ambas verdadeiras.

A inclinação de um gráfico da velocidade vetorial é a aceleração. Como a inclinação da curva está diminuindo e se tornando menos íngreme, isso significa que a aceleração também está diminuindo.

Pode parecer não intuitivo, mas o surfista está ganhando velocidade neste gráfico inteiro. O valor do gráfico, que representa a velocidade vetorial, está aumentando para todo o movimento mostrado, mas a quantidade de aumento por segundo vai ficando menor. Para os primeiros 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 0 m/s para aproximadamente 5 m/s, mas nos próximos 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 5 m/s para apenas 7 m/s.

Exemplo 2: Aceleração no kart

O movimento de um kart é mostrado pelo gráfico da velocidade vetorial versus tempo abaixo.

A. Qual foi a aceleração do kart no tempo $t = 4 s$ ‍?
B. Qual foi o deslocamento do kart entre $t = 0 s$ ‍ e $t = 7 s$ ‍?

A. Encontrando a aceleração do kart em $t = 4 s$ ‍

Podemos encontrar a aceleração em

t = 4 s

encontrando a inclinação do gráfico da velocidade vetorial em

t = 4 s

inclinação = \frac{aumento}{intervalo}

Para nossos dois pontos, escolheremos o início em —

3 s, 6 m/s

— e o final em —

7 s, 0 m/s

— da linha diagonal como ponto um e ponto dois respectivamente. Substituindo estes pontos na fórmula de inclinação conseguimos

inclinação = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{0 m/s - 6 m/s}{7 s - 3 s} = \frac{- 6 m/s}{4 s} = - 1, 5 \frac{m}{s^{2}}

aceleração = - 1, 5 \frac{m}{s^{2}}

b. Encontrando a aceleração do kart entre $t = 0 s$ ‍ e $t = 7 s$ ‍

Podemos encontrar o deslocamento de um kart encontrando a área sob o gráfico da velocidade. O gráfico pode ser visto como um retângulo (entre

t = 0 s

t = 3 s

) e um triângulo (entre

t = 3 s

t = 7 s

). Quando encontrarmos a área dessas formas e as somarmos, vamos obter o deslocamento total.

A área do retângulo é encontrada por

área = h \times w = 6 m/s \times 3 s = 18 m

A área do triângulo é encontrada por

área = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (4 s) (6 m/s) = 12 m

Somando essas duas áreas, temos o deslocamento total.

área total = 18 m + 12 m = 30 m

deslocamento total = 30 m

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Jonathan Costa
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Padrão! Tõ conseguindo en...” de Jonathan Costa
Padrão! Tõ conseguindo entender nesses videos tudo o que não entendi em todo meu ensino médio.
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Paola Vidotti
Publicado há há 3 anos. Link direto para a postagem “Alguém tem alguma recomen...” de Paola Vidotti
Alguém tem alguma recomendação de algum livro didático de física que ensine esses conceitos básicos de forma simples? Eu tenho MUITA dificuldade. Apesar do Khan Academy estar me ajudando bastante, ainda não é o suficiente, eu sempre me perco na hora de resolver exercícios... Qualquer dica estou aceitando! Obrigada desde já.
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Louise Galluccio
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Gente, uma dúvida. A fórm...” de Louise Galluccio
Gente, uma dúvida. A fórmula Δx=vΔt para encontrar o deslocamento só é usada quando a velocidade é constante e a aceleração é zero? É que eu tentei usar a fórmula e não deu certo. Depois que vi na resolução que se faz a soma das áreas das figuras encontradas sob a inclinação.
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- Ayandra Miranda
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Essa fórmula só é válida ...” de Ayandra Miranda
  Essa fórmula só é válida para velocidade constante (o mesmo que aceleração nula) ou para a velocidade média.
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thayza.5tata
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Não entendi porque no exe...” de thayza.5tata
Não entendi porque no exemplo dois você calculou a área do triângulo colocando a base 4? não deveria ser 7?
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Ricardo Leal
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Minha pergunta é sobre o ...” de Ricardo Leal
Minha pergunta é sobre o exemplo 2, parte b: Encontrando a aceleração do kart entre t=0s e t=7s
O kart, de acordo com o gráfico, não teve aceleração durante 3 segundos (podemos ver pelo destaque em vermelho). Não seria aceleração igual a zero ao invés de 18, como mostrou o exemplo?
Ou então o enunciado está errado. Deveria ser b: Encontrando o deslocamento total do kart entre t=0s e t=7s
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- Kesia Correia
  Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Realmente, desculpe pela ...” de Kesia Correia
  Realmente, desculpe pela minha resposta, eu devo ter confundido com o enunciado da letra a)
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wellington gonçalves
Publicado há há 9 anos. Link direto para a postagem “Como podemos calcular a v...” de wellington gonçalves
Como podemos calcular a velocidade e representa-la em um grafico
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- July Mariana
  Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Para representar a veloci...” de July Mariana
  Para representar a velocidade o gráfico usado é o de posição pelo tempo, no eixo x está tempo e no eixo y está a posição. Assim quando você quer descobrir a velocidade é só dividir a variação da posição pela variação do tempo.
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Patricia Frizon Nobre
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “/Como faz a aceleração o ...” de Patricia Frizon Nobre
/Como faz a aceleração o media do começo ao fim do movimento? vf - vi / tf - ti ?
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Rafaela A.
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Não entendi direito, algu...” de Rafaela A.
Não entendi direito, alguém pode me explicar?
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Fabricio Gegenheimer
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “O eixo vertical represent...” de Fabricio Gegenheimer
O eixo vertical representa a velocidade vetorial do objeto. Isso provavelmente soa óbvio, mas eu preciso alertá-lo de que os gráficos de velocidade são notoriamente difíceis de interpretar.
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bruninhocampossilva99
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “No exemplo 2 está certo a...” de bruninhocampossilva99
No exemplo 2 está certo a resposta da aceleração... Eu fiz: a = (4,5 - 6)/4 >>> a = -1,5/4
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