Velocidade escalar instantânea e velocidade vetorial instantânea

RKA12 Imagine que você é um aluno de física que está saindo da aula e voltando para casa quando se lembra [de] que tem uma maratona de Star Wars passando na televisão. Então, você faz o que qualquer aluno de física faria: você começaria a correr para chegar em casa. Você está bem motivado para chegar em casa. Então, digamos que você comece correndo a 6 m/s. Talvez você não corra algum tempo. Então, sua velocidade diminui para 2 m/s. Quando você está chegando perto de casa, você imagina: "não, o Luke não desistiria e eu também não vou desistir!". E, aí, você começa a correr a 8 m/s e chega em casa bem na hora da música de abertura da série. Estes números são os valores da velocidade escalar instantânea. A velocidade escalar instantânea é a velocidade de um objeto em um instante particular de tempo. Agora, se você adicionar a esta velocidade a direção, você obtém a velocidade instantânea. Em outras palavras, 8 metros para a direita foi a velocidade instantânea deste corpo naquele instante de tempo. E note que isto é diferente da velocidade média. Vamos supor que a sua casa ficasse a 1.000 metros da escola e você levasse 200 segundos para chegar, a sua velocidade média seria de 5 m/s, o que não necessariamente se iguala à velocidade instantânea. Em outras palavras, vamos supor que você correu 60 metros em um período de 15 segundos. Durante este tempo, você aumentou, diminuiu, mudou a sua velocidade a todo momento. Independente do que aconteceu, a sua velocidade média ainda será somente 4 m/s para a direita. Ou, se você preferir, 4 metros positivos... 4 m/s positivos. Se você quisesse saber a velocidade instantânea em um instante particular do percurso, você precisaria de um deslocamento menor sobre um intervalo de tempo menor centrado no ponto em que você quer achar a velocidade instantânea. Isto te daria um valor melhor para a velocidade instantânea, mas ainda não seria perfeito. Para ficar cada vez mais perfeito, você precisaria de um deslocamento menor sobre um intervalo de tempo ainda menor. Mas nós vamos cair em um problema aqui, porque, se você quiser saber o valor perfeito para a velocidade instantânea, você teria que pegar um deslocamento infinitesimal e dividir por um espaço de tempo infinitesimal. Mas isto é, basicamente, zero dividido por zero. E por muito tempo ninguém sabia se isto tinha sentido. Na verdade, como saber a velocidade de um corpo em um instante particular parecia impossível, alguns gregos pensaram se o movimento tinha algum sentido. Eles se perguntavam se o movimento era apenas uma ilusão. Até que um dia Issac Newton chegou com um conjunto de leis e ferramentas que ajudariam a resolver estes tipos de questões. Hoje, nós chamamos este conjunto de ferramentas (que o Newton inventou) de "cálculo". Então, se você perguntasse a um físico qual é a fórmula para a velocidade instantânea, ele provavelmente responderia uma fórmula que envolve cálculo. Mas, caso algum de vocês ainda não tenha feito cálculo, eu vou mostrar como calcular a velocidade instantânea sem utilizá-lo. A primeira maneira é tão fácil que parece óbvia. Se você for sortudo o suficiente para manter a mesma velocidade sempre, a sua velocidade média dará o mesmo valor da velocidade instantânea em qualquer ponto do percurso. Mas, se a sua velocidade estiver mudando, você pode observar um gráfico de "x" por "t", em que "x" é posição e tempo é segundo. Então, para qualquer ponto desta reta, a reta tangente que passa por este ponto é igual à velocidade instantânea. E isto acontece porque, justamente, a reta relaciona a taxa de variação de "x" (a posição) pela taxa de variação do tempo. Outro caso é se a aceleração for constante. Se a aceleração for constante, você pode utilizar aquele conjunto de fórmulas cinemáticas para achar a velocidade instantânea "V" em qualquer instante "t". E esta fórmula vai valer sempre, desde que a aceleração seja constante.