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Física - Ensino Médio
Curso: Física - Ensino Médio > Unidade 2
Lição 3: Velocidades instantânea e média a partir de gráficos- Gráficos de posição versus tempo
- O que são gráficos de posição versus tempo?
- Velocidade escalar instantânea e velocidade vetorial instantânea
- O porquê da distância ser a área sob a reta do gráfico velocidade vetorial x tempo
- Velocidade vetorial média e velocidade escalar média em gráficos
- Velocidade vetorial instantânea e velocidade escalar instantânea em gráficos
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Gráficos de posição versus tempo
Como interpretar um gráfico de posição versus tempo. Usando o gráfico para determinar o deslocamento, distância, velocidade vetorial média, velocidade escalar média, velocidade vetorial instantânea e velocidade escalar instantânea. Versão original criada por David SantoPietro.
Quer participar da conversa?
- Pro pessoal que tem dificuldade com o inglês, aqui vai um resumo.
- A representação gráfica de Posição x Tempo é muito utilizada por compactar muitas informações em um espaço pequeno
- A variação de posição representada no gráfico desconsidera a alteração no eixo vertical, ou seja, no exemplo da tartaruga (citado no vídeo), foram desconsideradas quaisquer "subidas" ou "descidas" que possa ter ocorrido durante o movimento.
- Pode-se obter o deslocamento (vetor) de determinado tempo(posição final - inicial)
/(tempo final - inicial)
. No exemplo, o deslocamento foi ZERO, pois a tartaruga voltou em sua posição inicial
- Pode-se obter a distância percorrida (escalar) através da soma das variações de posição. No exemplo, a soma seria entre os segundos 2 e 4 (primeiro movimento) e entre e 4 e 10 (segundo movimento), cada um deles com igual a 8m; »» 8m + 8m = 16m
- Pode-se obter a velocidade vetorial média dividindo o deslocamento total (vetor) pelo tempo total decorrido. No exemplo é igual a ZERO pois não houve deslocamento
- Pode-se obter a velocidade escalar média dividindo a distância total percorrida (escalar) pelo tempo total decorrido. No exemplo, igual a 1,6 m/s
- Pode-se obter a velocidade vetorial(logo, o que deve ser levado em conta é o deslocamento, não a distância percorrida)
instantânea num dado momento calculando a variação apresentada na inclinação, isto é, "final da inclinação" - "início da inclinação" (entenda que estamos falando dos valores correspondentes aos pontos, não das coordenadas (X (eixo Y, ordenadas) vale 3 no 2º segundo do exemplo apresentado)
- A velocidade escalar instantânea é igual ao valor absoluto (módulo) da velocidade vetorial instantânea.(50 votos) - Poderiam traduzir o vídeo? Por favor.(3 votos)
- O vídeo já está disponível em português.
Se o seu estiver em inglês, assista por este link:
goo.gl/VzFj2B(2 votos)
- Quando esta última vídeo aula estará disponível em português?(3 votos)
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- Quando este vídeo vai vim em português?(3 votos)
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- Nos exercícios deveriam deixar mais claro quando se pede velocidade ESCALAR média ou velocidade VETORIAL média, fica difícil adivinhar, a acaba gerando confusão e errando besteira :/(3 votos)
- "Average speed" seria Velocidade Média,então o que é velocity?(2 votos)
- Speed -> Velocidade Escalar (Somente o Valor)
Velocity -> Velocidade Vetorial (Valor com Direção/Sentido)
;)(7 votos)
- Ainda não consegui diferenciar muito bem a velocidade instantânea da velocidade média :/(2 votos)
- Velocidade instantânea fica sempre igual à velocidade média no movimento retilíneo uniforme, por exemplo. Em uma viagem normal de carro, a velocidade instantânea está próxima do que marca o velocímetro! Já a velocidade média será a razão entre a distância total e o tempo total gastos, ou seja, será um valor único para o percurso, enquanto a v. instantânea terá assumido diversos valores. OK? bons estudos!(5 votos)
- "Os alunos acham que o dino vai descer como em um escorrego"... kkkkkkkkkkkkkk 0:29(2 votos)
- A velocidade instantânea também pode ser calculada pela derivada da equação da posição ?(2 votos)
- Carla, a derivada de uma equação dará outra, então a derivada da eq. da posição em relação ao tempo dá a eq. da velocidade. Velocidade instantanea é sempre colocada como dx/dt, que não é o mesmo q d x(t)/dt, percebe a diferença? A v instantânea é a taxa infinitesimal da variação da posição em relação ao tempo!(1 voto)
- ao etrmos direção temos um vetor então não é uma grandeza escalar e sim vetorIAL?(1 voto)
Transcrição de vídeo
[LEGENDAS AUTOMATICAS] vamos analisar esse vídeo o gráfico da
posição pelo tempo porque a gente faz esse graça porque pessoal gosta tanto de
fazer gráficos porque você pode ter uma idéia de melhor na hora que você
interpreta o gráfico você tem uma idéia do que está acontecendo sem precisar de
um monte de fórmulas um gráfico para isso
agora muitos alunos confundem o gráfico como se fosse um mapa ou seja é da
posição pelo tempo não é que o animal que está aqui que ele
vai andar ele está nessa posição nesse patamar vai
descer aqui como isco rego e depois vai subir aqui então alguns alunos têm essa
idéia errada que o gráfico representa o movimento de uma forma literal aqui de
uma forma como se fosse um mapa não aqui não é x por isso aqui não é um mapa de
onde o animal está e como está se movimentando ainda mais que ele não
teria como saber pelo tempo aqui nós temos é o gráfico da posição pelo tempo
então se nós quisermos saber qual é a posição dele no tempo igual a zero no
tempo igual a zero nós vamos ver no gráfico que ele está em 3 metros ou seja
eu não vou colocar o meu dinossauro aqui colocado o dinossauro nessa posição
porque ele está em 3 metros pronto tá lá então passou-se um segundo
onde ele está em 3 metros significa que esse patamar está mostrando pra gente
que ele está parado em dois segundos onde ele está ele está em 3 metros
então agora depois quando ele chega em dois segundos de dois para quatro
segundos ele passa de 3 metros onde ele está e ele vai andar até menos cinco
metros ou seja quando cheguei quatro segundos do segundo tempo 4 segundos ele
chega em menos cinco metros a dor pode dar mais agora vamos ver o
que acontece o que acontece aqui é o seguinte em
quatro segundos ele está em menos cinco metros
e vamos ver no tempo de 10 segundos no tempo que chega aqui no final ele vai
voltar para 3 metros portanto vamos fazer eu mereci isso ele está em menos
cinco metros em 4 segundos e vai andar até três metros quando forem 10 segundos
pode observar que ele está andando mais vagar pelo menos de forma escalar ele
está andando de mais vagar você poderia ver tranquilamente porque a
gente viu que para ele vir dos três aos cinco metros e inclinação é muito mais
acentuada do que essa inclinação aqui e essa inclinação é que vai nos dar a
velocidade aqui nós temos a posição dada e metros
da mesma forma que estamos aqui então isso aqui é o que vai nos dar a nossa
posição a primeira informação que nós podemos
tirar do gráfico é o deslocamento o deslocamento deslocamento é uma grandeza
vetorial portanto se você quer saber o
deslocamento percorrido pelo dinossauro tiranossauro rex
você vai pegar a posição final - a posição inicial ou seja o
tiranossauro estava em 3 metros no instante inicial x 0
a posição inicial o posicionamento também é grande
a posição inicial ele vai estar na posição três metros ea posição final vai
ser também três metros e está em 3 metros aqui e volta a 3 metros em 10
segundos portanto a posição final a três metros
então qual vai ser o deslocamento nós podemos também escrever como delta x
sendo delta se uma grandeza vetorial então nosso deslocamento vai ser 3
metros que a posição afinal menos três metros que a posição
inicial e vamos ter 3 metros menos três metros
o deslocamento dele é zero seja na idade ele não mandou nada e agora nós podemos
pensar em termos de distância percorrida então veja a diferença entre o
deslocamento e distância percorrida enquanto o deslocamento é uma grandeza
vetorial a distância percorrida é uma grandeza escalar faça a seguinte
analogia pense numa corrida de fórmula 1 todos os carros sai de um ponto de
partida e chegou no ponto de chegada normalmente no mesmo lugar que eles
partiram do ponto de vista vetorial eles não andaram absolutamente nada mas eles
gastaram pneu então do ponto de vista escalar
nós vamos ver a distância percorrida nós podemos colocar como delta x sendo a
soma de todas as distâncias que ele percorreu então de zero segundo até dois
segundos ele não pegou nada ele ficou em 3 metros o tempo todo de dois segundos a
4 segundos ele andou de 3 até menos cinco ou oito
metros então nos primeiros dois segundos e do zero
depois ele andou oito metros e depois de quatro segundos até 10 segundos
ele andou de -5 até três então de -5 até 3
ele andou oito metros também então a distância percorrida dele total quanto
ele gastou de sapato no sapato mas enquanto ele gastou de combustível se
fosse um carro seria quanto seria 16 metros então essa é a nossa distância
percorrida vamos ver a velocidade a velocidade é um
grande deserto arial então se a velocidade é a grandeza vetorial eu
quero saber a velocidade dele um todo só vai importar a posição final
e à posição inicial então seria o deslocamento delta x com a vetorial
sobre o tempo percorrido delta t ou seja 0 sobre dez segundos 10 metros sobre dez
segundos à velocidade dele a velocidade total dele vetorial mente falando foi
zero se ele tava em três metros e agora está em 3 metros então a velocidade
vetorial dele não mudou ele é 10 metros por segundo realmente o que nós podemos
tirar a velocidade média velocidade média do ponto de vista é escalar vai
ser o quanto ele teve de velocidade média ou seja um carro que dá a volta no
circuito e ele está a 200 quilômetros por hora a velocidade média mesmo que
ele tenha partido do ponto zero e chegar no ponto zero novamente ele vai ter uma
velocidade média de 200 quilômetros por hora neste caso da gente vai ser a
distância percorrida a distância percorrida de forma escalar sobre o
tempo a distância percorrida foi 16 metros e o tempo de 10 segundos portanto
você tem uma velocidade média de 16 metros por segundo
outro dado que nós podemos tirar vamos ver a velocidade instantânea
a velocidade instantânea é num determinado ponto a velocidade
instantânea num determinado em azul muito bem vamos escolher um ponto pode
escolher um ponto por aqui ou qualquer outro ponto da curva né então voltou a
andar no tempo no ponto de tempo igual a três segundos com a velocidade no ponto
de tempo igual a três segundos é um negócio meio complicado você
determinar exatamente se essa curva não fosse uma reta ou seja
a gente chama o gráfico de curva mesmo mesmo que seja uma reta a gente fala
curva que está representando o movimento não fosse o reta tinha que aparecer a
gente é calcular por cálculo porque a inclinação dessa reta que essa curva
estaria sendo modificado a cada momento mas vemos que no ponto 2 até o ponto 4 a
inclinação não muda então no ponto 3 segundos que vai ser por aqui ele vai
ter uma velocidade que vai corresponder a velocidade total ou seja vai ser a
velocidade dessa indignação essa inclinação não mudou durante todo esse
período de dois segundos até quatro segundos
portanto como é que a gente acha essa inclinação da reta da reta da reta vai
ser a distância percorrida de se no tempo de 4 segundos x de quatro segundos
menos de dois segundos e 42 segundos e o instante obviamente o tempo o tempo em
quatro segundos - o tempo em dois segundos para o tempo em quatro segundos
elas próprias quatro segundos o tempo em dois segundos é o próprio dois segundos
posição dele em quatro segundos é menos cinco então ele está com 6 e 5 - a
posição dele em dois segundos em posição dele dois segundos é 3 por tantos - 5 -
3 sobre 4 - 2 ou seja a velocidade instantânea ele a velocidade instantânea
no tempo de três segundos vai ser menos oito metros
sobre dois ou seja menos quatro metros por segundo
então essa velocidade instantânea como essa velocidade de do entre dois
segundos e quatro segundos à velocidade constante em todos os instantes entre
dois segundos e quatro segundos à velocidade é a mesma velocidade a
velocidade instantânea em cada ponto de si em cada ponto entre 2 e 4 será igual
à velocidade entre 2 e 4 segundos ou seja menos quatro metros por segundo
o z a velocidade que ele tem do ponto de vista escalar ou seja do ponto de vista
escalar nós temos a velocidade estou botando
aqui a velocidade já só vi e essa velocidade vai ser a velocidade
instantânea a velocidade escalar vai ser a velocidade
o módulo é o quanto ele tem velocidade a velocidade que ele tenha a bola é de 4
metros por segundo ou seja instantâneo nesse ponto de três segundos
outro dado que nós podemos tirar nós podemos avaliar esse gráfico da seguinte
forma vamos ver agora em questão de inclinação veja ele passou de 2 segundos
para 4 segundos ele passou de 3 metros para menos cinco metros
então ele mude de com oito metros de 3 até menos 5 ele modificou oito metros em
dois segundos do tempo de quatro segundos o tempo de 4 segundos que ele
está aqui na posição de menos 5 até o tempo de 10 segundos que ele vai estar
aqui no 3 metros ou seja ele andou de -5 até
três metros ele andou oito metros ele andou oito metros mas não levou
muito mais tempo elevou de 4 segundos até 10 levou seis segundos
então veja com uma inclinação dessa reta daqui ela é - em que nada do que a
inclinação desta reta daqui a velocidade dele tanto instantânea porque a
inclinação é sempre a mesma quanto à velocidade escalar dele nessa
distância daqui ela vai ser com o módulo menor
ela é a velocidade menor do que a velocidade entre 2 e 4
como é que nós podemos calcular isso nós podemos calcular como a velocidade é
entre quatro e 10 pois a velocidade é constante então podemos pegar a posição
em 10 10 - a posição 44 tempo em dez anos o tempo em 4 ou seja você
tem aqui falando vamos pegar de forma setorial então você tem aqui a posição
dele em 10 segundos é 3 - a posição dele em 55 sobre dez segundos menos quatro
segundos então vamos ter oito sobre 10 - 46
o que vai dar se não aplicarmos ficar por dois da quatro textos então esse
aqui vai ficar igual a 4 sobre três metros por segundo
então revisando nós temos que no gráfico da posição pelo tempo
a internação vai nos dar velocidade como aqui não tem a internação a velocidade
nesse caso a pegar velocidade instantânea nesse ponto aqui
a velocidade instantânea é zero nesse caso aqui a velocidade instantânea
como ele não muda em que nasçam a velocidade instantânea é o que a gente
quer o cloud menos quatro metros por segundo
e toda essa parte entre 24 e 10 a velocidade instantânea em qualquer um
desses instantes será de velocidade instantânea
vai ser de 4 sobre três metros por segundo em menos de oito metros em dois
segundos aqui pra cá dois segundos ele andou oito metros menos oito metros mas
a gente analisou do ponto de vista escalar também ou seja quando você soma
todas as distâncias percorridas e entre 4 e 10 segundos
ele saiu de -5 e andou oito metros mas ele levou o segundo e levou seis
segundos e levou três vezes mais tempo é três vezes enquanto que a cidade deu
quatro módulos de quatro metros por segundo na velocidade instantânea de ao
menos 4 a velocidade de retorno dele aqui deu quatro textos o deu três vezes
menor pois ele usou três vezes mais tempo para percorrer a mesma distância
então nós vimos que tem a diferença entre grandeza vetorial que o
deslocamento e grandezas kalac a distância percorrida e à velocidade
vetorial e a velocidade média que é uma grandeza e escalar ea velocidade
instantânea que a velocidade em determinado instante que é dado pela
inclinação da reta