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Conteúdo principal

O porquê da distância ser a área sob a reta do gráfico velocidade vetorial x tempo

Estude a relação entre velocidade, tempo e deslocamento. Descubra como a área sob um gráfico de velocidade versus tempo representa a distância percorrida. Entenda como a inclinação do gráfico indica a aceleração. Estude cenários de velocidade constante e de aceleração constante, e aprenda a calcular a distância em cada caso. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário Rafaela A.
    No último exemplo que ele deu significa que, é a velocidade vezes o tempo dividido por 2?
    (4 votos)
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    • Avatar leaf blue style do usuário Luiz Portella
      A figura era um triângulo, certo? Então sua área é bh/2. No movimento uniforme, com velocidade constante, d = v . t, e o gráfico fica um retângulo, a fórmula calcula essa área.
      No movimento uniformemente acelerado, a velocidade não é constante, agora o gráfico vxt dá um triângulo e d = a t²/2, com d = d0 +v0 t + at²/2 sendo d0 = v0 numericamente iguais a zero... mas at²/2 pode ser encarado como v . t/2 já que a = v/t multiplicado por t² um t de cima é cancelado pelo t de baixo! Aqui é a mesma fórmula do triângulo bh/2!
      Bons estudos!
      (5 votos)
  • Avatar leaf orange style do usuário Emanuelle Simas
    Quando tenho em um gráfico(VxT), uma reta paralela ao eixo "T" significa que minha velocidade foi constante? E a aceleração, inexistente?
    E caso contrário? Se tenho nesse mesmo gráfico, uma reta paralela ao eixo "v" representa o que?
    (2 votos)
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  • Avatar piceratops seed style do usuário Ana Gabriella de Oliveira
    Por quê temos a velocidade representada em módulo? É uma questão didática?
    (1 voto)
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    • Avatar piceratops ultimate style do usuário Arthur Vieira Martins
      Quando se pensa em vetor é necessário ter em mente: Modulo (tamanho), direção (horizontal ou vertical por exmplo) e sentido (esquerda para direita por exemplo). No gráfico, ele trata apenas do modulo, exemplo; em t = x sendo x um valor qualquer e v = y sendo y um valor qualquer associado a esse t em um gráfico, sabemos que, nesse instante, v tem um modulo de y unidades sem necessáriamente estarmos informados da direção e sentido. Botar o v com a setinha em cima (vetor v), dentro do modulo equivale a dizer que estamos falando do modulo de v (o seu tamanho, sua medida), uma grandeza escalar, seria o mesmo que simplesmente botar um v (sem o modulo e a setinha). Você deve se atentar que o modulo exclui velocidades negativas onde a velocidade final vai ser menor que a inicial, o que é possível levando-se em conta a direção e o sentido do movimento (mas ai já estamos falando de um vetor novamente).
      (8 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário bruninhocampossilva99
    Deixa eu ver se entendi: no primeiro exemplo a velocidade é constante, por isso ele calculou a área do retângulo, já no segundo teve a aceleração de 1m/s² até atingir a velocidade de 5m/s, ou seja, a distância de 0m/s até 5m/s.
    (2 votos)
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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário Joao Victor Santos Lopes
    o que e um movimento retilineo e curvilineo
    (2 votos)
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  • Avatar duskpin tree style do usuário Camila Rodrigues
    No segundo exemplo, a aceleração é constante, certo? Eu entendo assim: se fosse uma aceleração que variasse ao longo do tempo, teríamos uma curva, não uma reta. Minha linha de raciocínio está correta?
    (1 voto)
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    • Avatar blobby green style do usuário Gustavo L
      No gráfico da velocidade x tempo a aceleração constante resultará em uma curva, se houver aceleração aumentando a curva irá se acentuar cada vez mais; se houver aceleração diminuindo a curva ira diminuir sua variação até que a velocidade chegue a zero e depois comece a variar negativamente. Fez sentido isso?
      (2 votos)
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Transcrição de vídeo

RKA1JV - Digamos que eu tenha um objeto que se move a uma velocidade constante de 5 metros por segundo para a direita. E trata-se de uma grandeza vetorial. Eu vou representar no gráfico o módulo  da velocidade em relação ao tempo. Nós temos uma velocidade constante de 5 metros por segundo, ou seja, não muda. O tempo passa, mas a velocidade permanece a mesma. Agora, eu pergunto: quanto o objeto percorrerá após 5 segundos? Nós podemos pensar sobre isso de duas maneiras. Sabemos que a velocidade é igual ao deslocamento sobre a variação de tempo. O deslocamento é apenas uma variação da posição sobre a variação do tempo. A outra maneira é se eu multiplicar os dois lados pela variação do tempo. Terei que a velocidade vezes a variação do tempo (Δt) é igual ao deslocamento. E qual foi o deslocamento até aqui? Conhecemos a velocidade, 5 metros por segundo, e conhecemos a variação do tempo, 5 segundos. Eliminamos os segundos e temos 25 metros. 5 metros por segundo vezes 5 segundos é igual a quanto, em metros, eu andei. A distância percorrida, S, foi igual a 25 metros. Mas o mais interessante é que essa é exatamente a área do retângulo que podemos formar no gráfico. O que eu mostrarei nesse vídeo é que, em geral, se você representar o módulo da velocidade em relação ao tempo, a área sob a curva será a distância percorrida, ou deslocamento, isso porque o deslocamento é a velocidade vezes a variação do tempo. Vamos tentar outra situação  em que haja uma aceleração. A aceleração será 1 metro por segundo ao quadrado. Vamos representar, no gráfico, o módulo da velocidade em função do tempo. O módulo da velocidade será medido em metros por segundo e o tempo em segundos. E considerando que o módulo da minha velocidade inicial é zero, o que vai acontecer após um segundo? Após 1 segundo, estarei 1 metro por segundo mais rápido. Após 2 segundos, o que acontece? Estarei mais 1 metro por segundo mais rápido do que antes. Assim, a representação da velocidade no gráfico é uma reta inclinada. Nós sabemos que a aceleração é igual à variação da velocidade Δv, dividido pela variação do tempo Δt. Veja no gráfico onde Δt  e Δv estão representados. E quando representamos no gráfico o módulo da velocidade em relação ao tempo, ali, inclinada, é aceleração. Considerando que a aceleração é constante, temos uma inclinação constante. Portanto, temos apenas uma reta, não temos uma curva. Agora vamos pensar sobre uma situação. Digamos que aceleramos a 1 metro por segundo ao quadrado e a variação do tempo seja de 5 segundos. Qual é a distância percorrida? Essa é a pergunta mais interessante de todas até agora. Começamos com uma velocidade inicial zero, por 5 segundos, aceleramos a 1 metro por segundo ao quadrado. Mas quanto percorremos? Nós podemos pensar de uma forma mais visual, podemos tentar desenhar retângulos aqui no gráfico. E eu poderia continuar desenhando retângulos no gráfico, mas você diria: "Espere, tem alguma coisa faltando nesses retângulos, porque eu não permaneci 1 metro por segundo durante 1 segundo inteiro." Eu fui acelerando. Então, eu dividirei os retângulos ainda mais. Eu posso representar a aceleração a cada 1/2 segundo, a velocidade vezes o tempo me dará o deslocamento. Eu faço o mesmo com o próximo 1/2 segundo e assim por diante. Você deve ter percebido que quanto menor o valor que aplicamos aos retângulos, mais próximos chegamos à área sob a curva. É exatamente isso que acontece aqui. Essa área será a distância percorrida. Para nossa sorte, estamos lidando com a área de um triângulo. Já sabemos como trabalhar com a área desse tipo. A área de um triângulo é igual a 1/2 vezes a base, vezes altura. Isso faz todo sentido, porque se multiplicarmos a base pela altura, teremos a área do retângulo. E um triângulo, é exatamente a metade disso. A distância percorrida ou deslocamento, já que estamos trabalhando com vetores. Ou ainda um módulo da distância, que é o mesmo que a distância será 1/2 vezes a base, 5 segundos, vezes a altura, 5 metros por segundo. Os segundo são eliminados e ficamos com 1/2 vezes 5, vezes 5 metros , 1/2 vezes 25 que é igual a 12,5 metros. Eu espero que você perceba que, se representar no gráfico a velocidade em relação ao tempo, a área sob a curva, mediante um tempo determinado, informará quanto foi percorrido. Outro ponto interessante é que a inclinação da curva indicará a aceleração. No primeiro exemplo, tínhamos uma reta totalmente plana. Isso porque velocidade não estava variando. Nesse segundo caso, temos uma aceleração constante. O módulo da aceleração do primeiro exemplo é zero. Nossa velocidade não estava mudando. Nesse segundo exemplo, temos uma aceleração de 1 metro por segundo ao quarado, por isso que temos uma inclinação no gráfico. Outro dado interessante é que, mesmo se tivermos uma  aceleração constante, ainda podemos descobrir a distância por meio da área formada sobre a curva. Chegamos a um resultado de 12,5 metros. No próximo vídeo, falaremos sobre a velocidade média já que nos sentimos confortáveis com a ideia de que a distância percorrida é a área sob a curva da velocidade versus tempo.