Duração de uma corrida

RKA7GM Vamos ver alguns exemplos envolvendo deslocamento, velocidade e tempo, ou distância, velocidade e tempo. Aqui temos: Pedro está correndo a uma velocidade constante de 3 metros por segundo para leste. 3 m/s para leste. E vamos fazer uma revisão: isto aqui é uma grandeza vetorial, pois eles estão nos dando a intensidade, direção e sentido. Se eles falassem só 3 m/s, então isso seria apenas uma grandeza escalar. Mas isso é intensidade de 3 m/s e é para o leste, temos uma direção. Então, esta é uma grandeza vetorial. Quanto tempo ele vai demorar para percorrer 720 m? Eu responderei tanto da forma escalar quanto da forma vetorial. E, talvez, a pergunta devesse ser: quanto tempo vai demorar para percorrer 720 m para leste? Para ficar claro que é uma grandeza vetorial deslocamento em vez de só a distância. A gente vai fazer das duas maneiras. Se pensarmos só na forma escalar, já dissemos que velocidade é igual à distância sobre tempo. E podemos escrever um delta (Δ) aqui para designar a variação do tempo. Isto está implícito quando você escreve o Δ, que esta é uma variação de "t". Então, a velocidade é igual à distância dividida pelo tempo. Se você sabe o que eles estão nos dando nesse problema, eles nos dão a velocidade, se pensar na parte escalar, eles estão nos dando a velocidade escalar, eles estão nos dizendo que é 3 m/s. E também estão nos dando a distância, eles não estão dando o tempo. Então, a velocidade e a distância. Eles querem que a gente descubra o tempo. Eles nos dizem que a distância é de 720 m. Só precisamos descobrir o tempo. E se fizermos a versão escalar do problema, não estamos lidando com grandezas vetoriais, apenas com velocidade e distância. Temos, então, 3 m/s é igual a 720 m sobre uma variação de tempo. Então, podemos reescrever algebricamente isso. Multiplicamos os dois lados pelo tempo. E depois, vamos dar um passo de cada vez. Então, 3 m/s vezes o tempo é igual a 720 m. E isso faz sentido, pelo menos pelas dimensões, porque tempo vai ser em segundo e cancela com os segundos no denominador. Então ficamos com metros, que faz sentido. Se quisermos achar o tempo, podemos dividir ambos os lados por 3 m/s. Então, no lado esquerdo eles se cancelam. No lado direito, vai ser igual a 720 dividido por 3, multiplicado por metros no numerador e, depois, m/s no denominador. E se trouxermos para o numerador, você pega o inverso disso. Então, é metro, metro estava em cima, então 720 m, agora você divide por m/s, e isso é a mesma coisa que multiplicar pelo inverso, vezes s/m. Então, o que teremos aqui? Os metros vão se cancelar, e teremos 720 dividido por 3 s. Quanto é isso? 720 dividido por 3, 72 dividido por 3 é 24, então isso vai ser 240. Essa parte aqui vai ser 240. Vão ser 240 s. E essa é a única dimensão que sobrou, segundos. No lado esquerdo, você só tinha o tempo. Então temos que o tempo é 240 s. Às vezes você vai ver e, só para mostrar, em algumas aulas de Física, eles mostram um monte de fórmulas. E uma coisa que eu quero que vocês entendam é que enquanto fazemos essa viagem juntos, é que todas essas fórmulas são só manipulações algébricas umas das outras. Vocês não precisam decorar nenhuma delas e lembrar sempre. Eu estou só mudando a ordem daquelas outras fórmulas, como eu já aprendi antes. Essas fórmulas são relativamente senso comum. Então, você pode começar com algo que seja bem do senso comum como velocidade, que é distância dividida por tempo, e depois mudar a fórmula para chegar a outras coisas. A gente podia ter feito isso aqui, podíamos ter multiplicado ambos os lados por tempo antes mesmo de colocar as variáveis. Se você multiplicar ambos os lados pelo tempo aqui, sobra no lado direito da equação o espaço, que é igual ao tempo vezes a velocidade. E isso pode ser visto como sendo a fórmula da distância percorrida. Se você inverter os lados, temos que espaço é igual à velocidade pelo tempo. E isso é a mesma coisa, podemos dividir os dois lados pela velocidade e teremos que espaço pela velocidade é igual ao tempo. Se a sua distância é 720 m e a sua velocidade é 3 m/s, 720 m dividido por 3 m/s, também vai te dar um tempo de 240 s. Agora, se quisermos fazer o mesmo para forma vetorial, apenas a notação que será um pouco diferente, e temos que identificar a direção. Então, diremos que a velocidade vetorial... (e representamos com uma flechinha aqui em cima), a velocidade é igual ao espaço... (vou fazer em azul) Lembre-se que usamos "s" para espaço, não utilizamos "d" porque, em cálculo, o "d" significa derivada. E se você não sabe o que é derivada, não tem problema, pois não usamos por enquanto, só no ensino superior. O "s" foi definido por convenção como sendo espaço, mas você poderia usar qualquer outra letra se quisesse, mas, para evitar confusão, vamos usar o "s". Espaço por tempo, ou seja, variação de espaço por variação de tempo. Por isso, utilizamos esse Δ aqui embaixo. Assim, mais uma vez, queremos descobrir o tempo. Então, multiplicamos ambos os lados por Δt e depois cancelamos o tempo. E você obterá que o espaço é igual à velocidade por tempo. E para descobrir o tempo, dividimos ambos os lados pela velocidade. Temos, então, que o tempo é igual à espaço sobre velocidade. Nosso Δs é de 720 m. Então, o tempo será de 720 m para leste dividido pela intensidade da velocidade, 3 m/s para leste. E, novamente, 720 dividido por 3 nos dará 240. E a unidade metro no numerador dividido pela unidade m/s no denominador. Então, podemos multiplicar por segundo e por metro, e aí se cancelam os 2 m e sobram apenas segundos. Bom, uma observação importante é que, até agora, eu denominei os vetores como "para leste" ou "para norte". Mas quando fizermos problemas mais complicados, você verá nas aulas e nos livros de física que podemos estabelecer uma convenção que a direção positiva, principalmente quando temos movimentos em uma única dimensão, como para trás ou para a frente, ou para a direita ou para a esquerda, e depois falaremos de outras grandezas vetoriais que podem se deslocar em duas ou três dimensões. Mas o que eu ia dizer é que podemos convencionar que o positivo significa que você está se movendo para o leste, e o negativo para o oeste. E você verá no futuro que isso facilitará muito as coisas. Então, neste caso, isso seria mais 720 m e mais 3 m/s, indicando, implicitamente, que a direção é para leste. Se fosse negativo, estaria se movendo para oeste. Veremos mais disso nos próximos vídeos onde falaremos que positivo é para cima e negativo, para baixo. Iremos definir nossa convenção da maneira que for mais interessante em cada caso.