O que é condutividade térmica?

Andar no piso do banheiro no inverno é ruim porque ele parece muito mais frio que o tapete. Isso é interessante, porque o tapete e o piso estão normalmente à mesma temperatura (a temperatura do interior da casa). As sensações diferentes que experimentamos são explicadas pelo fato de que materiais diferentes transferem calor a taxas diferentes. Pisos e pedras conduzem calor mais rapidamente que tapetes e tecidos, então, pisos e pedras parecem mais frios no verão, porque tiram calor dos seus pés mais rápido do que o tapete.

Em geral, bons condutores de eletricidade (metais como cobre, alumínio, ouro e prata) também são bons condutores de calor, enquanto isolantes de eletricidade (madeira, plástico e borracha) são maus condutores de calor. A figura abaixo mostra moléculas em dois corpos com temperaturas diferentes. A energia cinética (média) de uma molécula no corpo quente é maior que no corpo frio. Se duas moléculas colidem, ocorre uma transferência de energia da molécula quente para a fria. O efeito cumulativo de todas as colisões resulta em um fluxo resultante de calor do corpo quente para o corpo frio. Chamamos essa transferência de calor entre dois objetos em contato de condução térmica.

Há quatro fatores ($k$‍, $A$‍, $\mathrm{\Delta }T$‍ e $d$‍) que afetam a taxa com a qual o calor é conduzido através de um material. Esses quatro fatores estão incluídos na equação abaixo, que foi deduzida e confirmada por experimentos.

A letra $Q$‍ representa a quantidade de calor transferida em um tempo $t$‍, $k$‍ é a constante de condutividade térmica para o material, $A$‍ é a área transversal do material que transfere calor, $\mathrm{\Delta }T$‍ é a diferença de temperatura entre um lado e outro do material, e $d$‍ é a espessura do material. Esses fatores podem ser visualizados no diagrama abaixo.

Imagem: A condução de calor ocorre em qualquer material, representado aqui por uma barra retangular, seja o vidro de uma janela ou a camada de gordura de uma morsa. (Crédito da imagem: Openstax College Physics)

Há muito o que digerir na equação da condução térmica ${\displaystyle \frac{Q}{t}}={\displaystyle \frac{kA\mathrm{\Delta }T}{d}}$‍. Vamos ver abaixo o que cada fator significa individualmente.

${\displaystyle \frac{Q}{t}}$‍: O fator do lado esquerdo da equação $({\displaystyle \frac{Q}{t}})$‍ representa o número de $\text{joules}$‍ de energia térmica transferida pelo material por $\text{segundo}$‍. Isso significa que a grandeza ${\displaystyle \frac{Q}{t}}$‍ tem unidades de ${\displaystyle \frac{\text{joules}}{\text{segundo}}}=\text{watts}$‍.

$k$‍: O fator $k$‍ é chamado constante de condutividade térmica. A constante de condutividade térmica $k$‍ é maior para materiais bons em transferir calor (como metais e pedras), e $k$‍ é pequeno para materiais que não são bons em transferir calor (como o ar e a madeira).

$\mathrm{\Delta }T$‍: O fluxo de calor é proporcional à diferença de temperatura $\mathrm{\Delta }T=T_{quente}-T_{fria}$‍ entre uma extremidade e outra do material condutor. Portanto, você vai ter uma queimadura mais severa com água fervendo do que com a água quente da torneira. Por outro lado, se as temperaturas forem as mesmas, a transferência de calor resultante cai a zero e o equilíbrio é alcançado.

$A$‍: Devido ao fato de que o número de colisões aumenta com o aumento da área, a condução do calor depende da área transversal $A$‍. Se você tocar em uma parede fria com a palma de sua mão, sua mão resfria mais rápido do que se você tocasse com a ponta do seu dedo.

$d$‍: Um terceiro fator no mecanismo de condução é a espessura $d$‍ do material pelo qual o calor é transferido. A figura acima mostra uma placa de material com diferentes temperaturas em cada lado. Considere que $T_2$‍ seja maior que $T_1$‍, de modo que o calor é transferido da esquerda para a direita. A transferência de calor do lado esquerdo para o lado direito é realizada por uma série de colisões moleculares. Quanto mais espesso for o material, mais tempo leva para transferir a mesma quantidade de calor. Esse modelo explica por que roupas grossas são mais quentes que roupas finas no inverno, e porque mamíferos árticos se protegem com uma espessa camada de gordura.

Materiais com uma constante de condutividade térmica $k$‍ alta (como metais e pedras) conduzem bem o calor nos dois sentidos; para dentro ou para fora do material. Então, se sua pele entrar em contato com um metal que esteja a uma temperatura menor do que a dela, o metal pode transferir energia térmica rapidamente de sua mão, fazendo com que ele pareça particularmente frio. Da mesma forma, se a temperatura do metal for maior do que a da sua pele, ele vai transferir calor para sua mão rapidamente, fazendo com ele pareça particularmente quente.

É por isso que o concreto parece especialmente frio quando pisamos descalços nele no inverno (o concreto tira calor dos nossos pés rapidamente), e especialmente quente no verão (ele transfere calor para nossos pés rapidamente).

Uma pessoa quer substituir a janela de sua casa, mas ela não quer que suas contas de aquecimento e refrigeração mudem de valor. A janela original na parede da casa tem área $A$‍, espessura $d$‍ e é feita de um vidro que tem uma constante de condução térmica $k$‍.

Uma janela de vidro único da sua casa tem $0,65\text{ m}$‍ de largura, $1,25\text{ m}$‍ de altura e espessura de $2\text{ cm}$‍. O vidro tem uma constante de condução térmica de $0,84{\displaystyle \frac{\text{J}}{\text{s}\cdot \text{m}{\cdot }^o\text{C}}}$‍. Considere que a temperatura de fora do vidro é constante e de $5^o\text{ C}$‍, e que a temperatura de dentro do vidro é constante e de ${20}^o\text{ C}$‍.

Solução:

$Q=1,84\times {10}^6\text{ J}\text{(calcule e comemore)}$‍