O que é condutividade térmica?

Andar no piso do banheiro no inverno é ruim porque ele parece muito mais frio que o tapete. Isso é interessante, porque o tapete e o piso estão normalmente à mesma temperatura (a temperatura do interior da casa). As sensações diferentes que experimentamos são explicadas pelo fato de que materiais diferentes transferem calor a taxas diferentes. Pisos e pedras conduzem calor mais rapidamente que tapetes e tecidos, então, pisos e pedras parecem mais frios no verão, porque tiram calor dos seus pés mais rápido do que o tapete.

Em geral, bons condutores de eletricidade (metais como cobre, alumínio, ouro e prata) também são bons condutores de calor, enquanto isolantes de eletricidade (madeira, plástico e borracha) são maus condutores de calor. A figura abaixo mostra moléculas em dois corpos com temperaturas diferentes. A energia cinética (média) de uma molécula no corpo quente é maior que no corpo frio. Se duas moléculas colidem, ocorre uma transferência de energia da molécula quente para a fria. O efeito cumulativo de todas as colisões resulta em um fluxo resultante de calor do corpo quente para o corpo frio. Chamamos essa transferência de calor entre dois objetos em contato de condução térmica.

Há quatro fatores ($k$k, $A$A, $\Delta T$delta, T e $d$d) que afetam a taxa com a qual o calor é conduzido através de um material. Esses quatro fatores estão incluídos na equação abaixo, que foi deduzida e confirmada por experimentos.

A letra $Q$Q representa a quantidade de calor transferida em um tempo $t$t, $k$k é a constante de condutividade térmica para o material, $A$A é a área transversal do material que transfere calor, $\Delta T$delta, T é a diferença de temperatura entre um lado e outro do material, e $d$d é a espessura do material. Esses fatores podem ser visualizados no diagrama abaixo.

Imagem: A condução de calor ocorre em qualquer material, representado aqui por uma barra retangular, seja o vidro de uma janela ou a camada de gordura de uma morsa. (Crédito da imagem: Openstax College Physics)

Há muito o que digerir na equação da condução térmica $\dfrac{Q}{t}=\dfrac{kA\Delta T}{d}$start fraction, Q, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, k, A, delta, T, divided by, d, end fraction. Vamos ver abaixo o que cada fator significa individualmente.

$\dfrac{Q}{t}$start fraction, Q, divided by, t, end fraction: O fator do lado esquerdo da equação $(\dfrac{Q}{t})$left parenthesis, start fraction, Q, divided by, t, end fraction, right parenthesis representa o número de $\text{joules}$start text, j, o, u, l, e, s, end text de energia térmica transferida pelo material por $\text{segundo}$start text, s, e, g, u, n, d, o, end text. Isso significa que a grandeza $\dfrac{Q}{t}$start fraction, Q, divided by, t, end fraction tem unidades de $\dfrac{\text{joules}}{\text{segundo}}=\text{watts}$start fraction, start text, j, o, u, l, e, s, end text, divided by, start text, s, e, g, u, n, d, o, end text, end fraction, equals, start text, w, a, t, t, s, end text.

$k$k: O fator $k$k é chamado constante de condutividade térmica. A constante de condutividade térmica $k$k é maior para materiais bons em transferir calor (como metais e pedras), e $k$k é pequeno para materiais que não são bons em transferir calor (como o ar e a madeira).

$\Delta T$delta, T: O fluxo de calor é proporcional à diferença de temperatura $\Delta T=T_{quente}-T_{fria}$delta, T, equals, T, start subscript, q, u, e, n, t, e, end subscript, minus, T, start subscript, f, r, i, a, end subscript entre uma extremidade e outra do material condutor. Portanto, você vai ter uma queimadura mais severa com água fervendo do que com a água quente da torneira. Por outro lado, se as temperaturas forem as mesmas, a transferência de calor resultante cai a zero e o equilíbrio é alcançado.

$A$A: Devido ao fato de que o número de colisões aumenta com o aumento da área, a condução do calor depende da área transversal $A$A. Se você tocar em uma parede fria com a palma de sua mão, sua mão resfria mais rápido do que se você tocasse com a ponta do seu dedo.

$d$d: Um terceiro fator no mecanismo de condução é a espessura $d$d do material pelo qual o calor é transferido. A figura acima mostra uma placa de material com diferentes temperaturas em cada lado. Considere que $T_2$T, start subscript, 2, end subscript seja maior que $T_1$T, start subscript, 1, end subscript, de modo que o calor é transferido da esquerda para a direita. A transferência de calor do lado esquerdo para o lado direito é realizada por uma série de colisões moleculares. Quanto mais espesso for o material, mais tempo leva para transferir a mesma quantidade de calor. Esse modelo explica por que roupas grossas são mais quentes que roupas finas no inverno, e porque mamíferos árticos se protegem com uma espessa camada de gordura.

Materiais com uma constante de condutividade térmica $k$k alta (como metais e pedras) conduzem bem o calor nos dois sentidos; para dentro ou para fora do material. Então, se sua pele entrar em contato com um metal que esteja a uma temperatura menor do que a dela, o metal pode transferir energia térmica rapidamente de sua mão, fazendo com que ele pareça particularmente frio. Da mesma forma, se a temperatura do metal for maior do que a da sua pele, ele vai transferir calor para sua mão rapidamente, fazendo com ele pareça particularmente quente.

É por isso que o concreto parece especialmente frio quando pisamos descalços nele no inverno (o concreto tira calor dos nossos pés rapidamente), e especialmente quente no verão (ele transfere calor para nossos pés rapidamente).

Uma pessoa quer substituir a janela de sua casa, mas ela não quer que suas contas de aquecimento e refrigeração mudem de valor. A janela original na parede da casa tem área $A$A, espessura $d$d e é feita de um vidro que tem uma constante de condução térmica $k$k.

Uma janela de vidro único da sua casa tem $0,65\text{ m}$0, comma, 65, start text, space, m, end text de largura, $1,25\text{ m}$1, comma, 25, start text, space, m, end text de altura e espessura de $2\text{ cm}$2, start text, space, c, m, end text. O vidro tem uma constante de condução térmica de $0,84 \dfrac{\text{J}}{\text{s}\cdot \text{m} \cdot ^o\text{C}}$0, comma, 84, start fraction, start text, J, end text, divided by, start text, s, end text, dot, start text, m, end text, dot, start superscript, o, end superscript, start text, C, end text, end fraction. Considere que a temperatura de fora do vidro é constante e de $5^o\text{ C}$5, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, e que a temperatura de dentro do vidro é constante e de $20^o\text{ C}$20, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text.

Solução:

$Q= 1,84 \times 10^6 \text{ J}\quad {\text{(calcule e comemore)}}\quad$Q, equals, 1, comma, 84, times, 10, start superscript, 6, end superscript, start text, space, J, end text, start text, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, e, space, e, space, c, o, m, e, m, o, r, e, right parenthesis, end text