Trabalho e princípio do trabalho-energia

RKA12 Para transmitir energia a um objeto, você exerce uma força sobre ele. A quantidade de energia transferida para esse objeto é chamada de trabalho da força. A fórmula para calcular o trabalho de uma força é "τ" (tau) igual a "F" vezes "d" vezes "cosθ", na qual "τ" é o trabalho realizado pela força, ou seja, é a quantidade de energia que a força "F" está dando para o objeto. "F" é a intensidade da força que está sendo aplicada ao objeto, "d" é a distância que o objeto se movimentou em função da aplicação da força, e "θ" (teta) é o ângulo formado entre a direção da força e a direção do deslocamento do objeto. E o que este "cosθ" está fazendo aqui? Ele significa que a única parte da força "F" que realiza trabalho é a componente da força "F" na direção do deslocamento do objeto. "F" vezes "senθ" estaria na vertical e não realiza trabalho na direção do deslocamento do objeto. A unidade de medida para trabalho é obtida por newton vezes metro, o que chamamos de joule. Joule é a mesma unidade utilizada para a medida de energia, o que faz sentido porque o trabalho indica a quantidade de energia que a força está transferindo para o objeto. O trabalho de uma força é positivo quando esta força está tentando dar energia ao objeto. E o trabalho da força vai ser positivo quando a força ou o componente dela tiver a mesma direção e o sentido do deslocamento do objeto. Por outro lado, o trabalho vai ser negativo se a força estiver tentando retirar energia do objeto. Naturalmente, a força vai gerar um trabalho negativo quando a componente dela tiver um sentido oposto ao do deslocamento do objeto. Uma força que é aplicada perpendicularmente à direção de deslocamento do objeto não está fornecendo, nem retirando, energia do objeto, portanto o trabalho por ela realizado é zero. Outra maneira de o trabalho de uma força ser zero é aquela situação em que não há deslocamento. Se o "d" for zero, pela definição de trabalho, o resultado é zero. Uma força atuando simplesmente para segurar um peso sem deslocamento não realiza trabalho. Esta é a definição de trabalho de uma força. Mas e se nós quisermos saber o trabalho total realizado em um objeto? Nós poderíamos somar os trabalhos parciais que existem sobre o objeto. Mas existe um caminho mais curto para isso, um pequeno atalho. Vamos analisar. Para fazer mais simples, vamos assumir todas as forças paralelas ao deslocamento e no mesmo sentido do deslocamento do objeto. O trabalho total, então, vai ser a força total multiplicada pelo deslocamento. Nós sabemos que a força resultante (a força total) é massa vezes aceleração. Então, esta fórmula fica: massa vezes aceleração vezes o deslocamento. Mas eu quero reescrever esta fórmula em termos de velocidades, e não de acelerações vezes a distância. Para isso, vamos recorrer a uma fórmula conhecida da cinemática: Velocidade final ao quadrado é igual à velocidade inicial ao quadrado mais duas vezes a aceleração vezes a distância percorrida. Claro, isto vale considerando que a aceleração é constante, e, como consequência, a força resultante também seja constante. O fato de considerar a aceleração constante e de considerar as forças paralelas ao deslocamento... não precisamos do "cosθ" na fórmula. Temos, aqui, uma maneira bastante simples de trabalhar com esta situação, e vamos começar analisando que, naquela fórmula dada, nós temos aceleração vezes deslocamento. Podemos isolá-lo na fórmula, ou seja, vamos ter "Vf²" menos "Vi²" sobre 2 igual a "a" vezes "d". E isso pode ser substituído tranquilamente na fórmula do trabalho total. E fazendo isso, substituindo o resultado de "a" vezes "d" na fórmula do trabalho total, nós vamos ter que o trabalho total é igual à massa vezes... no lugar de "ad"... "Vf²" menos "Vi²" sobre 2. Isto já é uma outra forma de calcular o trabalho total. Distribuindo a multiplicação da massa, nós vamos chegar em "1/2 ‧ m ‧ Vf²" menos "1/2 ‧ m ‧ Vi²". Resumindo, o trabalho total é a diferença entre as metades de "m ‧ Vf²" e "m ‧ Vi²". Esta quantidade (1/2 de "m ‧ V²") é o que chamamos de energia cinética, então o trabalho total é a energia cinética final menos a energia cinética inicial. E por aí você vai encontrar, com frequência, que o trabalho total é a variação da energia cinética. Isto é o que chamamos de teorema da energia cinética. E este teorema relaciona o trabalho realizado no objeto com a variação da energia cinética. Se o trabalho resultante é positivo, significa que a energia cinética está aumentando, portanto o objeto está indo com velocidade cada vez maior. Por outro lado, o trabalho negativo significa que o objeto está perdendo velocidade. E, finalmente, se o trabalho total (o trabalho resultante) for zero, quer dizer que a velocidade do objeto é constante. Até o próximo vídeo!