Resistência em um tubo

Você está andando pela rua, vou desenhar você aqui, e decide realizar um experimento. Conforme você caminha, você inspira profundamente, e sopra através de um tubo de cartolina, mais ou menos assim. Digamos que seja igual a um tubo de papel higiênico. Você assopra pelo tubo, aqui está o comprimento do tubo do papel higiênico, chamamos de L, e aqui está o raio, vou chamar de R. Sabemos que o rolo tem cerca de 2 centímetros de raio. Digamos que seja isso, mais ou menos. Você faz isso e verá que é bem fácil. É bem fácil inspirar e soprar através de um tubo de papelão. Então você decide fazer algo diferente. Você faz a mesma coisa, porém com uma diferença. Você inspira uma boa quantidade de ar, mas ao invês de usar o tubo, você usa um canudo. É claro que o canudo é bem menor. Você tenta soprar e vê que é mais difícil soprar através de um canudo. Não é tão fácil quanto antes. Você vê que é muito mais difícil, e você quer descobrir porque. O tudo era L, e o canudo tem exatamente o mesmo comprimento, L, porém o raio é bem menor. Por isso, vamos chamar de r linha. Ao invês de 2 centímetros, digamos que tem por volta de 1 centímetro. é um canudo bem grande, mas digamos que seja isso mesmo. Você quer saber porque é mais difícil soprar pelo canudo? E essa mesma pergunta foi feita com algumas diferenças há muito tempo por um cavalheiro francês chamado de Dr. Jean Louis Marie Poiseuille. Provavelmente não pronunciei corretamente por isso peço desculpas a qualquer parente do Dr. Poiseuille. Ele era francês, então vou soletrar o nome dele. Ele viveu no século 18, e nasceu no século 17, mas viveu no 18. nos anos de 1940, ele juntou uma série de equações que vão nos ajudar a responder nossa pergunta, que era, porque é mais difícil soprar em uma situação e relação a uma outra. Ele disse que se você tem um tubo e você está tentando passar um líquido através do tubo. No nosso caso é ar, e não líquido. Mas verá que as contas são bem semelhantes. Ele disse que se conhecemos o comprimento do tubo, vamos chamar de l, igual a antes, e se você sabe a viscosidade, ele chamou de eta. Esta é a viscosidade de um líquido. Se souber estas coisas, e se souber o raio, então pode calcular a resistência. Vou chamar a resistência de R, R maiúsculo, é igual a, não confunda com r minúsculo, que é raio! R é 8 vezes o comprimento, vezes a viscosidade dividido pelo número de pi vezes o raio elevado a quatro. Isso pode parecer confuso, mas preste atenção. Nós temos vários desses valores. Nós sabemos o comprimento do tubo. Nós podemos descobrir a viscosidade, só precisamos medir o raio, e temos a resistência. É uma fórmula bem poderosa, e podemos usá-la para entender o que aconteceu bem no começo do vídeo. No primeiro exemplo, vou retornar para isso depois, vamos pegar a fórmula da resistência. Então R maiúsculo é igual a 8 vezes L vezes resistência sobre pi vezes r elevado a 4. Eu vou substituir isso com resistência é proporcional, então, 1 sobre r elevado a 4. E você pode ver porque isso acontece todo o resto pode ser descoberto com esse exemplo. E você pode ver que tem uma relação entre essas duas coisas vou desenhar isso, R ou r minúsculo. O relacionamento pode ser visto aqui. Conforme o raio vai ficando maior, a resistência vai ficando bem menor. E de fato, irá acontecer bem rápido pois o raio está elevado a quarta. Vamos ir um passo adiante. vamos olhar para o outro lado. Agora ficamos com uma situação onde a resistência é igual a 8 vezes o comprimento vezes a viscosidade dividida por pi. Então, deve ficar do mesmo jeito, certo? E aqui é que está a grande mudança. Ao invês de r, vamos usar r linha elevado a quatro. Qual é a relação entre as duas coisas? Se dissemos que r é 2 centímetros, r linha é 1 centímetro. Quer dizer que r linha é igual a r dividido por 2. É claro, eu que inventei esses números para usarmos neste exemplo. Se r linha é igual a r sobre 2, vou susbtituir isso na minha equação. Por isso, assim como antes, vou dizer que R agora é proporcional a 1 sobre r linha elevado a quatro, que quer dizer que R é proporcional a vou escrever isso, 1 sobre r sobre 2 elevado a quatro, que quer dizer que R é proporcional a 1 sobre r a quarta, ou elevado a 16. Pois dois elevado a quatro é 16. Está aqui no denominador. Se invertermos para cima, vamos ver algo bem legal, que é 16 sobre r elevado a quatro. Em outras palavras, compare o primeiro exemplo onde temos R é proporcional a 1 sobre r elevado a quatro, e agora você tem R é proporcional a 16 sobre r elevado a quatro. Isso quer dizer que é mais difícil pois a resistência, vou escrever isso, a resistência é 16 vezes maior. Isso é impressionante. E você diminui o raio só um pouco. Você começou com 2 centímetros e caiu para 1 centímetro, e a resistência subiu 16 vezes, e é por isso que estava tão difícil. Vamos aplicar isso para vasos sangüíneos. Se você entende a noção de que temos vasos sangüíneos, que são basicamente igual a tubos então você já consegue entender aonde estou querendo chegar, existem partes dos vasos sangüíneos que são chamados de arteríolas. Então isso é parte do sistema circulatório. As arteríolas tem uma propriedade interessante, se você olhar bem de perto, elas são recobertas por músculo liso. Por isso temos todo esse músculo liso envolvendo a artéria. Quando o músculo liso está relaxado, digamos que está muito relaxado, então ficamos com algo parecido com isso. Digamos que agora está comprimindo, ou contraindo, então ficamos com algo parecido com isso. Você já consegue adivinhar o que eu vou desenhar, algo assim. Eu não desenhei o músculo liso, mas você pode imaginar que está desta forma. Estes estão espalhados, abertos e relaxados, e aqueles estão comprimidos e contraidos. É por isso que está diminuindo o diâmetro, e portanto o raio do vaso. Então o raio do primeiro comparado com o do segundo é igual ao tubo de papelão versus o canudo. Quando está relaxado podemos chamar de vasodilatação vasodilatação. E quando está contraindo, chamamos de vasoconstrição. A razão pela qual é importante fazer essa distinção é que sabemos, com base neste exemplo, é que quando temos vasodilatação, significa que o vaso terá uma resistência muito baixa então o sangue flui pelo vaso com pouca resistência. E quando temos vasoconstrição, você já pode adivinhar, quer dizer que haverá uma resistência muito alta. E por isso nós devemos ser muito gratos pelo esforço e estudos realizados pelo Dr. Poiseuille em 1840. [Legendado por: Claudia Alves] [Revisado por Jessica Falkenstein]