Leis de Difusão de Fick

Temos aqui uma foto de Adolf Fick. Esse é provavelmente o segundo Adolf mais conhecido na história, mas esse Adolf foi conhecido por sua ciência. Ele veio com algumas leis fantásticas que usamos em diferentes ramos da ciência atualmente. Vamos falar sobre uma de suas leis agora. Desenhamos uma pequena caixa, acho que uma das maneiras mais divertidas de pensar sobre algumas dessas leis que Sr. Fick formulou é fazendo um pequeno jogo. Então vou te apresentar um desafio. O desafio é: digamos que você é uma pessoa em pé aqui talvez em pé atrás dessa caixa. E a parte da caixa que está de frente para você, que está mais perto de você, é essa parede azul que eu pintei aqui. A parede azul é a parede de trás da caixa. E na parede da frente, irei colocar algumas pequenas moléculas. Vamos dizer que temos algumas moléculas, não sei, três ou quatro moléculas aqui. O desafio é esse, se uma molécula vem da frente da caixa, que será chamado de um, esse primeiro lado é o lado um, se ela vai do lado um para o lado dois, que é a parede de trás, se vai do lado um para o lado dois da caixa, você ganha 5 dólares para cada partícula que fazer isso. Para colocar em palavras, estamos interessados na quantidade de partículas que se movem em um certo período de tempo. Esse período de tempo pode ser uma hora ou 10 horas, qualquer período que quisermos. Mas vamos, para fins de argumentação, dizer que vamos fazer isso por uma hora. Vamos dizer que faremos por uma hora. Essas moléculas começam se movendo ao redor migrando, porque elas estão agitadas, essas moléculas não estão estacionadas. Voltamos e aconteceu que só uma molécula eventualmente chegou até esse lado. Eu digo, bom trabalho, você ganha os 5 dólares. Eu prometi para você. E claro, você ganha 5 dólares e fica feliz e sorridente, certo? Mas estou me sentindo generoso e digo: vamos começar esse experimento de novo. Vamos recomeçar, dessa vez te darei a chance de mexer no experimento. Você vai ter a chance de modificar o experimento. E você pode fazer o que quiser para maximizar seus ganhos. Pense nisso, você vai tentar maximizar isso aqui. E como você fará isso? Como você pode maximizar a quantidade de partículas que chegam na parede azul em um determinado período de tempo? E vou escrever suas boas ideias aqui, então comece a pensar em boas ideias de como você pode querer torcer o jogo, ou jogar, para maximizar seus ganhos. Bem, se você está pensando nisso, você pode pensar, talvez a primeira coisa óbvia é por que você faz isso tão longe? Por que não fazer mais perto? Vamos nos livrar desta parede e aproximá-la, para que as moléculas não precisem ir tão longe. E parece uma boa ideia pra mim, certo? Então vamos fazer um pouco menor. É a sua primeira ideia, e eu diria, é uma estratégia brilhante. Vamos fazer metade do tamanho, vamos afinar, e essas moléculas não precisam ir tão longe. E na verdade, vamos manter a parede azul assim podemos continuar vendo como isso poderia ser. E isso ficará traçado aqui, e assim, e claro que a parede azul será assim. Então agora você basicamente aproxima isso para que as moléculas não precisem ir tão longe. A ideia um é uma parede menos grossa. Qual seria outra ideia? Você lembra da lei de Graham, aprendemos que essas moléculas, as grandes, não se movem. A taxa de difusão não é tão rápida, e são na verdade as moléculas menores que tem uma taxa de difusão maior. Se estou esperando na parede do fundo para ver quantas moléculas podem passar, eu quero que as pequenas moléculas passem porque elas terão uma melhor taxa de difusão. Quando eu digo pequenas, eu digo menor peso molecular. Peso molecular pequeno. É a segunda ideia. Mudar as moléculas, diminuir o peso molecular, e como a lei de Graham nos diz, elas se moverão mais rapidamente. E a terceira ideia? Bem, talvez você pudesse ter mais delas. Talvez neste lado um, que é o lado mais esquerdo da caixa, por que você não junta mais moléculas? Se você tem mais moléculas se mexendo-- é outra maneira de dizer aumentar a pressão, que é aumentar a pressão na posição um-- então você terá uma melhor chance de ter moléculas passando. Então aumentar a pressão no um. E a quarta ideia? Vou fazer um pouco mais de espaço. Qual seria a quarta ideia para por aqui? Se você está pensando fora da caixinha, e isso é literalmente fora da caixa, aí você pode pensar, por que não expandir tudo isso? Fazer uma área maior. Que tal? Por que não fazer uma área maior? Esta é a última ideia. Talvez você possa só fazer uma área de superfície maior. Talvez algo assim, você poderia expandir em todas as direções. Talvez você possa fazer algo assim. Vou desenhar isso cuidadosamente para não te confundir, mas é basicamente algo assim, quando você tem a mesma grossura, não estou mudando a grossura, mas fazendo essa parede maior. Eu estraguei um pouco. Deixe-me consertar. Assim é como minha nova parede de fundo se parecerá e talvez eu devesse fazer em azul para ficar coerente com as cores. Mas claro, isso vai se estender assim. E essa é a minha nova parede de fundo. Essa coisa toda é a minha parede de fundo. Se eu expandir a área, eu terei, claro, mais chance de ter algo como essas moléculas aqui. E a pressão parcial ficará a mesma, se eu expandir a área, eu ainda terei mais moléculas neste lado inicial mais à esquerda. E a pressão ficará a mesma. Essa é a P1 que passamos falando. Mas porque eu tenho mais área há mais chance de em algum lugar nessa área toda uma molécula passar pela grossura e bater na parede. Então algo como isso. E deixe-me preencher. É a quarta ideia. Deixe-me escrever isso como a quarta ideia, aumentar a área. Essas são as quatro ideias, boas ideias de como você pode maximizar a quantidade de partículas no tempo e talvez fazer mais dinheiro. Talvez mais de 5 dólares. É exatamente o que a lei de Fick fala. Fala da ideia de quantidades de partículas se movendo pelo tempo. Então me deixe escrever a lei de Fick, e é como você mais comumente encontra, apesar de que há variações disso. Vai parecer com isso. E eu vou tentar codificar em cores para continuar com as ideias que já apresentamos. Dissemos que há algumas coisas que você pode fazer com a pressão, algumas você pode fazer com a área de superfície, E ainda, lembre-se que tivemos a constante difusão. e você divide todas essas coisas pela grossura da parede. Está bem colorido, mas é a lei de Fick como você geralmente vê. Há outras variações que comentarei. Então para ir pedaço a pedaço, isso é um V com um ponto. É a taxa de partículas mexendo. Quando digo taxa, você sabe que significa que há um componente de tempo. E isso chega no que o desafio era. Dissemos, quantas partículas você pode fazer ir para aquela parede azul do fundo em um período de tempo? E por vezes quando falamos de partículas podemos pensar nelas como dando em termos de quantidade. Você pode pensar nisso como mols, um valor numérico, ou volume de um gás que se move. Por isso por vezes você verá isso como V, referindo a volume. No outro lado, esse pedaço faz sentido. Se você tem mais moléculas, é o que causará mais pressão, dissemos antes. Se há maior diferença de pressão entre o que está no primeiro lado versus o que está no segundo-- lembre-se que o segundo lado está na parede do fundo-- é claro que isso significa que mais das moléculas se moverão. É uma grande diferença. Então por vezes você verá isso como delta P, e delta significa diferença. Esse A se refere apenas a área de superfície. Claro que você tem uma melhor área de superfície, isso permitirá que mais moléculas passem. Esse D, é interessante. Essa é a constante de difusão. Lembre-se que ao pensarmos na constante disfusão, há duas leis que podem surgir na sua cabeça. Na verdade, a primeira era a lei de Henry, e você lembra que falamos de solubilidade, em termos de quantidade de moléculas que vão de, por exemplo, ar para líquido. É a lei de Henry que nos fala sobre isso. E claro que se algo é muito solúvel, talvez isso seria um P1 aumentado, voltando à ideia de pressão na primeira parede. Aí você tem que dividir pelo peso molecular. A raiz quadrada, na verdade do peso molecular. É a ideia que tivemos, e isso na verdade vem da lei de Graham. Então sempre que falamos de constante de difusão, lembre-se que há duas leis aqui, Lei de Henry e lei de Graham, quem vêm juntas para oferecer informação sobre a constante de difusão. E é por isso que dissemos, bem, se você tem uma molécula de peso molecular pequeno, talvez isso ajude, porque está no denominador vai causar o aumento da taxa de partículas atravessando. E finalmente, esse T, essa é a espessura. É a grossura da parede. E é totalmente intuitivo. Se você tem uma parede grossa vai ser mais difícil para as moléculas atravessarem rapidamente. Então sem nem saber, você meio que derivou a lei de Fick sozinho apenas usando a intuição, e essa é a melhor maneira de aprender essa coisa. E por vezes, como eu disse, você pode ver essa fórmula escrita diferentemente. Deixe-me rearranjar a fórmula de um jeito diferente. Vou rascunhar como você também poderia ver isso, que é como você pode ver a área neste lado da equação. Claro, é apenas rearranjando, certo, dividindo ambos os lados pela área. E aí você pode ver o P aqui, como P1 e depois menos P2, algo assim. E no denominador aqui, você verá T. Então você tem isso, e depois separadamente você vai ver vezes D. Parece não ser diferente, mas o que acontece é que quando pessoas amontoam as coisas, e isso é quando as coisas complicam, Dizem, bem, vamos amontoar isso, e amontoar isso. E chamam isso de fluxo. E a segunda parte, eles chamam de gradiente. Então você pode ver a lei de Fick escrita assim, onde diz fluxo igual gradiente vezes constante de difusão. Porque é claro que a constante de difusão não mudou, é a mesma coisa, segue assim. E se você olha dessa forma, vou dar um exemplo do que essas coisas significam. Vamos começar com fluxo, que é basicamente a taxa líquida de partículas se movendo em uma área, se movendo em alguma área. E você pode seguir a equação e isso faz sentido. E a parte importante da ideia da taxa líquida. Não é a taxa total, mas você na verdade está procurando qual é o ganho líquido, ou a taxa líquida que está vendo. E esse gradiente aqui muda em pressão sobre-- dividida por ou sobre-- uma distância. E ocasionalmente você verá pressão escrita como partículas em um volume, que é a mesma coisa. Conceitualmente é a mesma coisa. Partículas em um volume, claro, vão exercer uma pressão, e por vezes você verá escrito assim. Você vai ver esses termos diferentes, e quero que você os conheça. Mas ao menos agora você sabe que a maneira mais comum de ver a lei de Fick é escrita assim, e isso é completamente intuitivo. Na verdade se tivesse que chegar a ele em um tempo você provavelmente chegaria na lei de Fick sozinho. [Legendado por Jessica Falkenstein]