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Física do ensino médio
Energia potencial gravitacional em grandes distâncias
Aprenda a calcular a energia potencial gravitacional quando não se pode mais assumir que o campo gravitacional é uniforme.
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Transcrição de vídeo
RKA12JL – Olá!
Tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma
aula de Ciências da Natureza. E, nesta aula, vamos conversar sobre a energia
potencial gravitacional em grandes distâncias. Mas, antes disso, vamos fazer uma pequena
revisão sobre a energia potencial gravitacional, porque vamos precisar
disso neste vídeo. Enfim, vamos dizer que a
gente tenha um objeto aqui, que ele tenha
uma massa “m”, e mediamos sua posição
na direção vertical. Estamos assumindo que estamos na Terra,
onde o campo gravitacional é “g”. Considere que tivemos uma variação na direção
vertical que representamos com o delta y (Δy), então, temos essa nova posição
do objeto de massa “m”. Sabendo disso, qual é a variação
na energia potencial gravitacional? Bem, já vimos
isso antes. A variação na energia potencial
devido à gravidade será igual à massa do nosso objeto
vezes o campo gravitacional vezes a nossa variação de
posição na direção vertical. Até aqui está tudo tranquilo, mas tem algumas
coisas que podem ficar um pouco mais precisas e que podemos
pensar aqui neste vídeo. Uma é que assumimos um
campo gravitacional constante, e isso é bom se estivermos perto
da superfície de um planeta. Além disso, estamos fazendo
tudo em uma base relativa. Mas será que existe
uma maneira de chegar a um número absoluto sobre a
energia potencial gravitacional? Bem, para pensar sobre isso, vamos voltar aqui
na lei da gravitação universal de Newton. A lei da gravitação de Newton
diz que, se eu tenho dois objetos (por exemplo, esse objeto de massa
“m₁” e esse objeto de massa “m₂”) que se encontram a
uma certa distância (por exemplo, esta aqui é a distância entre os seus
centros de massa, que representamos com “r”), teremos uma força
gravitacional entre os objetos. As forças atuando sobre os objetos possuem
a mesma direção, mas sentidos opostos, então, se a força da gravidade está agindo
nesse sentido aqui sobre esse objeto, ela teria um sentido
oposto no outro objeto. Enfim, o módulo dessa força gravitacional
é igual à constante gravitacional vezes o produto entre as
massas dos dois objetos dividido pelo raio,
“r”, ao quadrado. Outra maneira de
pensar sobre isso é que, se a gente quiser saber qual é
o campo gravitacional criado por “m₂”, podemos dividir ambos os
lados da igualdade por “m₁”. Ao dividir ambos os lados por “m₁”,
você obtém o campo gravitacional, que, na verdade,
não é constante. O campo gravitacional é
igual à constante gravitacional, esses “m₁”
se cancelam, aí temos aqui “m₂”, que é a massa do
objeto que gera o campo gravitacional dividido por
“r” ao quadrado. Isso aqui pode nos ajudar a encontrar uma fórmula
absoluta para a energia potencial gravitacional. Podemos dizer que a
energia potencial gravitacional, que representamos aqui
com o G subscrito maiúsculo, é igual à massa do objeto (e
vamos chamar isso aqui de “m₁”) vezes o campo
gravitacional (que é G) vezes a massa do objeto que está criando
o campo dividido por “r” ao quadrado, vezes a altura que está acima do centro de massa
do objeto que está gerando o campo gravitacional. Mas o que é isso? Bem, se fosse a Terra,
você veria “r” como sendo a distância que algum objeto
está acima do centro de massa da Terra. Aí, multiplicamos isso por “r”. Ao fazer isso, esse “r” e um dos “r”
no “r” ao quadrado serão cancelados. Isso vai embora e isso fica
apenas sendo um “r” agora. Um detalhe é que uma
coisa a se pensar aqui é qual deve ser a energia potencial
medida quando “r” vai ao infinito. Bem, qual é o campo gravitacional à
medida que avançamos aqui para o infinito, à medida que “r” fica
muito, muito, muito grande? À medida que “r” fica
muito, muito, muito grande, o campo gravitacional
tende a zero. Mas, ao mesmo tempo,
quanto mais você se afasta, maior é a energia potencial
que você deve ter. Então, tem algo aqui
que não está muito certo. Bem, uma forma
de resolver isto aqui é colocar um sinal
negativo na frente. Ao colocar o sinal negativo
aqui na frente, tudo funciona. A energia potencial gravitacional
vai ser sempre negativa, mas ela vai ficar menos negativa à medida
que você se distancia do centro do planeta. Ou seja, ao se
aproximar do infinito, a energia potencial vai
ficar menos negativa até chegar a zero,
ou tender a zero nesse caso. Então, deixe-me
escrever isso aqui: a energia potencial
devido à gravidade pode ser escrita como o negativo
da constante gravitacional universal vezes a massa do primeiro objeto
vezes a massa do segundo objeto dividido por “r”. Isso se parece muito com a lei da
gravitação universal de Newton, o que a diferencia é que temos o negativo
na frente da constante gravitacional, e, em vez de dividir por “r” ao quadrado,
nós apenas dividimos por “r”. Mas isso é muito, muito,
muito valioso agora, porque, agora, temos um senso absoluto
da energia potencial gravitacional, e isso atende a todas as
propriedades que precisamos. Além disso, também atende a essa ideia
de que, quanto mais longe você se afasta, você terá um aumento na
energia potencial gravitacional porque ela vai se
tornar menos negativa. Mas, ao mesmo tempo,
ao tender ao infinito, ou seja, conforme “r” vai
ficando infinitamente maior, a energia potencial
vai tender a zero. Enfim, eu vou
parar por aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar
para você um grande abraço e dizer que nos
encontramos na próxima. Então, até lá!