Energia potencial gravitacional em grandes distâncias

RKA12JL – Olá! Tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de Ciências da Natureza. E, nesta aula, vamos conversar sobre a energia potencial gravitacional em grandes distâncias. Mas, antes disso, vamos fazer uma pequena revisão sobre a energia potencial gravitacional, porque vamos precisar disso neste vídeo. Enfim, vamos dizer que a gente tenha um objeto aqui, que ele tenha uma massa “m”, e mediamos sua posição na direção vertical. Estamos assumindo que estamos na Terra, onde o campo gravitacional é “g”. Considere que tivemos uma variação na direção vertical que representamos com o delta y (Δy), então, temos essa nova posição do objeto de massa “m”. Sabendo disso, qual é a variação na energia potencial gravitacional? Bem, já vimos isso antes. A variação na energia potencial devido à gravidade será igual à massa do nosso objeto vezes o campo gravitacional vezes a nossa variação de posição na direção vertical. Até aqui está tudo tranquilo, mas tem algumas coisas que podem ficar um pouco mais precisas e que podemos pensar aqui neste vídeo. Uma é que assumimos um campo gravitacional constante, e isso é bom se estivermos perto da superfície de um planeta. Além disso, estamos fazendo tudo em uma base relativa. Mas será que existe uma maneira de chegar a um número absoluto sobre a energia potencial gravitacional? Bem, para pensar sobre isso, vamos voltar aqui na lei da gravitação universal de Newton. A lei da gravitação de Newton diz que, se eu tenho dois objetos (por exemplo, esse objeto de massa “m₁” e esse objeto de massa “m₂”) que se encontram a uma certa distância (por exemplo, esta aqui é a distância entre os seus centros de massa, que representamos com “r”), teremos uma força gravitacional entre os objetos. As forças atuando sobre os objetos possuem a mesma direção, mas sentidos opostos, então, se a força da gravidade está agindo nesse sentido aqui sobre esse objeto, ela teria um sentido oposto no outro objeto. Enfim, o módulo dessa força gravitacional é igual à constante gravitacional vezes o produto entre as massas dos dois objetos dividido pelo raio, “r”, ao quadrado. Outra maneira de pensar sobre isso é que, se a gente quiser saber qual é o campo gravitacional criado por “m₂”, podemos dividir ambos os lados da igualdade por “m₁”. Ao dividir ambos os lados por “m₁”, você obtém o campo gravitacional, que, na verdade, não é constante. O campo gravitacional é igual à constante gravitacional, esses “m₁” se cancelam, aí temos aqui “m₂”, que é a massa do objeto que gera o campo gravitacional dividido por “r” ao quadrado. Isso aqui pode nos ajudar a encontrar uma fórmula absoluta para a energia potencial gravitacional. Podemos dizer que a energia potencial gravitacional, que representamos aqui com o G subscrito maiúsculo, é igual à massa do objeto (e vamos chamar isso aqui de “m₁”) vezes o campo gravitacional (que é G) vezes a massa do objeto que está criando o campo dividido por “r” ao quadrado, vezes a altura que está acima do centro de massa do objeto que está gerando o campo gravitacional. Mas o que é isso? Bem, se fosse a Terra, você veria “r” como sendo a distância que algum objeto está acima do centro de massa da Terra. Aí, multiplicamos isso por “r”. Ao fazer isso, esse “r” e um dos “r” no “r” ao quadrado serão cancelados. Isso vai embora e isso fica apenas sendo um “r” agora. Um detalhe é que uma coisa a se pensar aqui é qual deve ser a energia potencial medida quando “r” vai ao infinito. Bem, qual é o campo gravitacional à medida que avançamos aqui para o infinito, à medida que “r” fica muito, muito, muito grande? À medida que “r” fica muito, muito, muito grande, o campo gravitacional tende a zero. Mas, ao mesmo tempo, quanto mais você se afasta, maior é a energia potencial que você deve ter. Então, tem algo aqui que não está muito certo. Bem, uma forma de resolver isto aqui é colocar um sinal negativo na frente. Ao colocar o sinal negativo aqui na frente, tudo funciona. A energia potencial gravitacional vai ser sempre negativa, mas ela vai ficar menos negativa à medida que você se distancia do centro do planeta. Ou seja, ao se aproximar do infinito, a energia potencial vai ficar menos negativa até chegar a zero, ou tender a zero nesse caso. Então, deixe-me escrever isso aqui: a energia potencial devido à gravidade pode ser escrita como o negativo da constante gravitacional universal vezes a massa do primeiro objeto vezes a massa do segundo objeto dividido por “r”. Isso se parece muito com a lei da gravitação universal de Newton, o que a diferencia é que temos o negativo na frente da constante gravitacional, e, em vez de dividir por “r” ao quadrado, nós apenas dividimos por “r”. Mas isso é muito, muito, muito valioso agora, porque, agora, temos um senso absoluto da energia potencial gravitacional, e isso atende a todas as propriedades que precisamos. Além disso, também atende a essa ideia de que, quanto mais longe você se afasta, você terá um aumento na energia potencial gravitacional porque ela vai se tornar menos negativa. Mas, ao mesmo tempo, ao tender ao infinito, ou seja, conforme “r” vai ficando infinitamente maior, a energia potencial vai tender a zero. Enfim, eu vou parar por aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço e dizer que nos encontramos na próxima. Então, até lá!