Cálculo da energia cinética

RKA2JV - Olá! Tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de Ciências da Natureza. Nesta aula vamos conversar sobre a energia cinética e também vamos pensar em como calculá-la. Como você já pode imaginar, tendo como base a palavra "cinética", a energia cinética se refere ao movimento. Ou seja, é a energia que um objeto possui em razão de seu movimento. Quando falamos sobre energia, estamos falando sobre sua capacidade de realizar trabalho. Então, apenas com base nessa definição inicial de energia cinética, qual destes dois jogadores de futebol americano aqui você acha que tem mais energia cinética? Este cavalheiro à esquerda, cuja massa é 100 kg e que está se movendo a uma velocidade de 2 m/s, ou o senhor da direita, que tem uma massa de 25 kg e que está se movendo uma velocidade de 4 m/s? Pause este vídeo e pense um pouco a respeito disso. Ok, vamos pensar sobre isso juntos agora. Mas, antes disso, eu vou colocar aqui a fórmula para a energia cinética. Depois, vamos demonstrá-la, ok? Bem, a fórmula para a energia cinética é a seguinte: Energia cinética (EC) é igual a 1/2 vezes a massa do objeto (m), vezes o módulo da velocidade ao quadrado, que podemos pensar aqui apenas como a velocidade ao quadrado (v²). Então, dada esta fórmula, pause este vídeo novamente e veja se você consegue calcular a energia cinética para cada um destes atletas. Vamos calcular a energia cinética, inicialmente, para este cara aqui, à esquerda. Temos aqui: 1/2 vezes a massa dele, que é 100 kg, vezes a velocidade ao quadrado, ou seja, 4 m²/s². Temos que ter certeza que elevamos as unidades ao quadrado também. Isso vai ser igual a 1/2 vezes 100, que é 50, vezes 4, que é 200. E agora as unidades, que são quilogramas metro ao quadrado por segundo ao quadrado (kg m²/s²). Você já deve reconhecer que isto é a mesma coisa que quilograma metro por segundo ao quadrado vezes metro, certo? E que estas são as unidades de medida de força vezes a distância, que é a unidade de medida da energia. Então, podemos escrever isto como 200 joules. Agora vamos fazer a mesma coisa para este jogador, que tem uma massa menor. A energia cinética aqui será 1/2 vezes a massa, que é 25 kg, vezes a velocidade ao quadrado, que é 4². Isto é 16 m²/s². Temos, basicamente aqui: 1/2 vezes 16, que é 8, vezes 25, que é 200. E temos exatamente as mesmas unidades de medida. Então, podemos colocar aqui 200 J. Repare que os dois têm exatamente a mesma energia cinética, mesmo que o cavalheiro à direita tenha um quarto da massa e apenas o dobro da velocidade. Perceba que elevamos a velocidade ao quadrado aqui, e isso faz toda a diferença. Bem, com a energia devida ao movimento, eles têm a mesma capacidade de realizar trabalho. Agora que fizemos isso, talvez você esteja se perguntando: de onde veio essa fórmula? Bem, vamos ver isso aqui agora. Uma forma de pensar sobre trabalho e energia é que você pode usar o trabalho para transferir energia para um sistema ou para um objeto, de alguma forma. Então, essa energia é a capacidade desse objeto de realizar trabalho novamente. Sabendo disso, vamos imaginar algum objeto que tem massa "m" e que possui um módulo de velocidade sendo igual a "v". Então, este é o trabalho necessário para fazer com que esse objeto, que tem massa "m", alcance uma velocidade igual a "v", assumindo que ele tenha partido do repouso. Bem, vamos pensar um pouco sobre isso. O trabalho é igual ao módulo da força em uma determinada direção, vezes o módulo do deslocamento na direção da força, que inclusive podemos escrever assim. Em diversos momentos, no lugar de "d", é usado "s" ou Δs para o módulo do deslocamento. Mas aqui eu vou deixar como "d", mesmo. Agora eu quero te fazer uma pergunta: como calculamos a força? Sabemos que força é a mesma coisa que massa vezes aceleração. Vamos assumir aqui que a gente tenha uma aceleração constante, apenas para que a gente possa simplificar nossa demonstração. Feito isso, como calculamos o deslocamento que iremos realizar? Bem, o deslocamento, neste caso, será o módulo da velocidade média, ou a velocidade média, neste caso, então eu vou escrever assim, vezes o tempo que leva para acelerar o objeto de zero até ele atingir uma velocidade igual a "v". Bem, quanto tempo leva para acelerar um objeto até ele atingir uma velocidade "v", caso ele esteja sofrendo uma aceleração igual a "a"? Bem, isso vai ser apenas a velocidade dividido pela aceleração. Pense nisto aqui. Se você está tentando chegar a uma velocidade de 4 m/s, e está acelerando a 2 m/s por segundo, 4 dividido por 2 vai ser igual a 2 segundos. E, se você está começando com uma velocidade zero e vai atingir um módulo de velocidade "v" (ou velocidade "v"), assumindo que a aceleração é constante, temos que a velocidade média é v/2. Com isso, chegamos a um resultado interessante. Perceba que "aceleração" se cancela com "aceleração", e ficamos apenas com a massa vezes velocidade ao quadrado sobre 2: mv²/2, que é exatamente o que a gente tinha aqui antes. Portanto, o trabalho necessário para acelerar um objeto de massa "m" de uma velocidade igual a zero até uma velocidade igual a "v" é exatamente isto aqui. E isto é o quanto de energia que tem armazenado no objeto em razão de seu movimento. E claro, se não há perda de energia, em teoria poderia ser realizado um trabalho muito grande. Bem, eu espero que você tenha compreendido tudo o que conversamos aqui neste vídeo e mais uma vez eu quero deixar aqui para você um grande abraço e dizer que te encontro na próxima. Então, até lá!