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Física do ensino médio
Curso: Física do ensino médio > Unidade 4
Lição 1: Cálculo da energiaCálculo da energia cinética
As expressões matemáticas, as quais quantificam como a energia armazenada em um sistema depende de sua configuração (por exemplo, as posições relativas de partículas carregadas, a compressão de uma mola) e como a energia cinética depende da massa e da velocidade escalar, permitem que o conceito de conservação de energia seja usado para prever e descrever o comportamento do sistema. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA2JV - Olá! Tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma
aula de Ciências da Natureza. Nesta aula vamos conversar
sobre a energia cinética e também vamos pensar em como calculá-la. Como você já pode imaginar, tendo como base a palavra "cinética", a energia cinética se refere ao movimento. Ou seja, é a energia que um objeto possui
em razão de seu movimento. Quando falamos sobre energia, estamos falando sobre sua capacidade
de realizar trabalho. Então, apenas com base nessa
definição inicial de energia cinética, qual destes dois jogadores
de futebol americano aqui você acha que tem mais energia cinética? Este cavalheiro à esquerda,
cuja massa é 100 kg e que está se movendo a uma
velocidade de 2 m/s, ou o senhor da direita, que tem uma massa de 25 kg e que está se movendo uma
velocidade de 4 m/s? Pause este vídeo e pense
um pouco a respeito disso. Ok, vamos pensar sobre isso juntos agora. Mas, antes disso, eu vou colocar aqui
a fórmula para a energia cinética. Depois, vamos demonstrá-la, ok? Bem, a fórmula para a
energia cinética é a seguinte: Energia cinética (EC) é igual a 1/2
vezes a massa do objeto (m), vezes o módulo da velocidade ao quadrado, que podemos pensar aqui apenas como
a velocidade ao quadrado (v²). Então, dada esta fórmula,
pause este vídeo novamente e veja se você consegue
calcular a energia cinética para cada um destes atletas. Vamos calcular a energia cinética,
inicialmente, para este cara aqui, à esquerda. Temos aqui: 1/2 vezes a massa dele, que é 100 kg, vezes a velocidade ao quadrado,
ou seja, 4 m²/s². Temos que ter certeza que elevamos
as unidades ao quadrado também. Isso vai ser igual a 1/2
vezes 100, que é 50, vezes 4, que é 200. E agora as unidades, que são quilogramas metro ao quadrado
por segundo ao quadrado (kg m²/s²). Você já deve reconhecer
que isto é a mesma coisa que quilograma metro por segundo
ao quadrado vezes metro, certo? E que estas são as unidades de medida
de força vezes a distância, que é a unidade de medida da energia. Então, podemos escrever
isto como 200 joules. Agora vamos fazer a mesma
coisa para este jogador, que tem uma massa menor. A energia cinética aqui será 1/2
vezes a massa, que é 25 kg, vezes a velocidade ao quadrado,
que é 4². Isto é 16 m²/s². Temos, basicamente aqui:
1/2 vezes 16, que é 8, vezes 25, que é 200. E temos exatamente as mesmas
unidades de medida. Então, podemos colocar aqui 200 J. Repare que os dois têm exatamente
a mesma energia cinética, mesmo que o cavalheiro à direita
tenha um quarto da massa e apenas o dobro da velocidade. Perceba que elevamos a velocidade
ao quadrado aqui, e isso faz toda a diferença. Bem, com a energia devida ao movimento, eles têm a mesma capacidade
de realizar trabalho. Agora que fizemos isso, talvez
você esteja se perguntando: de onde veio essa fórmula? Bem, vamos ver isso aqui agora. Uma forma de pensar sobre
trabalho e energia é que você pode usar o trabalho para
transferir energia para um sistema ou para um objeto, de alguma forma. Então, essa energia é a capacidade desse objeto
de realizar trabalho novamente. Sabendo disso, vamos imaginar
algum objeto que tem massa "m" e que possui um módulo
de velocidade sendo igual a "v". Então, este é o trabalho necessário para fazer com que esse objeto,
que tem massa "m", alcance uma velocidade igual a "v", assumindo que ele tenha
partido do repouso. Bem, vamos pensar um pouco sobre isso. O trabalho é igual ao módulo da força
em uma determinada direção, vezes o módulo do deslocamento
na direção da força, que inclusive podemos escrever assim. Em diversos momentos, no lugar de "d",
é usado "s" ou Δs para o módulo do deslocamento. Mas aqui eu vou deixar como "d", mesmo. Agora eu quero te fazer uma pergunta: como calculamos a força? Sabemos que força é a mesma coisa
que massa vezes aceleração. Vamos assumir aqui que a gente
tenha uma aceleração constante, apenas para que a gente possa
simplificar nossa demonstração. Feito isso, como calculamos o
deslocamento que iremos realizar? Bem, o deslocamento, neste caso,
será o módulo da velocidade média, ou a velocidade média, neste caso,
então eu vou escrever assim, vezes o tempo que leva
para acelerar o objeto de zero até ele atingir uma
velocidade igual a "v". Bem, quanto tempo leva
para acelerar um objeto até ele atingir uma velocidade "v", caso ele esteja sofrendo
uma aceleração igual a "a"? Bem, isso vai ser apenas a velocidade
dividido pela aceleração. Pense nisto aqui. Se você está tentando chegar
a uma velocidade de 4 m/s, e está acelerando a
2 m/s por segundo, 4 dividido por 2 vai ser
igual a 2 segundos. E, se você está começando
com uma velocidade zero e vai atingir um módulo de velocidade "v"
(ou velocidade "v"), assumindo que a aceleração é constante,
temos que a velocidade média é v/2. Com isso, chegamos a um
resultado interessante. Perceba que "aceleração"
se cancela com "aceleração", e ficamos apenas com a massa
vezes velocidade ao quadrado sobre 2: mv²/2, que é exatamente o que
a gente tinha aqui antes. Portanto, o trabalho necessário
para acelerar um objeto de massa "m" de uma velocidade igual a zero
até uma velocidade igual a "v" é exatamente isto aqui. E isto é o quanto de energia que
tem armazenado no objeto em razão de seu movimento. E claro, se não há perda de energia, em teoria poderia ser realizado
um trabalho muito grande. Bem, eu espero que você tenha compreendido tudo o que conversamos aqui neste vídeo e mais uma vez eu quero deixar
aqui para você um grande abraço e dizer que te encontro na próxima. Então, até lá!