Cálculo da altura usando energia

RKA2JV - Olá, tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de Ciências da Natureza. Nesta aula, vamos resolver um exemplo que tem como objetivo calcular a altura usando a energia. Para esse exemplo, observe esta mola que eu tenho aqui. Ela não está comprimida e nem alongada, e ela tem uma constante elástica igual a 4 N/m. O que eu vou fazer aqui é pegar um objeto de massa igual a 10 g (uma bola de 10 g), colocar na extremidade superior da mola e empurrar para baixo, fazendo-a comprimir em 10 cm. Aí vamos chamar isso de momento 1. Em seguida, eu vou soltar o sistema e deixar a mola voltar à sua posição de equilíbrio. Ao fazer isso, a bola será lançada e vai atingir uma determinada altura, que vamos chamar de altura máxima. Vamos chamar esse momento de momento 2. A minha pergunta é: qual é a altura máxima com base em todas as informações que eu dei a você? Eu vou te dar uma dica: o que temos que pensar é na ideia de que a energia é conservada. A energia total no momento 1 será igual à energia total no momento 2. Pause este vídeo e veja se você consegue descobrir qual será a altura máxima. Ok, vamos fazer isso juntos agora. Vamos considerar aqui que a energia total será conservada, ok? Mas qual será a energia total? Bem, terá alguma energia potencial e alguma energia cinética, e a soma dessas coisas terá sempre o mesmo valor. Outra forma de pensar sobre isso é que a energia potencial no cenário 1 mais a energia cinética no cenário 1 precisa ser igual à energia potencial no cenário 2 mais a energia cinética no cenário 2. E claro, você pode pensar em outras formas de energia aqui, por exemplo, o calor devido ao atrito com o ar, mas vamos ignorar essas outras formas de energia para simplificar o problema. Podemos supor, por exemplo, que isso está acontecendo no vácuo, o que pode nos ajudar um pouco. Ao pensar sobre as energias potenciais, temos dois tipos de energias potenciais em jogo. Existe a energia potencial gravitacional e existe a energia potencial elástica, devido ao fato de que esta massa está apoiada em uma mola comprimida. A energia potencial gravitacional é igual à massa (m) vezes a aceleração da gravidade (g) vezes a altura na posição 1 (h₁). A energia potencial elástica é igual a 1/2 vezes a constante elástica da mola (k) vezes o quanto a mola é comprimida (Δx₁) ao quadrado. E esta é toda a energia potencial no momento 1, bem aqui. Aí, adicionamos a isto a energia cinética, que é 1/2 vezes a massa (m) vezes a velocidade no momento 1 (v₁) ao quadrado. Isto será igual à soma de todas as energias no momento 2. Ou seja, isto vai ser igual à massa vezes "g" vezes a altura no momento 2 (mgh₂) mais 1/2 vezes a constante elástica da mola vezes o quanto essa mola está deformada no momento 2 ao quadrado (kΔx₂²) mais 1/2 vezes a massa vezes a velocidade no momento 2 ao quadrado (mv₂²). E, apenas como um lembrete: o que temos aqui é a energia potencial no momento 2. A energia cinética está bem aqui. Agora, isto pode parecer muito difícil e assustador, mas podemos fazer muitas simplificações aqui. Podemos definir o ponto de partida bem aqui. Aí, h₁ vai ser igual a zero, o que vai simplificar demais tudo isto que temos aqui. Afinal, se h₁ é zero, então, este termo bem aqui é zero. Também sabemos que a velocidade é zero no momento inicial. Isso faz com que a energia cinética no momento 1 seja igual a zero. Ao fazer isso, teremos, do lado esquerdo da igualdade, apenas a energia potencial elástica. Ou seja, temos aqui apenas 1/2 vezes a constante elástica da mola vezes o quando comprimimos a mola no momento 1 ao quadrado. E no lado direito, o que está acontecendo? Bem, neste momento a mola não está mais comprimida. Então, neste momento, a energia potencial elástica é igual a zero. E a energia cinética? Bem, na altura máxima, bem aqui, a bola está em repouso por um instante, por um breve momento. É bem nesse momento que o objeto para de subir e começa a descer. Então, a velocidade aqui é zero. Portanto, v₂ é zero, assim como v₁ era zero. Então, isto aqui vai ser zero. Ao fazer isso, chegamos a um cenário onde a energia potencial elástica inicial será igual à energia potencial gravitacional no momento 2. Ao fazer isso, só precisamos resolver esta expressão aqui para "h" no momento 2, que é a altura máxima. Para fazer isso, podemos dividir os dois lados por mg. Assim, teremos h₂ sendo igual a: 1/2 vezes "k" vezes Δx₁², tudo isso sobre mg. Nós já temos os valores de todas essas coisas. Então, vamos escrevê-las aqui com as unidades de medida. Teremos aqui que h₂ é igual a 1/2 vezes a constante elástica da mola, que é 4 N/m, vezes a deformação da mola, que é 10 cm. Mas temos que ter muito cuidado aqui. Não podemos simplesmente colocar 10 cm aqui e depois elevá-lo ao quadrado. Afinal, queremos uma correspondência entre as unidades de medida. Não estamos lidando aqui com centímetros e gramas. Estamos lidando com metros e quilogramas. Então, eu preciso converter estes 10 centímetros para metros. Assim, isto aqui vai ser 0,1 m. Então, eu vou colocar aqui 0,1. Isto é o quanto a mola é comprimida. Este é o Δx₁ em termos de metros. E isto, claro, vai ser elevado ao quadrado. Aí, tudo isto sobre a massa. Qual é a massa, mesmo? Mais uma vez, queremos expressar a massa em termos de quilogramas. Portanto, a massa aqui é igual a 0,01 kg. Isto vezes "g", que é 9,8 m/s². Quando você calcular tudo isto aqui, vai chegar a um valor aproximadamente igual a 0,2 m. E as unidades realmente funcionam. Porque, se você olhar para newton como sendo kg m/s², esse quilograma vai cancelar este quilograma aqui, esse segundo ao quadrado vai cancelar este segundo ao quadrado bem aqui. E esse metro vai cancelar este outro metro aqui. Aí, o que resta é m² dividido por metro, que nós cortar o quadrado desse metro com este outro metro aqui, deixando a gente apenas com o metro e nada mais. Pronto, terminamos! Calculamos a altura máxima usando apenas o nosso conhecimento de conservação de energia e, ao fazer isso, chegamos a um valor aproximadamente igual a 0,2 m. Conseguiu compreender tudo direitinho? Eu espero que sim. Mais uma vez, eu quero deixar para você aqui um grande abraço e dizer que te encontro na próxima. Então, até lá!