Demonstração do ângulo de ligação em uma estrutura tetraédrica

RKA1JV À esquerda, nós vimos a estrutura de Lewis para o metano. E vimos que esse carbono é sp³ hibridizado, como nós vimos em vídeos anteriores. Isso significa que os átomos em torno do carbono central formam uma geometria tetraédrica. Mas ver isso em uma estrutura bidimensional de Lewis é um pouquinho complicado, por isso, nós vamos ver tridimensionalmente como está posto aqui. Eu já adiantei a figura do tetraedro para adiantar um pouquinho a aula. Na estrutura do metano aqui, nós vamos poder conectar os átomos de hidrogênio aqui e aqui, esse aqui também e aqui, e por fim os outros, e formamos esse tetraedro aqui. Mas a gente está interessado, na verdade, em calcular o ângulo de ligação. Mas o que é o ângulo de ligação? É esse ângulo aqui, formado entre o átomo de hidrogênio e o carbono central. Esse ângulo tem valor de 109,5 graus. Nós sabemos também que é o mesmo ângulo que está aqui, e também o mesmo ângulo que está aqui, ou seja, um desses ângulos aqui é o ângulo de ligação sp³, ele é igual a 109,5 graus. A ideia deste vídeo, na verdade, é provar que esse ângulo aqui é 109,5. Eu vou descer aqui um pouquinho a tela. Na verdade, eu coloquei aquela estrutura lá em eixos tridimensionais, no caso, o eixo "x", o eixo "y" e o eixo "z". Nós começamos colocando o carbono aqui no centro. Para achar os pontos e equidistantes formando o tetraedro em cada molécula, nós vamos colocar aqui o ponto que eu vou colocar como (√2, 1, 0). Como aqui é equidistante, aqui vai (-√2, 1, 0). Os outros pontos para formar o tetraedro, vai ficar um aqui, que vai ser (0, -1, -√2). E lá atrás, que vai ser (0, -1, -√2). Então, o ângulo procurado, na verdade, é esse ângulo aqui. Para descobrir esse ângulo, eu vou chamar isso aqui de ângulo teta (θ). E vou começar calculando esse ângulo θ. Você pode perceber que isso aqui é um triângulo retângulo, e podemos calcular a tangente desse ângulo e essa medida que você pode observar aqui é √2, e aqui é 1. Se você calcular a tangente desse triângulo aqui, você vai ter que a tangente de θ é igual a 1 sobre √2. Então, você quer saber o ângulo que tem a tangente igual a 1 sobre √2. Você pode calcular a tangente na sua calculadora. Ou simplesmente calcular tangente de -1, que eu vou colocar aqui, então, a tangente de -1 é igual a 1 sobre √2. Ou seja, a inversa da tangente, se você jogar na calculadora, você chega a um valor igual a 35,26. Agora, eu preciso calcular esse ângulo aqui. Mas observe que ele também é igual ao θ, porque se isso tudo aqui dá 180 graus, então, esse ângulo aqui é igual a esse. Para descobrir o meu ângulo formado aqui, eu preciso fazer 180 graus menos a soma desses dois ângulos aqui. Eu vou colocar 180 menos 2 vezes θ, que é 35,26, isso vai ser igual a 109,5 graus. Ou seja, o ângulo procurado aqui é igual a 109,5 graus, como queríamos demonstrar.