Ligações como molas

[LEGENDA AUTOMÁTICA] no dia anterior a gente viu como certas freqüências de radiação infravermelha podem causar um estiramento e uma ligação ea gente pensou nessa ligação como uma mola então essa ligação aqui entre o carbono hidrogénio a gente pode modelar ela como uma mola se essa mola obedece à lei de hulk a vibração de estiramento é como uma oscilação massa mola vamos dar uma olhada um pouco de mecânica clássica para ver se a gente consegue entender isso um pouco melhor aqui a gente tem uma caixa e vamos dizer que essa caixa tem uma massa m entre a caixa e o solo não existe atrito essa caixa tá ligada que a parede por uma mola e então se você puxa essa caixa aqui pra direita então se você aplicar uma força nesse sentido a gente vai ter um deslocamento dessa caixa então agora ela vai estar aqui pra direita ea bola vai sofrer um estiramento então a gente vai esticar essa moda aqui vamos dizer que esse deslocamento da caixa foi de delta x então essa distância que vai ser delta x nessa posição a caixa vai sofrer uma força da mola tentando puxá la de volta então se a gente só segura essa caixa aqui a mola vai fazer uma força no sentido oposto então essa que vai ser a força da mola vamos chamar aqui de fm esse sinal negativo aqui tá aqui pra dizer pra gente que essa é uma força restauradora então é uma força que está tentando voltar essa caixa para a posição original dela esse valor vai depender da força da nossa mola então se a gente tem uma mola dura uma bola forte a gente vai ter um valor maior para cá e se a gente tem uma mola mole uma bola fraca a gente vai ter um valor menor para cá a gente vai ter um valor maior para cá a gente vai ter um valor menor é constante cá e o xis aqui na fórmula é o deslocamento da posição original então nosso caso aqui é o delta x vamos pensar como esses valores relacionam com a força da nossa mola então em relação a kaká quanto mais dura foi a nossa bola maior a força dela em relação à x o quanto mais a gente deslocar essa mola da posição original maior a força dela também se a gente pensa um pouco em física aqui então vamos escrever a fórmula a gente tem que o fm é igual a menos caixes a gente também pode pensar na força como sendo a massa vez aceleração então o mma ea gente pode pensar na aceleração como sendo a segunda derivada da posição então a gente também pode escrever dessa forma aqui eu não vou entrar muito em detalhes aqui mas se a gente desenvolver isso a gente pode resolver essa equação para a freqüência de oscilação então a gente teria que a freqüência de oscilação vai ser um sobre 2 p vezes a raiz quadrada de cá sobre m vamos pensar sobre o que se refere a essa freqüência de oscilação então mais uma vez mais na que a gente está puxando essa caixa aqui pra direita então essa aqui é a nossa posição inicial se a gente solta essa caixa por causa dessa força da mola que puxando a caixa para a esquerda ela vai começar a se movimentar nesta direção ela vai chegar aqui na posição inicial mas ela não vai parar aqui ela vai continuar seguindo agora a gente tem uma situação em que a caixa vai tá aqui pra esquerda da posição original ea mola vai estar comprimida nessa posição com a mola comprimida ela vai aplicar agora uma força sobre a caixa mas no sentido oposto agora a gente vai ter a força da mola aqui para a direita e então essa caixa vai se deslocar aqui para a direita até voltar para a nossa posição inicial isso corresponde a uma oscilação e o tempo que leva para essa situação acontecer é definido o período a gente tem também que 1 sobre o período é igual a freqüência a gente pode escrever freqüência assim ou a gente pode escrever freqüência assim a unidade aqui pra freqüência vai ser então um sobre segundo voltando aqui pra essa fórmula a gente pode perceber que é constante da mola influencia freqüência então se a gente tem uma bola mais forte à nossa massa vai vibrar mais rápido então o aumento em cá significa um aumento na nossa freqüência em relação à massa se a gente aumenta a massa então se a gente aumentar esse número que vai acontecer com esse número ele vai diminuir então um aumento na massa é refletido e uma diminuição da freqüência agora vamos voltar para esse diagrama que em cima e primeiramente vamos pensar nesse carbono como sendo estacionário então esse carbono vai ficar no lugar ea gente vai puxar esse hidrogênio para a direita então a gente vai ficar aqui a nossa mola e o nosso hidrogênio vai estar aqui deslocado para a direita então a gente aplicou uma força nesse sentido a mola vai aplicar uma força restauradora nesse hidrogênio no sentido oposto então essa aqui vai ser a força da mola quando a gente solta e hidrogênio ele vai oscilar de uma forma análoga ao nosso sistema massa mola então a força da nossa ligação parece análoga à força da nossa molas ea gente aumenta a força dessa ligação a gente vai aumentar a freqüência e se a gente aumenta a massa a gente vai diminuir a freqüência de oscilação nesse caso só o hidrogênio se moveu mas em uma oscilação de estiramento não é isso que acontece em uma simulação de estiramentos dois átomos com se movendo então vamos liberar um espaço aqui pra pensar sobre isso agora então a gente vai ter uma situação em que a gente vai ter duas massas então aqui a gente vai ter nenhum a nossa ligação e m2 então essa aqui é a nossa m1 e essa aqui vai ser a nossa m2 ea ligação entre elas nessa situação ambas as massas vão se mover então a gente vai ter que alterar um pouco a nossa fórmula da freqüência voltando aqui pra cima e está falando dessa fórmula aqui nessa situação a gente vai poder usar o m então vamos escrever essa forma aqui a freqüência igual a 1 sobre dois pe vezes a raiz quadrada de cá sobre a massa mas agora a gente não pode usar o m a gente vai usar uma coisa chamada massa reduzida e o símbolo para a marcha reduzida é esse aqui a marcha reduzida vai ser igual a m1 vezes m2 sobre m1 mais m2 e agora a gente pode usar massa atômica para aproximar a nossa massa dos núcleos que a gente está usando aqui vamos pensar em uma ligação por exemplo entre o carbono e hidrogênio então a nossa m uma e seu carbono e m2 vai ser o hidrogênio a nossa massa reduzida vai ser a massa atômica do carbono que é 12 vezes a massa tônica do hidrogênio 1 / 12 mais um a gente tem então 12 / 13 e isso vai dar pra gente é um resultado de 0,92 3 essa é a marcha reduzida do nosso sistema vamos fazer um outro exemplo para baixo vamos pensar agora em uma ligação entre dois carbonos então uma ligação carbono-carbono a nossa marcha reduzida agora vai ser 12 vezes 12 / 12 mais 12 isso vai dar pra gente uma marcha reduzida de 6 para esse sistema aqui agora vamos pensar como esses valores refletem na freqüência então se a gente parte de uma marcha reduzida de 0,9 23 para uma marcha reduzida de 6 a gente aumentou o valor para esse número aqui então vamos escrever isso aqui pra baixo a gente observou um aumento na nossa marcha reduzida e como isso reflete na freqüência bom sente aumentar esse número a gente vai diminuir se aqui então um aumento na massa reduzida se reflete em uma diminuição da freqüência sendo assim a gente espera que uma ligação simples entre carbonos tem uma freqüência de oscilação menor do que uma ligação simples entre o carbono e hidrogênio vamos pensar em um outro exemplo agora mas usando uma ligação dupla então vamos continuar aqui com os dois carbonos mas agora a gente vai ter uma ligação dupla entre eles a marcha reduzida a gente vai continuar tendo exatamente essa mesma conta então a nossa marcha reduzida continua sendo seis aqui o que mudou nesse caso foi a força da ligação então a nossa constante cá vamos dizer que é constante da mola a nossa ligação simples é k e então a gente pode supor que uma ligação dupla a nossa constante da mola vai ser o dobro disso então aqui a gente vai ter dois kaká como nossa constante da mola nesse caso a gente observou um aumento na constante cá e como isso se reflete na freqüência então se a gente aumentar esse número em ti vai aumentar também esse número aqui então um aumento na constante cá o aumento na força da ligação se reflete um aumento na freqüência de vibração então a gente tem que lembrar é que uma ligação mais forte vai vibrar mais rápido em relação à massa dos átomos a gente viu aqui que um ato mais leve como por exemplo hidrogênio vai vibrar mais rápido do que um átomo mais pesado como carbono então ligações mais fortes vibra mais rápido e átomos mais leves vibram mais rápido e essas são as conclusões que a gente chega quando a gente pensa uma ligação como uma mola e esse é um ponto muito importante para serem lembrados então o que afeta a nossa freqüência de vibração é a força da nossa ligação ea nossa massa reduzida