Conteúdo principal
Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 4
Lição 1: Movimento circular e aceleração centrípeta- Carros de corrida com velocidade escalar constante em uma trajetória curvilínea
- Intuição de força e aceleração centrípeta
- Prova visual da fórmula da aceleração centrípeta
- O que aceleração centrípeta?
- Curvas otimizadas na pista Indianapolis Motor Speedway com JR Hildebrand
- Demonstração de cálculo da fórmula da aceleração centrípeta
- Looping - pergunta
- Looping - resposta 1
- Looping - resposta 2
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
O que aceleração centrípeta?
Aprenda o que é aceleração centrípeta e como calculá-la.
O que é aceleração centrípeta?
Pode um objeto acelerar se está se movendo com velocidade escalar constante? Sim! Muitas pessoas acham isso um contra-senso no início porque se esquecem que mudança na direção do movimento de um objeto—mesmo se o objeto é mantido numa velocidade escalar constante—ainda conta como aceleração.
Aceleração é uma mudança de velocidade vetorial, quer na sua magnitude—isto é, velocidade escalar—ou na sua direção, ou em ambas. Em movimento circular uniforme, a direção da velocidade vetorial muda constantemente, então sempre haverá uma aceleração associada, mesmo que a velocidade escalar possa ser constante. Você mesmo experimenta essa aceleração quando você vira uma esquina em seu carro—se você segura o volante firme durante uma curva e vira numa velocidade escalar constante, você estará em movimento circular uniforme. O que você nota é uma aceleração lateral, porque você e o carro estão mudando de direção. Quanto mais acentuada a curva e quanto maior a velocidade escalar, mais notável será essa aceleração. Nesta seção, examinaremos a direção e magnitude dessa aceleração.
A figura abaixo mostra um objeto se movendo em uma trajetória circular a uma velocidade escalar constante. A direção da velocidade vetorial instantânea é mostrada em dois pontos ao longo do caminho. A aceleração é no sentido da mudança de velocidade vetorial, que aponta diretamente para o centro de rotação—o centro da trajetória circular. Esta direção é mostrada com o diagrama vetorial na figura. Chamamos a aceleração de um objeto movendo-se em movimento circular uniforme—resultado de uma força resultante externa — de aceleração centrípeta a, start subscript, c, end subscript; centrípeta significa "em direção ao centro" ou "buscando o centro".
O sentido da aceleração centrípeta é em direção ao centro do círculo, mas qual é a sua magnitude? Observe que o triângulo formado pelos vetores da velocidade e o triângulo formado pelos raios r e delta, s são semelhantes. Ambos os triângulos A, B, C e P, Q, R são triângulos isósceles, com dois lados iguais. Os dois lados iguais do triângulo da velocidade vetorial são as velocidades escalares v, start subscript, 1, end subscript, equals, v, start subscript, 2, end subscript, equals, v. Usando as propriedades de dois triângulos semelhantes, obtemos start fraction, delta, v, divided by, v, end fraction, equals, start fraction, delta, s, divided by, r, end fraction.
Aceleração é start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, então resolvemos primeiro a expressão acima para delta, v:
Se dividirmos ambos os lados por delta, t, temos o seguinte:
Finalmente, observando que start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, equals, a, start subscript, c, end subscript (aceleração centrípeta) e que start fraction, delta, s, divided by, delta, t, end fraction, equals, v (velocidade escalar linear ou tangencial), vemos que a magnitude da aceleração centrípeta é a, start subscript, c, end subscript, equals, start fraction, v, squared, divided by, r, end fraction.
Essa é a aceleração de um objeto em um círculo de raio r a uma velocidade escalar v. Então, a aceleração centrípeta é maior em altas velocidades escalares e em curvas acentuadas—raios menores—como você nota quando dirige um carro. É um pouco surpreendente, entretanto, que a, start subscript, c, end subscript seja proporcional à velocidade escalar ao quadrado, implicando, por exemplo, que é quatro vezes mais difícil fazer uma curva a 100 km/h do que a 50 km/h. Uma curva acentuada tem um raio pequeno, então a, start subscript, c, end subscript é maior para curvas mais fechadas, como você deve ter notado.
O que é uma centrífuga?
Uma centrífuga é um dispositivo rotativo usado para separar amostras de diferentes densidades. Alta aceleração centrípeta diminui significativamente o tempo que leva para a separação ocorrer e possibilita a separação com amostras pequenas. Centrífugas são usadas em uma variedade de aplicações na ciência e na medicina, incluindo a separação das suspensões unicelulares tais como bactérias, vírus e células sanguíneas de um meio líquido e a separação de macromoléculas—tais como o DNA e proteína—de uma solução.
Centrífugas são muitas vezes avaliadas em termos de sua aceleração centrípeta em relação à aceleração da gravidade, g; a máxima aceleração centrípeta, centenas de milhares de vezes maior que g. é possível no vácuo. Centrífugas humanas, centrífugas extremamente grandes, têm sido utilizadas para testar a tolerância dos astronautas aos efeitos das acelerações maiores do que a gravidade da Terra.
Como exemplos resolvidos sobre aceleração centrípeta se parecem?
Exemplo 1: Fazendo uma curva com o carro
Qual é a magnitude da aceleração centrípeta de um carro seguindo uma curva, veja a figura abaixo, de raio 500 m a uma velocidade escalar de 25 m/s—cerca de 90 km/h? Compare a aceleração com a da gravidade para esta curva consideravelmente suave em alta velocidade.
Exemplo 2: Ultracentrífuga
Calcule a aceleração centrípeta de um ponto a 7,5 cm do eixo de uma ultracentrífuga girando a 7, comma, 5, times, 10, start superscript, 4, end superscript rotações por minuto.
Quer participar da conversa?
- O que significa comparar a aceleração centrípeta com a aceleração da gravidade (em qual efeito isso implica)? Por que eu tenho que dividi-las invés de subtraí-las?(1 voto)
- Tiago, trata-se de uma escala. Ao invés de avaliar o valor da aceleração centrípeta em m/s², que seria o valor em unidade do SI, podemos usar a escala g... Supondo g = 10 m/s², então 2g = 20 m/s², se for uma 3g então ela atinge 30 m/s², e outra de 8,5g, terá 85 m/s² Então o seu valor x m/s², quando dividido por 10 m/s², teremos o fator g: (x/10)g!
Abraço, bons estudos!(6 votos)
- Ainda estou com dúvida nessa matéria,poderia explicar melhor?(1 voto)
- Onde ficou com mais dúvida? Se tiver sido na parte de semelhança de triângulos pode dar uma olhada em "assuntos -> geometria -> semelhança de triângulos".(1 voto)