Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

O que aceleração centrípeta?

Aprenda o que é aceleração centrípeta e como calculá-la.

O que é aceleração centrípeta?

Pode um objeto acelerar se está se movendo com velocidade escalar constante? Sim! Muitas pessoas acham isso um contra-senso no início porque se esquecem que mudança na direção do movimento de um objeto—mesmo se o objeto é mantido numa velocidade escalar constante—ainda conta como aceleração.
Aceleração é uma mudança de velocidade vetorial, quer na sua magnitude—isto é, velocidade escalar—ou na sua direção, ou em ambas. Em movimento circular uniforme, a direção da velocidade vetorial muda constantemente, então sempre haverá uma aceleração associada, mesmo que a velocidade escalar possa ser constante. Você mesmo experimenta essa aceleração quando você vira uma esquina em seu carro—se você segura o volante firme durante uma curva e vira numa velocidade escalar constante, você estará em movimento circular uniforme. O que você nota é uma aceleração lateral, porque você e o carro estão mudando de direção. Quanto mais acentuada a curva e quanto maior a velocidade escalar, mais notável será essa aceleração. Nesta seção, examinaremos a direção e magnitude dessa aceleração.
A figura abaixo mostra um objeto se movendo em uma trajetória circular a uma velocidade escalar constante. A direção da velocidade vetorial instantânea é mostrada em dois pontos ao longo do caminho. A aceleração é no sentido da mudança de velocidade vetorial, que aponta diretamente para o centro de rotação—o centro da trajetória circular. Esta direção é mostrada com o diagrama vetorial na figura. Chamamos a aceleração de um objeto movendo-se em movimento circular uniforme—resultado de uma força resultante externa — de aceleração centrípeta ac; centrípeta significa "em direção ao centro" ou "buscando o centro".
Vemos a direção da velocidade vetorial de um objeto em dois pontos diferentes, B e C, e a mudança na velocidade vetorial, Δv, aponta aproximadamente para o centro da curvatura. Para ver o que acontece instantaneamente, os pontos B e C devem estar bem próximos e Δθ deve ser bem pequeno. Veremos então que Δv aponta diretamente para o centro da curvatura.
Como ac=ΔvΔt, a aceleração também é para o centro. Como Δθ é bem pequeno, o comprimento do arco Δs é igual ao comprimento de Δr para pequenos intervalos de tempo. Crédito da imagem: Openstax College Physics
O sentido da aceleração centrípeta é em direção ao centro do círculo, mas qual é a sua magnitude? Observe que o triângulo formado pelos vetores da velocidade e o triângulo formado pelos raios r e Δs são semelhantes. Ambos os triângulos ABC e PQR são triângulos isósceles, com dois lados iguais. Os dois lados iguais do triângulo da velocidade vetorial são as velocidades escalares v1=v2=v. Usando as propriedades de dois triângulos semelhantes, obtemos Δvv=Δsr.
Aceleração é ΔvΔt, então resolvemos primeiro a expressão acima para Δv:
Δv=vrΔs
Se dividirmos ambos os lados por Δt, temos o seguinte:
ΔvΔt=vr×ΔsΔt
Finalmente, observando que ΔvΔt=ac (aceleração centrípeta) e que ΔsΔt=v (velocidade escalar linear ou tangencial), vemos que a magnitude da aceleração centrípeta é ac=v2r.
Essa é a aceleração de um objeto em um círculo de raio r a uma velocidade escalar v. Então, a aceleração centrípeta é maior em altas velocidades escalares e em curvas acentuadas—raios menores—como você nota quando dirige um carro. É um pouco surpreendente, entretanto, que ac seja proporcional à velocidade escalar ao quadrado, implicando, por exemplo, que é quatro vezes mais difícil fazer uma curva a 100 km/h do que a 50 km/h. Uma curva acentuada tem um raio pequeno, então ac é maior para curvas mais fechadas, como você deve ter notado.

O que é uma centrífuga?

Uma centrífuga é um dispositivo rotativo usado para separar amostras de diferentes densidades. Alta aceleração centrípeta diminui significativamente o tempo que leva para a separação ocorrer e possibilita a separação com amostras pequenas. Centrífugas são usadas em uma variedade de aplicações na ciência e na medicina, incluindo a separação das suspensões unicelulares tais como bactérias, vírus e células sanguíneas de um meio líquido e a separação de macromoléculas—tais como o DNA e proteína—de uma solução.
Uma partícula de massa m em uma centrífuga está girando a uma velocidade escalar constante. Ela deve ser acelerada perpendicularmente à sua velocidade vetorial ou ela continuaria em linha reta. Crédito da imagem: Openstax College Physics
Centrífugas são muitas vezes avaliadas em termos de sua aceleração centrípeta em relação à aceleração da gravidade, g; a máxima aceleração centrípeta, centenas de milhares de vezes maior que g. é possível no vácuo. Centrífugas humanas, centrífugas extremamente grandes, têm sido utilizadas para testar a tolerância dos astronautas aos efeitos das acelerações maiores do que a gravidade da Terra.

Como exemplos resolvidos sobre aceleração centrípeta se parecem?

Exemplo 1: Fazendo uma curva com o carro

Qual é a magnitude da aceleração centrípeta de um carro seguindo uma curva, veja a figura abaixo, de raio 500 m a uma velocidade escalar de 25 m/s—cerca de 90 km/h? Compare a aceleração com a da gravidade para esta curva consideravelmente suave em alta velocidade.
Crédito de imagem: Openstax College Physics

Exemplo 2: Ultracentrífuga

Calcule a aceleração centrípeta de um ponto a 7,5 cm do eixo de uma ultracentrífuga girando a 7,5×104 rotações por minuto.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.