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O que aceleração centrípeta?

Aprenda o que é aceleração centrípeta e como calculá-la.

O que é aceleração centrípeta?

Pode um objeto acelerar se está se movendo com velocidade escalar constante? Sim! Muitas pessoas acham isso um contra-senso no início porque se esquecem que mudança na direção do movimento de um objeto—mesmo se o objeto é mantido numa velocidade escalar constante—ainda conta como aceleração.
Aceleração é uma mudança de velocidade vetorial, quer na sua magnitude—isto é, velocidade escalar—ou na sua direção, ou em ambas. Em movimento circular uniforme, a direção da velocidade vetorial muda constantemente, então sempre haverá uma aceleração associada, mesmo que a velocidade escalar possa ser constante. Você mesmo experimenta essa aceleração quando você vira uma esquina em seu carro—se você segura o volante firme durante uma curva e vira numa velocidade escalar constante, você estará em movimento circular uniforme. O que você nota é uma aceleração lateral, porque você e o carro estão mudando de direção. Quanto mais acentuada a curva e quanto maior a velocidade escalar, mais notável será essa aceleração. Nesta seção, examinaremos a direção e magnitude dessa aceleração.
A figura abaixo mostra um objeto se movendo em uma trajetória circular a uma velocidade escalar constante. A direção da velocidade vetorial instantânea é mostrada em dois pontos ao longo do caminho. A aceleração é no sentido da mudança de velocidade vetorial, que aponta diretamente para o centro de rotação—o centro da trajetória circular. Esta direção é mostrada com o diagrama vetorial na figura. Chamamos a aceleração de um objeto movendo-se em movimento circular uniforme—resultado de uma força resultante externa — de aceleração centrípeta a, start subscript, c, end subscript; centrípeta significa "em direção ao centro" ou "buscando o centro".
Vemos a direção da velocidade vetorial de um objeto em dois pontos diferentes, start text, B, end text e start text, C, end text, e a mudança na velocidade vetorial, delta, v, aponta aproximadamente para o centro da curvatura. Para ver o que acontece instantaneamente, os pontos start text, B, end text e start text, C, end text devem estar bem próximos e delta, theta deve ser bem pequeno. Veremos então que delta, v aponta diretamente para o centro da curvatura.
Como a, start subscript, c, end subscript, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, a aceleração também é para o centro. Como delta, theta é bem pequeno, o comprimento do arco delta, s é igual ao comprimento de delta, r para pequenos intervalos de tempo. Crédito da imagem: Openstax College Physics
O sentido da aceleração centrípeta é em direção ao centro do círculo, mas qual é a sua magnitude? Observe que o triângulo formado pelos vetores da velocidade e o triângulo formado pelos raios r e delta, s são semelhantes. Ambos os triângulos A, B, C e P, Q, R são triângulos isósceles, com dois lados iguais. Os dois lados iguais do triângulo da velocidade vetorial são as velocidades escalares v, start subscript, 1, end subscript, equals, v, start subscript, 2, end subscript, equals, v. Usando as propriedades de dois triângulos semelhantes, obtemos start fraction, delta, v, divided by, v, end fraction, equals, start fraction, delta, s, divided by, r, end fraction.
Aceleração é start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, então resolvemos primeiro a expressão acima para delta, v:
delta, v, equals, start fraction, v, divided by, r, end fraction, delta, s
Se dividirmos ambos os lados por delta, t, temos o seguinte:
start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, v, divided by, r, end fraction, times, start fraction, delta, s, divided by, delta, t, end fraction
Finalmente, observando que start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, equals, a, start subscript, c, end subscript (aceleração centrípeta) e que start fraction, delta, s, divided by, delta, t, end fraction, equals, v (velocidade escalar linear ou tangencial), vemos que a magnitude da aceleração centrípeta é a, start subscript, c, end subscript, equals, start fraction, v, squared, divided by, r, end fraction.
Essa é a aceleração de um objeto em um círculo de raio r a uma velocidade escalar v. Então, a aceleração centrípeta é maior em altas velocidades escalares e em curvas acentuadas—raios menores—como você nota quando dirige um carro. É um pouco surpreendente, entretanto, que a, start subscript, c, end subscript seja proporcional à velocidade escalar ao quadrado, implicando, por exemplo, que é quatro vezes mais difícil fazer uma curva a 100 km/h do que a 50 km/h. Uma curva acentuada tem um raio pequeno, então a, start subscript, c, end subscript é maior para curvas mais fechadas, como você deve ter notado.

O que é uma centrífuga?

Uma centrífuga é um dispositivo rotativo usado para separar amostras de diferentes densidades. Alta aceleração centrípeta diminui significativamente o tempo que leva para a separação ocorrer e possibilita a separação com amostras pequenas. Centrífugas são usadas em uma variedade de aplicações na ciência e na medicina, incluindo a separação das suspensões unicelulares tais como bactérias, vírus e células sanguíneas de um meio líquido e a separação de macromoléculas—tais como o DNA e proteína—de uma solução.
Uma partícula de massa m em uma centrífuga está girando a uma velocidade escalar constante. Ela deve ser acelerada perpendicularmente à sua velocidade vetorial ou ela continuaria em linha reta. Crédito da imagem: Openstax College Physics
Centrífugas são muitas vezes avaliadas em termos de sua aceleração centrípeta em relação à aceleração da gravidade, g; a máxima aceleração centrípeta, centenas de milhares de vezes maior que g. é possível no vácuo. Centrífugas humanas, centrífugas extremamente grandes, têm sido utilizadas para testar a tolerância dos astronautas aos efeitos das acelerações maiores do que a gravidade da Terra.

Como exemplos resolvidos sobre aceleração centrípeta se parecem?

Exemplo 1: Fazendo uma curva com o carro

Qual é a magnitude da aceleração centrípeta de um carro seguindo uma curva, veja a figura abaixo, de raio 500 m a uma velocidade escalar de 25 m/s—cerca de 90 km/h? Compare a aceleração com a da gravidade para esta curva consideravelmente suave em alta velocidade.
Crédito de imagem: Openstax College Physics

Exemplo 2: Ultracentrífuga

Calcule a aceleração centrípeta de um ponto a 7,5 cm do eixo de uma ultracentrífuga girando a 7, comma, 5, times, 10, start superscript, 4, end superscript rotações por minuto.

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