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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 4
Lição 1: Movimento circular e aceleração centrípeta- Carros de corrida com velocidade escalar constante em uma trajetória curvilínea
- Intuição de força e aceleração centrípeta
- Prova visual da fórmula da aceleração centrípeta
- O que aceleração centrípeta?
- Curvas otimizadas na pista Indianapolis Motor Speedway com JR Hildebrand
- Demonstração de cálculo da fórmula da aceleração centrípeta
- Looping - pergunta
- Looping - resposta 1
- Looping - resposta 2
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Demonstração de cálculo da fórmula da aceleração centrípeta
Demonstração de que a = v^2/r. Versão original criada por Sal Khan.
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- Qual a diferença da Aceleração Centripeta(ac) para a Aceleração tangencial(y)?(6 votos)
- Aceleração Centrípeta é a aceleração na direção Radial, para o centro da curva, o que altera o movimento de um corpo.
A Aceleração Tangecial é linear, ou seja, em linha reta, que aumenta a velocidade linear de determinado corpo ou acelera o seu movimento.(6 votos)
- Tem algum vídeo que explica derivada?(3 votos)
- Se você souber inglês há uma secção de derivadas no site oficial dos EUA https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus
com do título de "Taking Derivatives"(1 voto)
- Qual a diferença da Aceleração Centripeta para a Aceleração tangencial?(2 votos)
- Em um movimento circular, a aceleração centrípeta tem a direção radial, sentido do centro da trajetória, ela é responsável apenas pela alteração da direção e sentido do vetor velocidade da partícula. Em movimento circular uniforme MCU (o módulo do vetor velocidade é constante), a aceleração centrípeta vale v²/r onde r é o raio do circunferência... e é constante, pois r é constante. Em outro tipo de movimento circular, será igual, mas r não é constante!
Em um movimento circular a aceleração tagencial tem a direção tangente, a mesma do vetor velocidade, podendo ter mesmo sentido ou sentido oposto ao do vetor velocidade. Com o mesmo sentido, o módulo do vetor velocidade aumenta, o movimento é acelerado, com o sentido da aceleração tangencial contrário ao do vetor velocidade, o movimento é desacelerado (retardado)... a aceleração tangencial altera apenas o módulo do vetor velocidade.
Qualquer aceleração pode ser decomposta em um sistema ortogonal (sistema de eixos xy perpendiculares entre si) então ao invés de usar sistema fixo no espaço, com x na horizontal e y na vertical, colocamos um sistema de eixos fixado na partícula, ou seja, variável no espaço, com um eixo na tangente e outro eixo na radial, assim, toda aceleração será a (vetorial) = a (tangente) + a (radial) ; onde a indica vetor! Note que a expressão algébrica dessa soma será a² = a²(tg) + a²(rad), já que a tg e a rad são como as componentes de um vetor, são perpendiculares, então para somá-los aplicamos o teorema de pitágoras... em duas dimensões sempre fazemos v = v x + v y... Bons estudos!(1 voto)
- nao consegui acompanhar, nao estudei derivadas ):(2 votos)
- Como devo calcular uma aceleração centrípeta que contenha um valor de pi igual a tres por exemplo?(1 voto)
- Como encontrar tabela de seno cosseno tangente(1 voto)
- por que a aceleração centrípeta é sempre perpendicular a velocidade?(1 voto)
- Boa noite Karol, tudo bem com você?
A aceleração centrípeta tenta puxar o objeto para o centro, dessa maneira acaba que a aceleração em torno de um circulo faz que o objeto seja puxado de uma forma perpendicular. ( Praticamente para o lado.)
Espero ter ajudado de alguma forma.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA2G - O que quero fazer neste vídeo é um cálculo da famosa fórmula
da aceleração centrípeta, que nos diz que o módulo
da aceleração centrípeta, a direção real mudará, estará sempre
apontando para dentro. O módulo é igual ao módulo da velocidade
ao quadrado, dividido pelo raio. Quero deixar claro que esta
é uma fórmula escalar, ou seja, aborda o módulo da aceleração
e o módulo da velocidade. Se fossem vetores, teríamos setas sobre eles. Estamos trabalhando com grandezas escalares. Vamos imaginar um objeto em órbita
ao redor de um planeta, por exemplo. Suponhamos que tal objeto esteja
ao redor dele no sentido anti-horário. Então, vamos especificar o vetor
posição em função do tempo, que mudará em função do tempo. Para os fins desta demonstração,
vamos considerar o seguinte: um eixo y, um eixo x. O ângulo entre o eixo x positivo
e o vetor será o Teta (θ). Vamos considerar que o objeto estará
em órbita com um raio "r". Portanto, o módulo do vetor posição
não mudará, mesmo que a direção mude. Isso acontecerá em um circulo de raio "r". O módulo do vetor posição, que está
mudando em função do tempo, será "r". Como podemos expressar o vetor posição em relação às suas componentes
em um tempo determinado? Podemos escrever o vetor posição...
Vou escrevê-lo em notação de versores. Se, neste momento, algo aqui
lhe parecer estranho, você pode rever alguns vídeos
antigos sobre trigonometria. Bem, o módulo é "r". E θ, o ângulo. Este vetor em azul será o módulo
da componente x. Será, então, "r" cosseno θ. Isto faz
parte da trigonometria básica. Já vimos como dividir vetores
em suas componentes. E a componente y deste vetor será "r" seno θ. Portanto, o vetor posição
em um tempo qualquer pode ser expresso como um módulo
de suas componentes x e y. O módulo da componente x será "r" cosseno θ. Podemos dizer que θ está em função
do tempo, ou seja, o objeto está se movendo. Então, será multiplicado pelo vetor da unidade "i". Novamente, notação de versores. Isso quer dizer que a componente x
está em direção positiva x. E somamos ao módulo da componente y, ou seja, "r" seno θ, que está em função
do tempo. Esclarecendo: função do tempo aplica-se
ao ângulo θ e está indo na direção "j". Portanto, agora temos a posição em função
de θ, que na verdade está em função do tempo. Qual é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo? Esse será o vetor velocidade em função do tempo. Temos que obter a derivada de cada
uma das partes em relação ao tempo e aplicar a regra da cadeia. Então, temos: "r" (trata-se de uma constante), a derivada do cosseno θ "t", em relação ao θt. Enfim, só estou aplicando a regra da cadeia. E, pela regra da cadeia, também podemos
multiplicar pela derivada de θ em relação ao tempo. Então, temos uma mudança na direção x. E, na direção y, faremos algo muito parecido. Na direção y, utilizaremos a mesma derivada. Temos "r", a derivada de seno em relação ao θ, que aqui será o seno θ em relação ao tempo, E então, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos pelo valor que está
mudando em relação a "t". Assim, multiplicamos tudo por "j". Bom, a gente pode perceber algo aqui. dθ/dt é a velocidade angular. É a taxa em que o ângulo muda em relação
ao tempo, é a velocidade angular. E, para os fins deste vídeo, esta é uma suposição
que teremos de aplicar nesta fórmula. Consideramos que ômega (ω) que é a taxa
de mudança do ângulo em relação ao tempo, é constante. Portanto, essa é uma suposição que
estamos considerando nesta prova. Vamos supor que ω, então, seja constante. E, se ω é constante, o tratamos
literalmente como constante e podemos fatorar esta expressão. Então, vamos pôr em evidência
o ωr desta expressão. Podemos reescrever a sua velocidade
em função do tempo. Neste primeiro termo, o sinal de menos
foi fatorado, o "r" foi fatorado. O ω foi posto em evidência
e ficamos com seno θt. Não é obrigatório explicitar que θ
esteja em função do tempo. Então, multiplicamos seno θt por "i". E, como fatoramos o sinal negativo, o -ωr,
agora temos um sinal negativo. Com isso, fatoramos o -ωr. Agora vamos obter a derivada disso
em relação ao tempo. Se pegarmos a derivada da velocidade
em relação ao tempo, sabendo que aceleração está
em função do tempo, e isso porque o módulo é constante,
mas a direção real está mudando, será igual a -ωr. Então, qual é a derivada de seno θt? A derivada de seno em relação a θ, aplicando
a regra da cadeia, será o cosseno θt. E ainda com a regra da cadeia, multiplicaremos
pela derivada de θ em relação ao tempo. Poderíamos escrever dθ/dt, mas volto a dizer: aqui será ω. Então, multiplicamos por ω. E, claro, na direção "i". Em seguida, obteremos o cosseno θt
em relação a θ. Assim, temos o seno θ. Mas, como temos um sinal negativo antes
de cosseno θ, o seno θ será positivo. Então, aplicamos novamente a regra
da cadeia, ou seja, multiplicamos por ω. E temos tudo isso multiplicado por "j". Agora vamos fatorar este outro ω e temos
algo interessante aqui: obtemos a aceleração. Fatorando o outro ω, o vetor aceleração
em função do tempo é igual a -ω²r, que multiplica cosseno θt mais seno θt vezes "j". Mas a que se refere tudo isso? Especificamente, se distribuirmos o "r", teremos exatamente a fórmula
que montamos no início. É o vetor posição em função do tempo. Conseguimos um resultado interessante. Obtivemos que o vetor aceleração
em função do tempo é igual à velocidade angular constante
negativa ao quadrada. Na verdade, é o módulo da velocidade angular, que neste exemplo estamos considerando
ser uma constante, multiplicada pelo vetor posição. A aceleração em função do tempo é -ω²
vezes a posição em função do tempo. E, só para ficar claro, a velocidade angular
é tratada como um pseudo-vetor. Tende a tratada como escalar, principalmente
quando estamos trabalhando em duas dimensões, como neste caso. Vamos supor que esta seja uma grandeza
escalar constante. O que queremos fazer agora é relacionar
a versão escalar disto, obter o módulo dos dois lados. Então, temos que o módulo do vetor
aceleração, que chamarei de a꜀, é igual a... Podemos dizer que é igual ao módulo
de ω negativo ao quadrado, mas, quando se obtém um módulo, é como
se obtivéssemos o valor absoluto. De fato, o valor absoluto é a versão
de uma dimensão do módulo, que será ω positivo ao quadrado. Não importa a direção, mas o tamanho real. Mas o módulo de ω² é simplesmente ω². Podemos nos livrar do sinal negativo,
então, temos: módulo da aceleração é igual a
-ω² vezes a posição, que é igual ao módulo de ω² vezes
o módulo da posição. E o módulo do vetor posição, que vimos
no início deste vídeo, é "r", o raio. Assim, teremos o raio do círculo no qual
o objeto está girando. Aceleração centrípeta é igual a ω² vezes "r". Também sabemos que a velocidade angular (ou, para ser mais específico,
o módulo da velocidade angular) é igual ao módulo da velocidade. Outra forma de pensar sobre isso é a velocidade do objeto dividida pelo raio
do círculo no qual o objeto está girando. Dessa forma, podemos substituir ω²r por (v/r)²r. E este será o módulo da aceleração,
que é a aceleração centrípeta. A aceleração direcionada para o centro. Assim, temos aceleração centrípeta igual a (v²/r²)r. Conseguimos cancelar "r" com r² e ficamos com v²/r. Pronto. O módulo da aceleração centrípeta é igual o módulo da velocidade ao quadrado,
dividido pelo raio. É isso.