Looping - resposta 1

RKA6GM Bom, o que eu quero fazer agora é descobrir qual é a velocidade mínima que o carro deve alcançar no auge desse looping para se manter na trajetória, para permanecer em movimento circular e não cair. Eu acredito que todos valorizamos esse fato, que é a parte mais difícil do looping. Pelo menos na metade inferior bem aqui. A trajetória em si é o que efetivamente fornece a força centrípeta para manter o carro em movimento circular. Mas quando você chega ao topo, tem a gravidade que puxa todo o carro para baixo, e ele deverá manter uma velocidade mínima para permanecer nessa trajetória circular. Então, vamos calcular qual é a velocidade mínima. Para conseguirmos descobrir isso, tivemos que descobrir qual é realmente o raio desse looping, e não, ele não parece um círculo perfeito, com base nessa pequena imagem da tela que eu tenho aqui. Ele tem um formato um pouco elíptico, mas parece que o raio da curvatura bem aqui, nesse ponto, é, na verdade, menor que o raio da curvatura de todo looping. De modo que se você o transformasse em um círculo, esse seria um círculo ainda um pouco menor. Mas vamos supor, em prol das nossas discussões aqui, que esse objeto é um círculo perfeito. Caso fosse um círculo perfeito, vamos pensar em qual velocidade mínima o carro precisaria ter no topo do looping. Então, agora sabemos que o módulo de sua aceleração centrípeta vai ser igual à velocidade ao quadrado dividida pelo raio do círculo que você percorre. Agora, neste ponto aqui no topo, que vai ser o ponto mais difícil, o valor da sua aceleração será 9,81 m/s². E nós podemos estimar qual é o raio, eu copiei e colei o carro, parece que posso fazer com que se sobreponha 4 vezes sobre si mesmo para obter o raio desse círculo aqui. Bom, eu verifiquei na internet que um carro desse tamanho terá uma altura aproximada de 1,5 m, desde a parte inferior dos pneus até o topo do carro. Portanto, parece que só de observar com base no copiar e colar dos carros, que o raio desse looping, bem aqui nesse ponto, é de 6 m. Então, esse bem aqui é 6 m. Então, você multiplica ambos os lados por 6 m ou, na verdade, poderíamos mantê-lo apenas nas variáveis, vou reescrever equação, só para manipulá-la, para podermos solucionar "v". Temos v² sobre "r", que é igual a "a", aí você multiplica ambos os lados por "r", você obtém v² é igual a "a" multiplicado por "r". Em seguida, você pega a raiz quadrada principal de ambos os lados e obtém que "v" é igual a raiz quadrada principal de "a" multiplicada por "r". Então, se associarmos esses números à velocidade que precisamos obter para permanecer no círculo, vai ser igual à raiz quadrada de 9,81 m/s² multiplicada por 6 m. Vocês podem verificar que essas unidades funcionam, metros vezes metros são m²/s². Calculando a raiz quadrada disso, vocês vão obter m/s. Bom, vamos utilizar a nossa calculadora para fazer esse cálculo exato. Então, vamos pegar a raiz quadrada principal de 9,81 e multiplicar por 6 m. O resultado, e é aqui que as coisas esquentam, 7,67, eu vou arredondar para três dígitos significativos, 7,67 m/s. Dígitos significativos é conversa fiada, porque isso é apenas uma estimativa aproximada, na verdade, não sou capaz de mensurar isso com tanta precisão. Mas obtenho um valor aproximado, vou arredondar, 7,7 m/s, então, isso é aproximadamente 7,7 m/s. Só para dar uma ideia de como isso é traduzido em unidades com as quais estamos acostumados, relacionadas à direção de veículos, podemos converter 7,7 m/s se quisermos dizer quantos metros iremos percorrer em 1 hora. Bem, 1 hora tem 3.600 segundos. Se vocês quiserem converter isso em quilômetros, isso ficará em metros, vocês fazem a divisão por 1.000, 1 km é igual a 1000 m. E vocês veem aqui que as unidades se anulam. Vocês têm metros e metros, segundos e segundos, e o que sobra é km/h. Vamos então fazer o cálculo, pegamos nossa resposta anterior. Nós queremos multiplicá-la por 3.600 para obter a quantidade de metros em 1 hora, então, vocês dividem esse resultado por 1.000 para convertê-lo em km/h, e obtemos 27,6 km/h, o que equivale a 27,6 km/h, o que é uma lentidão surpreendente. Eu pensei que deveria ser muito, mas muito mais rápido, mas o resultado é que não precisa ser. É importante levar em conta que essa velocidade é rápida o bastante para manter esse movimento circular. Entretanto, se isso aqui fosse um círculo perfeito, e vocês estivessem se deslocando a uma velocidade exata de 27,6 km/h, vocês não teriam muito atrito com a estrada. Se você não tem muito atrito com a estrada, o carro pode deslizar e pode não conseguir manter efetivamente a velocidade desejada. Portanto, vocês definitivamente vão querer que sua velocidade seja um pouco maior que isso para manter uma boa margem de segurança. Principalmente para ter atrito com looping e para poder manter a sua velocidade. Agora, o que eu quero fazer no próximo vídeo, na verdade, é cronometrar o carro para descobrir quanto tempo ele leva para realizar esse looping. Vamos supor que isso é um círculo e nós vamos calcular quão rápida foi a sua velocidade média efetiva no decurso desse looping.