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Conteúdo principal
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Transcrição de vídeo

vamos supor que eu tenho um objeto que está se deslocando em uma trajetória circular exatamente assim isso que eu desenhe aqui é o seu vetor velocidade em pontos diferentes ao longo da trajetória e portanto isso aqui vai ser ver um factor velocidade 1 e isso vai ser o vetor velocidade 2 e isso bem aqui vai ser o vetor da velocidade 3g o que nós vamos assumir neste vídeo é que o módulo desses vetores velocidade é constante ou outra forma de pensar sobre isso é que a velocidade é constante portanto falar ido ver minúsculos sem a seta em cima portanto isso vai ser uma grandeza escalar vou chamá-la de velocidade isso simplesmente é a intensidade desses vetores e ela vai ser constante assim isso tudo será igual ao módulo do vetor um que é igual ao módulo do vetor 2 a direção está claramente variando mas a intensidade vai ser a mesma que é igual intensidade também do vetor 3 e nós vamos supor que o objeto está se deslocando em um círculo em uma trajetória com um raio r o que eu vou fazer é desenhar um vetor posição em cada ponto então vamos chamar vamos chamar r 1 na verdade vou fazer isso em rosa vamos chamar de r 1 aquele ali é o vetor posição 1 ali está o vetor posição r 2 vetor posição r2 está ali então a posição está visivelmente mudando e aquilo é o vetor posição r 3 mas a intensidade dos nossos vetores posições é claramente a mesma e eu vou denominar a intensidade dos nossos vetores simplesmente como rq é simplesmente o raio do círculo esta distância bem aqui portanto r é igual ao módulo de r 1 que é igual ao módulo de r 2 que é igual ao módulo de r 3 agora o que eu quero fazer nesse vídeo é provar visualmente para vocês que considerando esse raio e considerando essa velocidade o módulo da nossa aceleração centrípeta eu vou apenas demonstrá la como a índices e sem colocar certo em cima portanto essa é uma grandeza escalar então o módulo da aceleração centrípeta vai ser igual a nossa velocidade ou quadrada dividido pelo raio do círculo e é isso que eu quero quero provar quero provar que a aceleração centrípeta é igual a ver ao quadrado sobre r e para compreender isso o que eu quero fazer é representar esses vetores velocidade em outro círculo e vamos pensar sobre como esses próprios vetores estão variando portanto vamos copiar e colar isso então eu vou copiar e colar de um tom copiar e colar aí isso é ver na verdade eu quero fazer isso a partir do centro então isso é ver um e é aquilo é ver dois então eu vou copiá-los e colá-los aquilo é de 2 então ver três aqui assim vou só pegar a parte do vetor não quero pegar o nome então vou copiar e colar também e aquele ali é o vetor v3 e vou limpar isso um pouquinho assim fica mais claro portanto aquilo é visivelmente v2 nem precisamos colocar os nomes né nós sabemos que o v2 está em laranja e qual vai ser o raio desse círculo aqui ohio desse círculo vai ser a grandeza dos vetores velocidade e nós já sabíamos que o módulo dos vetores velocidades é ver e que é uma grandeza escalar portanto o raio desse círculo é ver como já sabemos o raio desse círculo é igual a r assim o que está provocando a variação da posição em relação ao tempo a variação do vetor posição sobre o tempo o que vai nos fornecer a variação nos vetores posição com o tempo bem serão os nossos vetores aceleração portanto vocês terão alguma aceleração chamaríamos isso de a 1 isso aqui de a 2 a 2 e isso nós chamaríamos de a3 eu quero ter certeza de que vocês entendam a analogia que está ocorrendo aqui conforme percorremos esse ciclo a posição os vetores posição primeiramente apontam para a direita em seguida mais para o alto para cima no meio que natal vez na posição das 11 horas do relógio no alto à esquerda e então no alto portanto ele está apontando nessas diferentes direções como um ponteiro do relógio e o que está movendo ao longo disso é a variação nos vetores posição em relação ao tempo que representam os vetores velocidade aqui os vetores velocidade estão girando como os ponteiros de um relógio e o que está provocando a movimentação são esses vetores aceleração e aqui os vetores velocidades são tangentes a trajetória isso é um círculo eles são perpendiculares ao raio e vocês aprenderam isso geometria que uma linha tangente a um círculo é perpendicular ohio e o mesmo vai ocorrer aqui lembrando sobre o que nós aprendemos na intuição da aceleração centrípeta se vocês observarem o a1 aqui e se você transladar esse vetor ele vai atuar bem assim e vai seguir para o centro a 2 novamente seguindo para o centro a 3 novamente se você transladar isso seguindo para o centro portanto esses vetores estão todos em busca do centro e vocês podem visualizar isso bem aqui tudo isso é a todos esses aqui são na verdade vetores da aceleração centrípeta e vamos supor que todos eles apresentem o mesmo tamanho então nós vamos assumir que a nossa centrípeta que todos eles possuíam o mesmo módulo o que nós chamaríamos de a e índices e portanto esse é o tamanho e ele é igual o módulo de a 1 e aquele vetor é igual modo no dia 2 e esse é igual modo no dia 3 agora eu quero pensar sobre quanto tempo leva para esse objeto se deslocar desse ponto nesse círculo até aquele ponto naquele círculo ben ali então a maneira de analisar isso é qual é o cumprimento do arco que ele percorreu o comprimento do arco que é percorrido ben ali é um quarto da circunferência vai ser um quarto da circunferência perímetro da circunferência é 2 pierre então nosso caso vai ser um quarto disso né portanto esse é o comprimento do arco então quanto tempo ele vai levar para percorrer aquela trajetória bem se vocês dividiram o cumprimento da sua trajetória pela velocidade dividir pelo que realmente está se deslocando objeto ao longo de sua trajetória portanto vocês querem dividir isso pelo módulo da sua velocidade isso representa a intensidade da velocidade não a velocidade como um vetor isso aqui não é um vetor é um escalar portanto esse vai ser o tempo a ser percorrido ao longo da trajetória agora o tempo para se percorrer essa trajetória vai ser o mesmo exatamente a mesma quantidade de tempo que leva para percorrer essa trajetória para o vetor velocidade portanto isso é para o vetor posição se deslocar dessa forma e isso é para o vetor velocidade se deslocar dessa forma vai ser exatamente o mesmo te e qual é o cumprimento dessa trajetória agora encare isso em um sentido essencialmente geométrico estamos olhando para um círculo aqui ohio desse círculo é v portanto o cumprimento dessa trajetória que vai ser um quarto vou escrever isso da mesma cor para vocês visualizarem que a analogia vai ser um quarto da circunferência do círculo o perímetro da circunferência é dois níveis o raio quer ver agora o que é que está se deslocando ao redor desse círculo o que está variando ao longo da trajetória qual é a analogia para a velocidade aqui a velocidade está deslocando objeto ao longo da trajetória aqui e ela é a intensidade desse diretor velocidade portanto o que está se deslocando ao longo desse arco aqui é o módulo do vetor aceleração então vai ser a índices e e esses tempos serão exatamente iguais o tempo que leva para esse vetor se deslocar dessa forma para o vetor posição é o mesmo tempo que leva para o vetor velocidade se deslocar assim então nós podemos estabelecer que essas duas coisas são iguais assim nesse lado nós obtemos um quarto vezes 2 pierre sobreviver o que é igual a um quarto vezes 2 piv 2 pv sobre a grandeza do nosso vetor aceleração e agora podemos simplificar podemos cortar um quarto de ambos os lados excluir isso podemos também cortar os dois pe então nós temos r sobre ver é igual a vez sobre a aceleração centrípeta e agora vocês podem multiplicar em cruz e então vocês obtém vezes vê só estou multiplicando em cruz aqui ver vezes vê resulta em ver ao quadrado que é igual a se fizer a se desenhar em e agora para descobrir o valor da nossa celebração é só dividir ambos os lados por é vocês virem ambos os lados por r e sobra o valor da nossa aceleração centrípeta aqui ela é igual o módulo da velocidade ao quadrado sobre r e pronto chegamos ao fim