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Massa girando em círculo no plano horizontal

Neste vídeo Davi explica como resolver a tração e a velocidade escalar de uma massa girando num certo ângulo num círculo no plano horizontal. Versão original criada por David SantoPietro.

Transcrição de vídeo

[LEGENDA AUTOMÁTICA] eu quero mostrar pra você como resolver um problema um pouquinho mais sofisticado sobre força centrípeta este que eu tenho aqui é um clássico onde a marca está pendurado em uma corda essa massa ela já tem uma velocidade inicial e ela fica se movimentando circularmente nesse plano horizontal ela vai escrever então um circo horizontal exatamente como eu tenho em pontilhado aqui agora se você imaginar essa se tornou essa situação por cima é você ver exatamente esse desenho pontilhado que o que marquei ou seja você vai ver a nossa bola que a nossa massa desenhar um círculo no plano horizontal bom eu quero agora perguntar duas coisas a primeira delas é qual vai ser a força de tração na nossa corda e qual vai ser a velocidade da nossa bola bom nesse problema a gente já tem algumas informações a massa da bola é de três quilos o complemento da corda é de 2 metros e o ângulo que acorda forma com a vertical é de 30 graus esse problema é bem clássico mas ele é muito importante para que você tenha clareza se você já sabe bem lidar com todas as variáveis envolvidas em um problema de força centrípeta é vamos procurar então uma estratégia que pode nos ajudar a resolver esse tipo de exercício bom a estratégia que nós vamos utilizar aqui em primeiro lugar eu marquei aqui do lado em verde é que a gente vai fazer um diagrama de forças neste diagrama a gente vai colocar as forças que atuam nos objetos que a gente tenha envolvido nesse problema bom olhando para a nossa massa de três quilos evidentemente nós vamos ter a força da gravidade atuando sobre ela eu vou marcar ela que em azul então aqui eu teria a nossa força da gravidade que vou marcar aqui como fg bom a força da gravidade é dada por m vg que a massa vezes a gravidade único outro objeto tocando a massa é a corda certo então fora a força da gravidade é a única força que está atuando sobre a nossa massa é a força de tração da corda que eu vou indicar aqui por uma letra t maiúscula então aqui uma letra t maiúscula bom o segundo passo que a gente vai fazer nessa nossa estratégia é usar a segunda lei de newton bom nessa lei a gente tem que a aceleração é a força de medida pela massa então nós vamos utilizar essa ideia em uma direção de cada vez agora a gente precisa decidir a gente vai usar a direção vertical ou a direção horizontal bom se você não tiver clareza inicialmente de qual direção que você vai utilizar você pode tentar é em uma delas se essa não for a sua melhor escolha você vai ter muitas variáveis e você não vai conseguir resolver o problema bom se esse tipo de coisa acontecer você deixa de lado e você deixa de lado o que fez e tenta fazer tudo de novo na outra direção nesse caso aqui se eu escolher primeira direção vertical é na segunda lei de newton eu vou ter então vamos marcar aqui numa outra cor eu vou ter que acelerar a nossa aceleração e y porque é vertical vai ser a somatória das forças na direção vertical dividida pela massa da nossa bola ou seja a gente tem a y igual ao somatório das nossas forças na direção vertical dividido pela nossa massa daqui eu já tenho uma questão qual seria a aceleração na direção vertical para essa massa com alguns alunos podem se confundir e falar que é 9,8 metros por segundo ao quadrado que é justamente a aceleração da gravidade isso na verdade aconteceria somente se a bola estivesse em queda livre o que aqui não é o caso essa bola de fato ela nem tem movimento na direção vertical então portanto aceleração na direção vertical a nossa a y vai ser igual a zero bom na segunda lei de newton é a gente vai ter então arrumando já que a nossa a y vai ser igual a zero nós vamos ter que zero vai ser igual ao somatório das forças na direção vertical e uma dessas minhas forças ea gravidade então eu teria que - mg e porque eu coloquei - mg porque as forças estar apontando para baixo e quando as forças apontam para baixo a gente tem um sinal negativo bom eu fiz agora eu preciso ver se eu tenho outras forças na direção vertical vamos retomar o nosso diagramas de forças a gente precisa analisar a força de tração bom essa força vai estar se inclinando para a esquerda mas uma componente dela vai estar na direção vertical apontando pra cima que eu vou chamar de ty então vamos marcar isso aqui a gente tem a nossa força de tração a gente tem pra cá ea gente tem pra cima que eu falei que a gente vai chamar de ty então aqui eu tenho ty a outra parte dela que eu desenhei primeiro a gente vai chamar de tx que vai estar atuando na horizontal e ela vai estar apontando pro cento do nosso círculo bom nesse caso a gente está preocupado com ty apenas eu poderia colocar they fall na nossa fórmula mas é preciso evitar uma nova variável trabalhando apenas com t bom a gente precisa observar o triângulo retângulo formado pelos nossos vetores txt y&t entre eles eu tenho aqui um ângulo de 30 graus eu vou marcar aqui que eu tenho um ângulo de 30 graus também que o mesmo ângulo formado entre a nossa corda ea direção vertical foi nesse caso a gente vai usar o cosseno do ângulo de 30 graus para trabalhar com esses dois setores o cosseno de 30 graus vai ser igual ao nosso quarteto já sente dividido pelo poder usa ou seja a gente tem ty / t então marcando aqui do lado e vou continuar em rosa tem aqui que o cosseno vai ser igual ao cateto adjacente dividido pela hipotenusa então eu tenho aqui que o nosso cosseno de 30° vamos ficar aqui com cenas entre de 30 graus vai ser igual a ty / t e se isolar ty multiplicando os dois lados por t eu tenho que te y vai ser igual a ter de 30 graus assim o try ele pode ser substituído por ter cosseno de 30 graus na nossa segunda lei de newton então vamos marcar só que com uma caixinha então eu vou escrever se aqui um pouquinho mais aqui embaixo eu vou fazer aqui do lado isso aqui eu tenho que zero é igual vamos fazer da mesma cor eu tenho - mg e agora eu vou fazer mais o meu coster cosseno de 30 graus t de 30 graus tudo isso dividido pela minha massa então tudo isso aqui / m bom agora nós vamos trabalhar para isolar o tecon sendo de 30 multiplicando os dois lados da nossa equação por ele então a gente teria que vão continuar em branco ac a gente queria ter que ser igual à mg / cosseno de 30 graus como eu tenho outras informações eu consigo calcular ter que a força de tração então nós vamos ficar substituindo aqui com números a gente tem aqui três quilogramas vezes a gravidade 9,8 metros por segundo ao quadrado isso aqui dividido pelo cosseno de 30 graus que se você utilizar uma calculadora vai ver que o resultado vai ser igual a 34 newtons bom a nossa primeira pergunta foi respondida agora vamos calcular a velocidade primeiro vamos elaborar um diagrama de forças e depois a gente vai utilizar o segundo a lei de newton bom nós analisamos a direção vertical ea gente verificou que não tem movimento nessa direção de modo que na direção vertical a velocidade a 0 entretanto quando a gente olha na direção horizontal no plano horizontal o movimento e ali vai estar o nosso estudo agora então nós vamos escrever a segunda lei de newton eu vou pegar um pouquinho mais de espaço aqui eu vou fazer uma outra como fazer em amarelo bom escreveu então a segunda lei de newton a gente tem a x que a nossa direção no plano horizontal que vai ser igual a somatória das forças na direção x dividido pela massa então a x igual ao somatório das forças na direção x dividido pela nossa massa bom agora o que a aceleração na direção horizontal bom já que o plano horizontal a gente tem um movimento circular da bola então aceleração dela é justamente a aceleração centrípeta então vamos trocar e sim se a x por o índice a ser então trocando aqui a gente tem a ser que vai ser igual a somatória das nossas forças mas de nada nossas forças e sem tripé das / m lembre se que a seleção sem tripé da equivalente a velocidade ou quadrado dividido pelo raio então é isso que a gente tem aqui nós podemos trocar novamente vou puxar novamente pra cá eu tenho vou trocar de cores e vou fazer aqui a nossa velocidade ao quadrado dividido pelo nosso raio que eu vou fazer aqui em rosa que é o raio do nosso círculo e isso aqui eu vou ter é alguma coisa / m que a nossa massa a pergunta é quem são as forças agindo na direção sem tripé da ou seja na direção radial do circo nesse momento a gente tem que voltar no nosso diagrama de forças nesse caso a gente vai ver que a gente tem apenas a força tx1 vir aqui pra cima a gente tem apenas a força tx agindo nessa na direção sobre a bola de novo ao invés de escrever tx na fórmula eu vou procurar usar t e pra isso eu vou usar o mesmo caminho para o cálculo a calculei ty em função de t antes né olhando para o triângulo retângulo e usando essa mesma idéia eu vou concluir que te x vou marcar vamos marcar em verde aqui vou marcar por aqui eu tenho aqui tx ele é igual a ter vezes os e no do ângulo de tentar aos então ter c no t 30 graus eu vou marcar isso aqui numa caixa bom pra gente verificar que isso é verdade basta olhar o triângulo retângulo que a gente estava analisando antes ea gente tem que aplicar o selo de 30 graus bom o cena de 30 graus é o cateto oposto dividido pela hipotenusa ou seja eu tenho tx / t então vamos marcar aqui que oceano de 30° marcar esconde-se é igual a tx / t t x é o meu cateto oposto então vou marcar aqui o posto eo t é a minha hipotenusa bom isolando isso a gente vai ter que ter x é igual a ter cenas de 30 graus bom voltando pra segundo a lei de newton que a gente estava fazendo aqui embaixo eu vou marcar aqui então ter seno de 30 graus você pode observar aqui que se eu tivesse começado a análise do problema no plano horizontal na direção x eu não teria conseguido resolver nada porque eu não tenho informações suficientes que seria justamente o valor da velocidade e o valor de t quando eu olhei primeiro na direção vertical pôde calcular o valor de ter que vai ser utilizado no cálculo envolvendo a direção horizontal a segunda lei de newton ainda a gente precisa é de uma coisa que a medida do raio do circo descrito pela nossa bola um erro bem comum a usar o dois metros o comprimento da corda mas isso não é verdadeiro pra gente saber ohio nós vamos fechar um outro triângulo retângulo então vamos ver aqui eu vou matar vou fazer nem verde ouvir um pouquinho mais pra cima eu teria que fechar aqui um outro triângulo retângulo nesse caso aqui a gente tem um ângulo de 30 graus ea gente pode colocar todos sabem do comprimento da corda que é de 2 metros bom usando oceano de 30 gente vai relacionar ohio com o comprimento ea gente vai resolver o nosso problema eu vou fazer isso aqui do lado então eu teria que o nosso seno de 30 graus ele é igual ao raio dividido pelo comprimento bom como eu quero calcular o raio vou ter que isolar o r então isolando r eu teria que r é igual à l vezes e no de 30 graus voltando aqui na nossa equação a gente teria que reajam jar isso aqui então eu teria que fazer tudo nas coisas que ela já estava então ver quadrado dividindo r que eu agora sei que é l cena de 30 graus l vezes e no de 30 graus que vai ser igual isso aqui é dividido pela massa vezes te seno de 30 graus ajeitando a nossa equação mais um pouquinho ainda a gente tem que ver quadrado é igual a ter cenas de 30° vezes l c no de 30 graus tudo isso aqui / m bom calculando a raiz quadrada dos dois lados eu tenho então que ver é igual a raiz de t/ano de 30° vezes l c no de 30 graus isso aqui tudo / m bom colocando números agora eu teria então 34 newtons vezes eses cena de 30° vezes dois metros novamente vezes e no de 30 graus tudo isso aqui dividido pela massa da bola quer de três quilogramas depois de tudo isso nós temos que ver é igual a 2 e chegou a 4 metros por segundo bom recapitulando para resolver esse tipo de problema envolvendo a força centrípeta primeiro a gente faz um diagrama de forças em seguida a gente usa sigo a segunda lei de newton em apenas uma geração por vez escrevendo tudo isso sem se preocupar se a direção é certa ou errada lembre-se das particularidades da força centrípeta andy cação correta do raio do circo em questão