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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 4
Lição 2: Forças centrípetasMassa girando em círculo no plano horizontal
Neste vídeo Davi explica como resolver a tração e a velocidade escalar de uma massa girando num certo ângulo num círculo no plano horizontal. Versão original criada por David SantoPietro.
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- eu encontrei T de uma forma um pouco diferente: considerei Ty=Fg, já que nao havia aceleraçao vertical. assim, Ty=3(9,4)=29,4N. pra descobrir T é so usar trigonometria. Ty/T=√3/2
T=(Ty*2)/√3 T=(29,4*2)/1,732=33,949(2 votos)
Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] eu quero mostrar pra você como resolver
um problema um pouquinho mais sofisticado sobre força centrípeta este
que eu tenho aqui é um clássico onde a marca está pendurado em uma corda
essa massa ela já tem uma velocidade inicial e ela fica se movimentando
circularmente nesse plano horizontal ela vai escrever então um circo
horizontal exatamente como eu tenho em pontilhado aqui
agora se você imaginar essa se tornou essa situação por cima é você ver
exatamente esse desenho pontilhado que o que marquei
ou seja você vai ver a nossa bola que a nossa massa desenhar um círculo no plano
horizontal bom eu quero agora perguntar duas coisas
a primeira delas é qual vai ser a força de tração na nossa corda e qual vai ser
a velocidade da nossa bola bom nesse problema a gente já tem
algumas informações a massa da bola é de três quilos o complemento da corda é de
2 metros e o ângulo que acorda forma com a vertical é de 30 graus
esse problema é bem clássico mas ele é muito importante para que você tenha
clareza se você já sabe bem lidar com todas as variáveis envolvidas em um
problema de força centrípeta é vamos procurar então uma estratégia que pode
nos ajudar a resolver esse tipo de exercício
bom a estratégia que nós vamos utilizar aqui em primeiro lugar eu marquei aqui
do lado em verde é que a gente vai fazer um diagrama de forças neste diagrama a
gente vai colocar as forças que atuam nos objetos que a gente tenha envolvido
nesse problema bom olhando para a nossa massa de três quilos evidentemente nós
vamos ter a força da gravidade atuando sobre ela
eu vou marcar ela que em azul então aqui eu teria a nossa força da gravidade que
vou marcar aqui como fg bom a força da gravidade é dada por m
vg que a massa vezes a gravidade único outro objeto tocando a massa é a
corda certo então fora a força da gravidade é a única força que está
atuando sobre a nossa massa é a força de tração da corda que eu vou indicar aqui
por uma letra t maiúscula então aqui uma letra t maiúscula bom o segundo
passo que a gente vai fazer nessa nossa estratégia é usar a segunda lei de
newton bom nessa lei a gente tem que a aceleração é a força de medida pela
massa então nós vamos utilizar essa ideia em uma direção de cada vez
agora a gente precisa decidir a gente vai usar a direção vertical ou a direção
horizontal bom se você não tiver clareza
inicialmente de qual direção que você vai utilizar você pode tentar é em uma
delas se essa não for a sua melhor escolha você vai ter muitas variáveis e
você não vai conseguir resolver o problema
bom se esse tipo de coisa acontecer você deixa de lado e você deixa de lado o que
fez e tenta fazer tudo de novo na outra direção
nesse caso aqui se eu escolher primeira direção vertical é na segunda lei de
newton eu vou ter então vamos marcar aqui numa outra cor
eu vou ter que acelerar a nossa aceleração e y porque é vertical vai ser
a somatória das forças na direção vertical dividida pela massa da nossa
bola ou seja a gente tem a y igual ao somatório das nossas forças na direção
vertical dividido pela nossa massa daqui eu já tenho uma questão qual seria a
aceleração na direção vertical para essa massa com alguns alunos podem se
confundir e falar que é 9,8 metros por segundo ao quadrado que é justamente a
aceleração da gravidade isso na verdade aconteceria somente se a
bola estivesse em queda livre o que aqui não é o caso
essa bola de fato ela nem tem movimento na direção vertical então portanto
aceleração na direção vertical a nossa a y vai ser igual a zero
bom na segunda lei de newton é a gente vai ter então arrumando já que a nossa a
y vai ser igual a zero nós vamos ter que zero vai ser igual ao
somatório das forças na direção vertical e uma dessas minhas forças ea gravidade
então eu teria que - mg e porque eu coloquei - mg porque as forças
estar apontando para baixo e quando as forças apontam para baixo a gente tem um
sinal negativo bom eu fiz agora eu preciso ver se eu
tenho outras forças na direção vertical vamos retomar o nosso diagramas de
forças a gente precisa analisar a força de tração
bom essa força vai estar se inclinando para a esquerda mas uma componente dela
vai estar na direção vertical apontando pra cima que eu vou chamar de ty então
vamos marcar isso aqui a gente tem a nossa força de tração a gente tem pra cá
ea gente tem pra cima que eu falei que a gente vai chamar de ty
então aqui eu tenho ty a outra parte dela que eu desenhei primeiro a gente
vai chamar de tx que vai estar atuando na horizontal e ela vai estar apontando
pro cento do nosso círculo bom nesse caso a gente está preocupado com ty
apenas eu poderia colocar they fall na nossa fórmula mas é preciso evitar uma
nova variável trabalhando apenas com t bom a gente precisa observar o triângulo
retângulo formado pelos nossos vetores txt y&t entre eles eu tenho aqui um
ângulo de 30 graus eu vou marcar aqui que eu tenho um
ângulo de 30 graus também que o mesmo ângulo formado entre a nossa corda ea
direção vertical foi nesse caso a gente vai usar o
cosseno do ângulo de 30 graus para trabalhar com esses dois setores o
cosseno de 30 graus vai ser igual ao nosso quarteto já sente dividido pelo
poder usa ou seja a gente tem ty / t então marcando aqui do lado e vou
continuar em rosa tem aqui que o cosseno vai ser igual ao cateto adjacente
dividido pela hipotenusa então eu tenho aqui que o nosso cosseno de 30° vamos
ficar aqui com cenas entre de 30 graus vai ser igual a ty / t e se isolar ty
multiplicando os dois lados por t eu tenho que te y vai ser igual a ter
de 30 graus assim o try ele pode ser substituído por ter cosseno de 30 graus
na nossa segunda lei de newton então vamos marcar só que com uma
caixinha então eu vou escrever se aqui um pouquinho mais aqui embaixo eu vou
fazer aqui do lado isso aqui eu tenho que zero é igual
vamos fazer da mesma cor eu tenho - mg e agora eu vou fazer mais
o meu coster cosseno de 30 graus t de 30 graus
tudo isso dividido pela minha massa então tudo isso aqui / m
bom agora nós vamos trabalhar para isolar o tecon sendo de 30
multiplicando os dois lados da nossa equação por ele
então a gente teria que vão continuar em branco ac
a gente queria ter que ser igual à mg / cosseno de 30 graus
como eu tenho outras informações eu consigo calcular ter que a força de
tração então nós vamos ficar substituindo aqui com números a gente
tem aqui três quilogramas vezes a gravidade 9,8 metros por segundo ao
quadrado isso aqui dividido pelo cosseno de 30
graus que se você utilizar uma calculadora
vai ver que o resultado vai ser igual a 34 newtons bom a nossa primeira pergunta
foi respondida agora vamos calcular a velocidade
primeiro vamos elaborar um diagrama de forças e depois a gente vai utilizar o
segundo a lei de newton bom nós analisamos a direção vertical ea
gente verificou que não tem movimento nessa direção
de modo que na direção vertical a velocidade a 0
entretanto quando a gente olha na direção horizontal no plano horizontal o
movimento e ali vai estar o nosso estudo agora então nós vamos escrever a segunda
lei de newton eu vou pegar um pouquinho mais de espaço aqui eu vou fazer uma
outra como fazer em amarelo bom escreveu então a segunda lei de
newton a gente tem a x que a nossa direção no plano horizontal que vai ser
igual a somatória das forças na direção x dividido pela massa então a x igual ao
somatório das forças na direção x dividido pela nossa massa
bom agora o que a aceleração na direção horizontal bom já que o plano horizontal
a gente tem um movimento circular da bola então aceleração dela é justamente
a aceleração centrípeta então vamos trocar e sim se a x por o índice a ser
então trocando aqui a gente tem a ser que vai ser igual a somatória das nossas
forças mas de nada nossas forças e sem tripé das / m
lembre se que a seleção sem tripé da equivalente a velocidade ou quadrado
dividido pelo raio então é isso que a gente tem aqui nós
podemos trocar novamente vou puxar novamente pra cá eu tenho vou trocar de
cores e vou fazer aqui a nossa velocidade ao quadrado dividido pelo
nosso raio que eu vou fazer aqui em rosa que é o raio do nosso círculo e isso
aqui eu vou ter é alguma coisa / m que a nossa massa
a pergunta é quem são as forças agindo na direção sem tripé da ou seja na
direção radial do circo nesse momento a gente tem que voltar no nosso diagrama
de forças nesse caso a gente vai ver que a gente tem apenas a força tx1 vir aqui
pra cima a gente tem apenas a força tx agindo
nessa na direção sobre a bola de novo ao invés de escrever tx na fórmula eu vou
procurar usar t e pra isso eu vou usar o mesmo caminho
para o cálculo a calculei ty em função de t
antes né olhando para o triângulo retângulo e usando essa mesma idéia eu
vou concluir que te x vou marcar vamos marcar em verde aqui vou marcar por aqui
eu tenho aqui tx ele é igual a ter vezes os e no do
ângulo de tentar aos então ter c no t 30 graus
eu vou marcar isso aqui numa caixa bom pra gente verificar que isso é verdade
basta olhar o triângulo retângulo que a gente estava analisando antes ea gente
tem que aplicar o selo de 30 graus bom o cena de 30 graus é o cateto oposto
dividido pela hipotenusa ou seja eu tenho tx / t
então vamos marcar aqui que oceano de 30° marcar esconde-se é igual a tx / t t
x é o meu cateto oposto então vou marcar aqui o posto eo t é a
minha hipotenusa bom isolando isso a gente vai ter que ter x é igual a ter
cenas de 30 graus bom voltando pra segundo a lei de newton
que a gente estava fazendo aqui embaixo eu vou marcar aqui então ter seno de 30
graus você pode observar aqui que se eu
tivesse começado a análise do problema no plano horizontal na direção x eu não
teria conseguido resolver nada porque eu não tenho informações suficientes que
seria justamente o valor da velocidade e o valor de t
quando eu olhei primeiro na direção vertical pôde calcular o valor de ter
que vai ser utilizado no cálculo envolvendo a direção horizontal
a segunda lei de newton ainda a gente precisa é de uma coisa que a medida do
raio do circo descrito pela nossa bola um erro bem comum a usar o dois metros o
comprimento da corda mas isso não é verdadeiro
pra gente saber ohio nós vamos fechar um outro triângulo retângulo
então vamos ver aqui eu vou matar vou fazer nem verde ouvir um pouquinho mais
pra cima eu teria que fechar aqui um outro triângulo retângulo
nesse caso aqui a gente tem um ângulo de 30 graus ea gente pode colocar
todos sabem do comprimento da corda que é de 2 metros
bom usando oceano de 30 gente vai relacionar ohio com o comprimento ea
gente vai resolver o nosso problema eu vou fazer isso aqui do lado então eu
teria que o nosso seno de 30 graus ele é igual ao raio dividido pelo
comprimento bom como eu quero calcular o raio vou
ter que isolar o r então isolando r eu teria que r é igual
à l vezes e no de 30 graus voltando aqui na nossa equação a gente
teria que reajam jar isso aqui então eu teria que fazer tudo nas coisas que ela
já estava então ver quadrado dividindo r que eu agora sei que é l cena de 30
graus l vezes e no de 30 graus que vai ser
igual isso aqui é dividido pela massa vezes te
seno de 30 graus ajeitando a nossa equação mais um
pouquinho ainda a gente tem que ver quadrado é igual a ter cenas de 30°
vezes l c no de 30 graus tudo isso aqui / m bom calculando a raiz
quadrada dos dois lados eu tenho então que ver é igual a raiz de
t/ano de 30° vezes l c no de 30 graus isso aqui tudo / m bom colocando números
agora eu teria então 34 newtons vezes eses cena de 30° vezes dois metros
novamente vezes e no de 30 graus tudo isso aqui dividido pela massa da
bola quer de três quilogramas depois de tudo isso nós temos que ver é
igual a 2 e chegou a 4 metros por segundo
bom recapitulando para resolver esse tipo de problema envolvendo a força
centrípeta primeiro a gente faz um diagrama de forças em seguida a gente
usa sigo a segunda lei de newton em apenas uma geração por vez
escrevendo tudo isso sem se preocupar se a direção é certa ou errada
lembre-se das particularidades da força centrípeta andy cação correta do raio do
circo em questão