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Transcrição de vídeo

a maioria dos livros de física afirma que a aceleração gravitacional perto da superfície da terra é de aproximadamente 9,81 metros por segundo ao quadrado no meu desejo aqui neste vídeo é descobrir se esse é o valor que conseguimos quando realmente usamos a lei da gravitação universal de newton essa lei diz que a força da gravidade entre dois objetos e falaremos apenas sobre o módulo da força da gravidade entre os dois objetos é igual à constante de gravitação universal multiplicado pela massa de um dos corpos em nenhum multiplicado pela massa do segundo corpo m2 dividido pela distância entre o centro das massas dos corpos ao quadrado r 2 usaremos a lei da gravitação universal para descobrir qual seria a aceleração da gravidade na superfície da terra tenho hoje bem aqui e tenho a massa da terra que procurei bem aqui além disso temos o raio da terra e por isso vamos supor que a distância entre o corpo e o centro da terra se estivéssemos na superfície da terra seja exatamente o raio da terra então isso nos dará um módulo da força se quisermos descobrir o módulo da aceleração que não é um vetor ou seja trata-se apenas do módulo da aceleração se quiséssemos a aceleração vetorial teríamos que analisar para baixo e para o centro da terra nesse caso se quisermos aceleração temos que nos lembrar que a força é igual à massa vezes aceleração se quisermos calcular a aceleração então basta dividirmos os dois pela massa assim a força dividida pela massa é igual a aceleração mas se quisermos encontrar o módulo basta dividimos o módulo da força pela massa e obteremos o módulo da aceleração trata se então de uma grandeza escalar então se quiséssemos calcular a aceleração gravitacional basta dividirmos vamos escrever em relação à força da gravidade sobre a terra ou seja o módulo da força da gravidade sobre a terra este aqui por exemplo seria o caso da terra assim uma dessas massas será a terra será essa massa bem aqui se quiséssemos a aceleração gravitacional na superfície da terra bastaria dividir pela massa que está sendo acelerada devido àquela força e nesse caso é a outra massa a massa que está sobre a superfície então vamos dividir os dois lados por essa massa e teremos o módulo da aceleração sobre aquela massa está sob a força da gravidade ela é igual o módulo da aceleração sob a força da gravidade em razão disso ser tão simples é que o m2m 2 do numerador e o m2m 2 do denominador são eliminados e o módulo da aceleração gravitacional que usa lei universal da gravitação de newton resultará na expressão abaixo será constante gravitacional vezes a massa da terra dividida pela distância entre o centro da massa do objeto e o centro da massa da terra suponhamos que o objeto esteja bem na superfície e isso significa que o centro da massa está na superfície portanto ele será na verdade o raio da terra ao quadrado às vezes isso também é considerado como campo gravitacional na superfície da terra porque se multiplicarmos pela massa saberemos quanta força está agindo sobre aquela massa sabendo disso vamos usar a calculadora para calcular esse valor o que eu quero fazer é comparar esse valor com os valores que os livros didáticos nos dão e pensar sobre como ele muda quanto mais distante estiver na superfície da terra em particular se chegarmos a uma altitude em que um ônibus espacial ou uma estação espacial internacional podem atingir estamos falando de uma atitude de 400 quilômetros ou seja onde isso tende a variar dependendo do que estiver fazendo primeiro vamos descobrir esse valor quando usamos a lei da gravitação universal sabemos que gs 6,67 38 vezes 10 elevado a menos 11 o botão é da calculadora significa 10 elevado a uma potência 11 negativo eu quero multiplicar isso pela massa da terra ou seja 5,97 22 vezes 10 elevado a 24 queremos dividir isso pelo raio da terra ao quadrado então vamos lá isso está em quilômetros e eu quero ter a certeza de que todos tenham a mesma unidade de medida multiplicando 6371 quilômetros por mil temos o resultado em metros 6 milhões trezentos e setenta e um mil metros isso também pode ser colocado como 6,37 71 vezes 10 elevado a seis metros e eu levamos tudo isso ao quadrado esse é o raio da terra à distância da massa do centro da terra e o centro da massa desse objeto que está sentado na superfície da terra e o resultado é 9,8 esse arredondar mos teremos um valor um pouco maior do que os livros didáticos nos dão então se arredondar mas teremos 9,82 metros por segundo ao quadrado mas nesse momento você pode perguntar o que está acontecendo aqui porque temos essa discrepância entre o que a lei da gravitação universal nos dá e aceleração média medida devido à força da gravidade da terra a discrepância entre esses dois números ocorre exatamente porque a terra não é uma esfera uniforme de densidade uniforme a terra e é isso que temos que considerar aqui quando usamos a lei da gravitação universal é na verdade um pouco mais plana do que uma esfera perfeita e definitivamente não tem uma densidade uniforme e essa conta também envolve outros fatores que foram arredondados porém 9,8 e 9,82 são realmente muito próximos sabendo disso resta uma dúvida qual seria a aceleração gravitacional se chegarmos a 400 quilômetros agora g permanecerá o mesmo a massa da terra permanecerá a mesma mas a principal diferença é que o raio será diferente porque agora estamos colocando o centro de massa do nosso objeto que seja uma estação espacial ou alguém sentado na estação espacial essa pessoa estará a 400 quilômetros mais distante bom vou exagerar aqui o que 400 quilômetros representa com isso não está dentro da escala agora o raio da terra terá mais 400 quilômetros no caso da estação espacial r não vai ser mais 6371 quilômetros vamos adicionar 400 quilômetros a isso ou seja 6771 quilômetros que é o mesmo que 6 milhões setecentos e setenta e um mil metros que é a mesma coisa que 6,771 vezes 10 elevado a seis metros bem vamos pegar a calculadora de novo em vez de 6,3 71 vezes e 10 a 6 vamos adicionar 500 quilômetros a isso então temos 6,771 vezes 10 a 6 o resultado 8,69 metros por segundo ao quadrado então agora a aceleração é de 8,69 metros por segundo ao quadrado e você pode verificar as unidades de trabalho porque aqui temos a gravidade metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado multiplicamos pela massa da terra que está em quilogramas e esses quilogramas se anulam e dividimos tudo isso por metros quadrados então é só dividir isso por metros quadrados e teremos metros por segundo ao quadrado de modo que as unidades sejam compatíveis por isso é importante perceber que a gravidade quando se está em órbita a única razão pela qual parece não havia gravidade é que essa estação espacial está em queda livre mas ela se move com tanta rapidez que continua não atingindo a terra por isso no próximo vídeo descobriremos qual a velocidade que ela tem de viajar para permanecer em órbita a fim de que não caia sobre a terra devido à força da gravidade devido à aceleração que está ocorrendo essa centrípeta essa aceleração que busca o centro