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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 4
Lição 3: Lei da gravitação de Newton- Introdução à gravidade
- Esclarecimento sobre os conceitos de massa e peso
- Gravidade para astronautas em órbita
- O que cai mais rápido? Um tijolo ou uma pena?
- Aceleração devida à gravidade na estação espacial
- Velocidade escalar da estação espacial em órbita
- Introdução à lei da gravitação de Newton
- Gravitação (parte 2)
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Gravitação (parte 2)
Um pouco mais sobre gravidade. Versão original criada por Sal Khan.
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- Se a força de atração de um corpo (planeta) com raio menor que o da Terra é mais significativo para o resultado do cálculo que sua massa, por que a gravidade é menor na lua e os astronautas que caminharam nela parecem "mais leves" do que na Terra?(2 votos)
- Na equação, seria a massa da pessoa com a massa da Lua, dividido pela distância entre seus centros ao quadrado (e a constante G). Assim, seria menor por conta que multiplicando a massa da pessoa com a da Lua e dividindo pelos dados, se tornaria menor que multiplicar a massa da pessoa com a massa da Terra, dividindo agora pelos dados da distância entre a pessoa e a Terra ao quadrado.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA11E - Oi, bem-vindos de volta! Então, eu estava tentando me apressar e terminar um problema nos últimos dois minutos do vídeo anterior, e eu percebi que isso é uma péssima forma de ensinar. Porque eu acabo me apressando também. Então, esse é o problema no qual iremos trabalhar, e você verá muitos destes na sua vida. O objetivo aqui é que você se familiarize com as variáveis na lei da gravitação de Newton. Então, eu disse que existem dois planetas: um é a Terra. Agora tenho tempo para desenhar
coisas, então essa é a Terra. Existe a Terra pequena, e a Terra pequena ... bem, talvez eu vou chamá-lo de planeta
pequeno para não ficarmos confusos. Ele é verde, mostrando que provavelmente
existe vida nesse planeta. Vamos dizer que ele tem ½ do raio e ½ da massa. Portanto, se você pensar sobre ele, provavelmente
é muito mais denso que a Terra, e isso é um bom problema para se pensar. Quão mais denso ele é, certo? Porque se você tem ½ do raio, seu volume é muito menor do que ½. Bom, eu não quero entrar nisso agora,
mas isso é algo a se pensar. Bem, a minha pergunta é:
"se eu estou na Terra, qual é a fração da atração terrestre sobre mim
quando estou neste pequeno planeta verde?" Então, qual é a atração sobre mim na Terra? Bem, será apenas meu peso na Terra, a força na Terra. Vai ser igual à constante
gravitacional vezes minha massa, minha massa. Então, "M", subscrito "m", vezes
a massa da Terra dividido por quê? Bom, aprendemos isso no último vídeo. Dividida pela distância entre eu e o centro da massa da Terra. Não, realmente, o meu centro de
massa e o centro de massa da Terra. Mas isso está entre a superfície da Terra, e eu gostaria de achar que eu não sou baixinho, mas isso é insignificante, entre o meu centro de massa e a superfície, por isso vamos considerar apenas o raio da terra. Então, nós o dividimos pelo "(rₜ)²",
usamos essas mesmas variáveis. Qual será a força nesse outro planeta? Assim, a força sobre o outro planeta, esse
planeta verde que eu vou fazê-lo de verde, vamos chamá-lo de planeta pequeno,
é igual ao que? Ele é igual à constante
gravitacional novamente, e a minha massa não se afeta com do voo de um planeta para outro, certo? Sua massa é o que agora?
Podemos escrevê-la "mp" subscrito aqui, certo? Este é o planeta pequeno, e escrevemos aqui que ele tenha metade da massa da Terra. Então, eu vou escrever isso:
ele tem ½ da massa da Terra. E qual o seu raio?
Qual é o raio agora? Eu poderia simplesmente escrever o
raio do planeta pequeno ao quadrado, mas eu vou dizer, nós sabemos
que ele tem ½ do raio da Terra. Vamos colocar isso aqui,
então ½ do raio da Terra, temos que colocar isso ao quadrado.
Vamos ver até onde isso é simplificado. Isso equivale, então podemos pegar este ½ aqui, "½ G" da minha massa,
vezes a massa da Terra, sobre, o que é 1/2² ?
É 1/4 . Sobre ¼ do raio da Terra ao quadrado. E o que é ½ dividido por ¼? ¼ cabe em ½ duas vezes, certo? Ou, outra maneira de você pensar sobre isso,
é se tiver uma fração no denominador, quando você a coloca no numerador,
ele inverte e se torna 4. Então, 4 vezes ½ é 2. De um outro jeito, é só a matemática. Então, a força sobre o planeta pequeno
será igual a ½ dividido por ¼, é 2 vezes "G", Minha massa vezes a massa da Terra, dividido pelo raio da Terra ao quadrado.
E se olharmos aqui em cima, isso é a mesma coisa que isso, certo? É idêntico. Então, sabemos que a força aplicada a mim quando estou na superfície do planeta pequeno, é na verdade duas vezes a força aplicada
na Terra, quando eu vou para a Terra. E isso é algo interessante para se pensar. Porque você poderia ter dito inicialmente:
"poxa, você sabe, a massa do objeto tem muita importância em gravidade, quanto maior é
a massa do objeto, mais ele vai me atrair." Mas o que vemos aqui,
é que na verdade não. Quando estou na superfície desse planeta menor,
ele tem uma atração ainda maior sobre mim. E por que isso? Bem, porque eu realmente
estou mais perto do seu centro de massa, e como falamos anteriormente nesse vídeo,
esse objeto é provavelmente muito mais denso. Você poderia dizer que ele tem apenas ½ da massa, mas isso é muito menos que ½ do volume, certo? Porque o volume é o cubo do raio e tudo isso. Eu não quero te confundir, mas isso é algo para se pensar. Assim, não só a massa importa mas o raio também importa muito, e o raio é de fato o quadrado. Por isso, na verdade, importa
ainda mais do que a massa. Então isso é algo bastante
interessante para se pensar. E esses são realmente problemas muito comuns, quando apenas querem lhe dizer: "você vai para um planeta que é duas
vezes a massa do outro planeta, etc, etc. Então, qual é a diferença de força entre os dois?" Uma coisa que eu quero que você perceba na verdade, antes que eu termine esse vídeo, já que realmente eu tenho um tempo extra,
quando nós formos pensar sobre a gravidade, especialmente com planetas e tudo isso,
você sempre sente que é a Terra me puxando. Vamos dizer que esta é a Terra, e a Terra é enorme. E esta é uma nave espacial
minúsculo aqui, ela está viajando. Você sempre acha que a Terra está puxando a nave espacial, certo? A força gravitacional da Terra. Acontece que na verdade, quando nós
olhamos a fórmula, a fórmula é simétrica. Na verdade, ela não está dizendo
que um está puxando o outro, na verdade, está dizendo que esta
é a força entre os dois objetos. Eles são atraídos um pelo outro. Então, se a Terra está me puxando
com uma força de 500 newtons, acontece que na verdade, eu estou puxando a terra
com uma força igual e oposta a 500 newtons. Nós estamos puxando um na direção
do outro, parece que a Terra está, pelo menos do meu ponto de vista,
que a Terra está me puxando. Na verdade, ambos estamos sendo puxados
para o centro de massa combinado. Assim, nessa situação, vamos dizer que a Terra está puxando a nave com uma força de sei lá, eu estou inventando os números agora,
mas vamos dizer que 1 milhão de newtons. Acontece que, na verdade, a nave espacial estará puxando a Terra com a mesma força de 1 milhão de Newtons. E ambos serão movidos para o centro
de massa do sistema combinado. E o centro de massa do sistema combinado,
uma vez que a Terra é muito maciça, vai estar muito próximo do centro de massa da Terra. Provavelmente, estará muito próximo
do centro de massa original da Terra. Será igual ali, certo? Assim, nessa situação, a Terra não
está fazendo muito movimento, mas vai ser puxada na direção da nave espacial, e a nave espacial tentará ir para o centro de massa da Terra. Mas em algum ponto, provavelmente a atmosfera
ou a rocha contra a qual ela vai colidir, não será capaz de ir muito mais
longe e poderá se espatifar por ali. Enfim, eu só queria dar a você uma ideia de que não é necessariamente um objeto apenas puxando o outro. Eles estão se atraindo em direção
ao seu centro combinado de massas. Faria muito mais sentido se tivessem apenas
duas pessoas flutuando no espaço, e elas realmente tenham alguma gravidade em
relação ao outro, elas flutuam uma para outra. Bom, eu não tenho tanto tempo para fazer isso,
mas você poderia usar essa fórmula e usar a constante para descobrir qual é a atração gravitacional entre essas duas pessoas. O que você veria é que entre essas duas pessoas flutuando no espaço, existem outras formas de atração que são provavelmente mais fortes do que sua
atração gravitacional, de qualquer maneira. Eu vou deixar vocês pensarem um pouco sobre isso.
Eu vejo vocês no próximo vídeo. Até lá!