Introdução à lei da gravitação de Newton

RKA11E - Agora vamos aprender um pouco sobre gravidade. E só para você saber, gravidade é algo que essencialmente, em introdução à Física, ou mesmo em Física relativamente avançada, podemos aprender a calcular, podemos aprender a perceber quais são as variáveis importantes nela. Mas é algo que na verdade, em geral, não é bem compreendido. Mesmo quando você aprende relatividade geral, se chegar até esse ponto, você pode até dizer: "Bem, estamos falando de deformação do espaço-tempo, e tudo isso". Mas é difícil de intuitivamente compreender do porquê de dois objetos, só por eles terem essa coisa chamada massa, o porquê dele se atraírem. É, realmente, pelo menos para mim, isso sempre parece um pouco místico. Mas isto posto, vamos aprender a lidar com gravidade. E faremos isso aprendendo a lei da gravidade de Newton, e isso funciona para a maioria dos nossos objetos. Assim, a lei da gravidade de Newton diz que a força entre duas massas, e essa é a força gravitacional, é igual à constante gravitacional "G", vezes a massa do primeiro objeto, vezes a massa do segundo objeto, dividido pela distância entre os dois objetos ao quadrado. Então isso é bastante simples. Vamos lá, vamos brincar um pouco com isso e ver se podemos chegar a alguns resultados que parecem relativamente familiares para nós. Vamos usar essa fórmula para descobrirmos qual é a aceleração, a aceleração gravitacional na superfície da Terra. Então, vamos desenhar a Terra para sabemos do que estamos falando. Essa é a minha Terra. Vamos dizer que queremos descobrir a aceleração gravitacional sobre o professor, sobre mim no caso, esse sou eu. Então, como aplicamos essa equação para descobrirmos o quanto eu estou acelerando para baixo, em direção ao centro da Terra, ou o centro de massa da Terra? A força é igual a "A". O que é essa coisa de "G" maiúsculo? Bom, "G" maiúsculo é a constante gravitacional universal. Embora, como sabemos, o valor de "G" seja aproximado, e conta com algum grau de imprecisão. Mas, para os nossos propósitos, ela é uma constante. E a constante, na maioria das aulas de Física, é essa: 6,67 vezes 10⁻¹¹ metros cúbicos por kg/s². Eu sei que essas unidades são meio doidas, mas tudo que você tem que perceber é que essas são apenas unidades necessárias, que quando você multiplica isso por uma determinada massa, e determinada massa dividido por uma determinada distância ao quadrado, você tem newtons ou quilograma m/s². Então não vamos nos preocupar tanto com as unidades agora. Apenas perceba que você vai ter que trabalhar com metros e quilogramas por segundo. Vamos escrever esse número, então. Vou mudar as cores aqui para manter isso interessante. 6,67 vezes 10⁻¹¹. E queremos saber a aceleração sobre o professor, de modo que "m₁" é massa do professor, no caso eu. Eu não estou com vontade de revelar a minha massa nesse vídeo, então vou deixá-la como uma variável. Então, qual é a massa 2? É a massa da Terra. Eu escrevi isso aqui. Bom, procurei na Wikipédia também. Essa é a massa da Terra. Então, eu a multiplico pela massa da Terra. Vezes 5,97 vezes 10²⁴ quilogramas. Pesa um pouquinho, não pesa? Tem um pouquinho mais de massa do que o professor. Dividido pela distância ao quadrado. Ora, você poderia dizer: "Bem, qual é a distância entre alguém de pé sobre a Terra e a Terra?" Bem, é zero, porque esse alguém está tocando na Terra. Mas é importante perceber que a distância entre os dois objetos, especialmente quando estamos falando sobre a lei da gravitação universal, é a distância entre seus centros de massas. Para todos os efeitos, o meu centro de massa talvez esteja um metro acima do chão, porque eu não sou tão alto assim. De qualquer forma, o meu centro de massa poderia estar acima do chão, e onde está o centro de massa da Terra? Está no centro da Terra. Por isso temos de saber o raio da Terra, certo? O raio da Terra, é eu também pesquisei no Wikipédia, é 6371 km. E quantos metros é isso? É 6 milhões de metros, certo? Então você sabe, o metro extra para chegar ao meu centro de massa, podemos ignorar, porque seria 0,0001. Então é 6 ... e logo, eu vou escrever isso em uma notação científica, já que o restante está em notação científica também. 6,371 vezes 10⁶ metros, certo? 6 mil quilômetros é 6 milhões de metros. Então, vamos escrever isso. Assim, a distância será 6,37 vezes 10⁶ metros. Temos que colocar isso ao quadrado. Lembre-se: é a distância ao quadrado. Vamos ver se conseguimos simplificar isso um pouco. Vamos multiplicar os números superiores primeiro. Força é igual a, vamos trazer a variável para a força. Massa do professor vezes... Vamos fazer essa parte superior. Então temos 6,67 vezes 5,97 igual a 39,82. Eu apenas multipliquei isso, por isso. Então, agora eu tenho que multiplicar os 10. 10⁻¹¹ vezes10²⁴, podemos somar apenas os expoentes, eles têm a mesma base. Então, o que é 24 menos 11 é 10¹³, certo? E como fica o denominador? Ele vai ser 6,37² vezes 10⁶ ao quadrado. Portanto, vai ser, seja lá como isso vai ficar, 37 ou algo assim, vezes quanto é 10⁶ ao quadrado, 10¹², certo? 10¹². Então, vamos descobrir quanto é 6,37². Essa pequena calculadora que eu tenho, não tem raiz quadrada. Então, eu tenho aqui é 40,58. E assim, simplificando, a força é igual à massa do professor vezes vamos dividir 39,82 dividido por 40,58 é igual a 9,81. Isso é apenas isso dividido por isso. Então, 10¹³ dividido por 10¹² ... Na verdade, não. Isso não é 9,81, desculpe. É 0,981. E depois, 10¹³ dividido por 10¹², é apenas 10, certo? 10 elevado ao primeiro, vezes 10. Então, o que é 0,98 vezes 10? Bem, a força é igual 9,81 vezes a massa do professor. E onde isso nos leva? Como podemos descobrir a aceleração neste momento? Bem, força é apenas massa vezes aceleração, certo? De modo que também vai ser igual a aceleração da gravidade, que deve ser um "g" minúsculo ali, vezes a massa do professor, certo? Portanto, sabemos que a força gravitacional é 9,81 vezes a massa do professor, e também sabemos que é a mesma coisa que a aceleração da gravidade vezes a massa do professor. Podemos dividir ambos os lados pela massa do professor, e temos a aceleração da gravidade. E se tivéssemos usado as unidades o tempo todo, você teria visto que é kg m/s² . E acabamos de demonstrar isso, pelo menos com base nos números que eles deram na Wikipédia, a aceleração da gravidade na superfície da Terra é quase exatamente o que temos usado em todos os problemas de movimento de projéteis: 9,8 m/s². Isso é emocionante! Então, vamos resolver outro problema rápido com gravidade, porque eu tenho dois minutos. Vamos dizer que existe outro planeta chamado Planeta Terra Pequena. E vamos dizer que o raio da Terra Pequena é igual a ½ do raio da Terra. E a massa da Terra Pequena é igual a ½ da massa da Terra. Então, qual é a força da gravidade sobre qualquer objeto, digamos o mesmo objeto, sobre este? Quão menor ela seria sobre esse planeta? Bem, na verdade, deixe-me guardar isso para o próximo vídeo, porque eu odeio ficar correndo contra o tempo, apressado. Vejo você no próximo vídeo, então. Até lá!