Gravitação (parte 2)

RKA11E - Oi, bem-vindos de volta! Então, eu estava tentando me apressar e terminar um problema nos últimos dois minutos do vídeo anterior, e eu percebi que isso é uma péssima forma de ensinar. Porque eu acabo me apressando também. Então, esse é o problema no qual iremos trabalhar, e você verá muitos destes na sua vida. O objetivo aqui é que você se familiarize com as variáveis na lei da gravitação de Newton. Então, eu disse que existem dois planetas: um é a Terra. Agora tenho tempo para desenhar coisas, então essa é a Terra. Existe a Terra pequena, e a Terra pequena ... bem, talvez eu vou chamá-lo de planeta pequeno para não ficarmos confusos. Ele é verde, mostrando que provavelmente existe vida nesse planeta. Vamos dizer que ele tem ½ do raio e ½ da massa. Portanto, se você pensar sobre ele, provavelmente é muito mais denso que a Terra, e isso é um bom problema para se pensar. Quão mais denso ele é, certo? Porque se você tem ½ do raio, seu volume é muito menor do que ½. Bom, eu não quero entrar nisso agora, mas isso é algo a se pensar. Bem, a minha pergunta é: "se eu estou na Terra, qual é a fração da atração terrestre sobre mim quando estou neste pequeno planeta verde?" Então, qual é a atração sobre mim na Terra? Bem, será apenas meu peso na Terra, a força na Terra. Vai ser igual à constante gravitacional vezes minha massa, minha massa. Então, "M", subscrito "m", vezes a massa da Terra dividido por quê? Bom, aprendemos isso no último vídeo. Dividida pela distância entre eu e o centro da massa da Terra. Não, realmente, o meu centro de massa e o centro de massa da Terra. Mas isso está entre a superfície da Terra, e eu gostaria de achar que eu não sou baixinho, mas isso é insignificante, entre o meu centro de massa e a superfície, por isso vamos considerar apenas o raio da terra. Então, nós o dividimos pelo "(rₜ)²", usamos essas mesmas variáveis. Qual será a força nesse outro planeta? Assim, a força sobre o outro planeta, esse planeta verde que eu vou fazê-lo de verde, vamos chamá-lo de planeta pequeno, é igual ao que? Ele é igual à constante gravitacional novamente, e a minha massa não se afeta com do voo de um planeta para outro, certo? Sua massa é o que agora? Podemos escrevê-la "mp" subscrito aqui, certo? Este é o planeta pequeno, e escrevemos aqui que ele tenha metade da massa da Terra. Então, eu vou escrever isso: ele tem ½ da massa da Terra. E qual o seu raio? Qual é o raio agora? Eu poderia simplesmente escrever o raio do planeta pequeno ao quadrado, mas eu vou dizer, nós sabemos que ele tem ½ do raio da Terra. Vamos colocar isso aqui, então ½ do raio da Terra, temos que colocar isso ao quadrado. Vamos ver até onde isso é simplificado. Isso equivale, então podemos pegar este ½ aqui, "½ G" da minha massa, vezes a massa da Terra, sobre, o que é 1/2² ? É 1/4 . Sobre ¼ do raio da Terra ao quadrado. E o que é ½ dividido por ¼? ¼ cabe em ½ duas vezes, certo? Ou, outra maneira de você pensar sobre isso, é se tiver uma fração no denominador, quando você a coloca no numerador, ele inverte e se torna 4. Então, 4 vezes ½ é 2. De um outro jeito, é só a matemática. Então, a força sobre o planeta pequeno será igual a ½ dividido por ¼, é 2 vezes "G", Minha massa vezes a massa da Terra, dividido pelo raio da Terra ao quadrado. E se olharmos aqui em cima, isso é a mesma coisa que isso, certo? É idêntico. Então, sabemos que a força aplicada a mim quando estou na superfície do planeta pequeno, é na verdade duas vezes a força aplicada na Terra, quando eu vou para a Terra. E isso é algo interessante para se pensar. Porque você poderia ter dito inicialmente: "poxa, você sabe, a massa do objeto tem muita importância em gravidade, quanto maior é a massa do objeto, mais ele vai me atrair." Mas o que vemos aqui, é que na verdade não. Quando estou na superfície desse planeta menor, ele tem uma atração ainda maior sobre mim. E por que isso? Bem, porque eu realmente estou mais perto do seu centro de massa, e como falamos anteriormente nesse vídeo, esse objeto é provavelmente muito mais denso. Você poderia dizer que ele tem apenas ½ da massa, mas isso é muito menos que ½ do volume, certo? Porque o volume é o cubo do raio e tudo isso. Eu não quero te confundir, mas isso é algo para se pensar. Assim, não só a massa importa mas o raio também importa muito, e o raio é de fato o quadrado. Por isso, na verdade, importa ainda mais do que a massa. Então isso é algo bastante interessante para se pensar. E esses são realmente problemas muito comuns, quando apenas querem lhe dizer: "você vai para um planeta que é duas vezes a massa do outro planeta, etc, etc. Então, qual é a diferença de força entre os dois?" Uma coisa que eu quero que você perceba na verdade, antes que eu termine esse vídeo, já que realmente eu tenho um tempo extra, quando nós formos pensar sobre a gravidade, especialmente com planetas e tudo isso, você sempre sente que é a Terra me puxando. Vamos dizer que esta é a Terra, e a Terra é enorme. E esta é uma nave espacial minúsculo aqui, ela está viajando. Você sempre acha que a Terra está puxando a nave espacial, certo? A força gravitacional da Terra. Acontece que na verdade, quando nós olhamos a fórmula, a fórmula é simétrica. Na verdade, ela não está dizendo que um está puxando o outro, na verdade, está dizendo que esta é a força entre os dois objetos. Eles são atraídos um pelo outro. Então, se a Terra está me puxando com uma força de 500 newtons, acontece que na verdade, eu estou puxando a terra com uma força igual e oposta a 500 newtons. Nós estamos puxando um na direção do outro, parece que a Terra está, pelo menos do meu ponto de vista, que a Terra está me puxando. Na verdade, ambos estamos sendo puxados para o centro de massa combinado. Assim, nessa situação, vamos dizer que a Terra está puxando a nave com uma força de sei lá, eu estou inventando os números agora, mas vamos dizer que 1 milhão de newtons. Acontece que, na verdade, a nave espacial estará puxando a Terra com a mesma força de 1 milhão de Newtons. E ambos serão movidos para o centro de massa do sistema combinado. E o centro de massa do sistema combinado, uma vez que a Terra é muito maciça, vai estar muito próximo do centro de massa da Terra. Provavelmente, estará muito próximo do centro de massa original da Terra. Será igual ali, certo? Assim, nessa situação, a Terra não está fazendo muito movimento, mas vai ser puxada na direção da nave espacial, e a nave espacial tentará ir para o centro de massa da Terra. Mas em algum ponto, provavelmente a atmosfera ou a rocha contra a qual ela vai colidir, não será capaz de ir muito mais longe e poderá se espatifar por ali. Enfim, eu só queria dar a você uma ideia de que não é necessariamente um objeto apenas puxando o outro. Eles estão se atraindo em direção ao seu centro combinado de massas. Faria muito mais sentido se tivessem apenas duas pessoas flutuando no espaço, e elas realmente tenham alguma gravidade em relação ao outro, elas flutuam uma para outra. Bom, eu não tenho tanto tempo para fazer isso, mas você poderia usar essa fórmula e usar a constante para descobrir qual é a atração gravitacional entre essas duas pessoas. O que você veria é que entre essas duas pessoas flutuando no espaço, existem outras formas de atração que são provavelmente mais fortes do que sua atração gravitacional, de qualquer maneira. Eu vou deixar vocês pensarem um pouco sobre isso. Eu vejo vocês no próximo vídeo. Até lá!