O que cai mais rápido? Um tijolo ou uma pena?

RKA13C Suponhamos que participássemos de uma pequena excursão à Lua. Observe na figura a superfície da Lua. Nessa excursão, estamos levando um tijolo de concreto e uma pena de um pássaro. Um tijolo aqui em laranja. Eu quero saber: se eu segurasse o tijolo e a pena ao mesmo tempo e os soltasse ao mesmo tempo, qual chegaria primeiro à superfície da Lua? Se a situação acontecesse na Terra, o tijolo cairia imediatamente. Por outro lado, a pena flutuaria, fazendo seu próprio trajeto até chegar ao solo. Portanto, na Terra, pelo menos na presença de ar, parece que o tijolo atinge o solo primeiro. Mas e na Lua? O interessante sobre a Lua é que não há atmosfera nela. Não há ar para fornecer resistência nem ao tijolo nem à pena. Então, o que você acha que acontecerá? Sua primeira tentativa seria dizer: vamos usar a lei universal da gravidade. Qual é a força da gravidade sobre o tijolo? A força da gravidade sobre o tijolo será igual a... Bom, isso você pode calcular sozinho. "G" vezes a massa da Lua (mₗ)... Massa da Lua vezes massa do tijolo (mₜ) divididas pela distância entre o tijolo e o centro da Lua ao quadrado. O "r" é a distância entre o tijolo e a superfície da Lua, aí você coloca ele ao quadrado. Vamos, então, ver a pena. Qual será a força gravitacional sobre a pena? Ou poderíamos dizer: qual é o peso da pena na Lua? Com quanta força a Lua puxa a pena? Vamos fazer o mesmo cálculo. A força sobre a pena (Fₚ) será igual a: "G" vezes "mₗ" vezes "mₚ", dividido pela distância entre o centro da pena e o centro da Lua ao quadrado. Essa distância ao quadrado. Se observarmos as duas expressões, percebemos que as duas têm a mesma grandeza: "G" vezes a massa da Lua dividida pela altura e o centro da Lua ao quadrado. Portanto, ambas têm essa expressão exata. Vamos substituir, nas expressões, "Fₜ" por "gₘ" e "Fₚ" por "gₘ", ou seja, o campo gravitacional na Lua. Se aplicarmos isso a qualquer massa, teremos o peso de tal objeto na Lua, em outras palavras, a força gravitacional que age para baixo sobre tal objeto na Lua. Se simplificarmos a força sobre o tijolo na Lua, fica igual àquele "G" da Lua... Ou o "Fₜ", como a constante gravitacional ou o campo gravitacional ou, às vezes, a aceleração da gravidade... Mas, aqui, estamos falando da Lua, por isso fica "gₗ" assim, vezes a massa do tijolo. "Fₜ" é igual a "gₗ" vezes "mₜ". E, no caso da pena, a força na pena é igual a tudo isso aqui, que é o "gₗ" vezes "mₚ". A massa da pena... "Fₚ" é igual a "gₗ" vezes "mₚ". Agora, considerando que a massa do tijolo é muito maior que a massa da pena, quais serão as forças relativas? A massa do tijolo é muito maior que a massa da pena. Quais serão as forças relativas? No caso do tijolo, temos uma massa maior vezes a mesma grandeza. No caso da pena, temos uma massa menor vezes a mesma grandeza. Se a massa do tijolo é maior que a massa da pena, é completamente razoável dizer que a força da gravidade sobre o tijolo será maior que a força da gravidade sobre a pena. Diante disso, você pode dizer: haverá mais força gravitacional sobre o tijolo e, por isso, ele vai acelerar para baixo mais rapidamente. Porém, é preciso lembrar que há mais força gravitacional sobre o tijolo. Por outro lado, sua massa é maior. Quanto maior é a massa, menor a aceleração diante de uma determinada força. Portanto, o que realmente determina essa rapidez na queda, é a aceleração. Vamos descobrir a aceleração do tijolo e da pena. Sabemos que a força, vou fazer em outra cor, é igual a: massa vezes a aceleração (a). Para acharmos o "a", é preciso que dividamos os dois lados pela massa. Teríamos que a aceleração da massa é igual à força dividida pela massa. A aceleração será a força dividida pela massa. Tanto a aceleração quanto a força são grandezas vetoriais. Se a gente... Bom, se estivéssemos usando valores reais, teríamos números negativos quando o sentido fosse para baixo e positivos quando fosse para cima. Mas não estamos usando sinais aqui, podemos considerar que a direção esteja implícita. Qual é a aceleração do tijolo? A aceleração do tijolo, "aₜ", será igual à força aplicada o tijolo (Fₜ) dividida pela massa do tijolo (mₜ). Já deduzimos a força aplicada ao tijolo, é esse troço aqui, que será um "gₗ" vezes "mₜ" divididos por "mₜ". Corta, corta... Então, a aceleração do tijolo na Lua é... ...é a mesma coisa que a expressão do campo gravitacional, o "gₗ". Agora, faremos o mesmo com a pena. A aceleração da pena (aₚ) será igual a: a força sobre a pena (Fₚ) dividida pela massa da pena (mₚ). A força sobre a pena é igual a "gₗ" vezes "mₚ", e isso é dividido por "mₚ". E assim, mais uma vez, sua aceleração será a mesma grandeza. Portanto, os dois acelerarão na mesma taxa para baixo, o que nos indica que ambos atingirão o solo ao mesmo tempo. Os dois acelerarão a partir do mesmo ponto ao mesmo tempo e terão a mesma velocidade quando atingirem o solo, atingirão exatamente ao mesmo tempo, apesar de um deles ter maior massa. A verdade é que, tendo uma massa maior, é maior a atração gravitacional na Lua. Mas, por causa da massa, tal atração oferece aceleração igual a um objeto de massa menor. Por isso, qualquer massa que esteja no mesmo nível da superfície da Lua terá a mesma aceleração. Agora, um comentário comum: "Se isso é verdade na Lua, então deveria ser na Terra!". Seria verdadeiro na Terra se fizéssemos exatamente a mesma experiência e tirássemos todo o ar do local. Dessa forma, no caso da pena e do tijolo, ambos chegariam no solo exatamente ao mesmo tempo. É meio estranho pensar em uma pena acelerando e despencando como se fosse um tijolo, mas, sim, isso aconteceria nas condições que eu acabei de mencionar. Portanto, a diferença entre o tijolo e a pena está totalmente vinculada à resistência do ar. Se pegarmos o mesmo tijolo ou algo de mesma massa que o tijolo e o achatarmos, ele terá uma resistência maior do ar. A questão é a massa! Se for achatado, cairá mais lentamente que o tijolo, porque terá maior resistência do ar. Esse cairia mais lentamente que o tijolo, porque teria maior resistência. Ele tem mais espaço para que o ar colida, e, assim, aumente a resistência durante a queda. Se pegarmos uma pena e a deixamos bem compacta, com a mesma massa que a pena normal, notaríamos que ela cairia muito mais rapidamente. Portanto, na comparação entre quedas de objetos na Terra, se tivermos ausência de ar, eles cairão ao mesmo tempo. O motivo de cair em intervalos diferentes é devido ao ar. O ar provoca duas coisas: pressão constante... Se tivermos dois objetos de mesma forma, o objeto que for mais pesado, que tiver mais peso, cairá mais rapidamente porque provocará maior força resultante em relação à pressão do ar. Se você tiver dois objetos de mesmo peso, o objeto que for mais aerodinâmico cairá mais rapidamente. Há uma pequena experiência que você pode tentar fazer no conforto de seu quarto agora. Pegue um livro e deixe-o cair no chão. Depois, pegue uma folha de papel ou um cartão e solte. Você verá, claro, que a folha de papel caíra muito mais lentamente que o livro. Experimente colocar a folha de papel na parte de cima do livro, de forma que o livro quebre toda a resistência do ar sobre o papel. Deixe-os cair e verá que eles cairão exatamente no mesmo tempo!