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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 12

Lição 1: Lei de Ohm e circuitos com resistores
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Lei de Ohm e circuitos com resistores
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Leis de Kirchhoff

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Leis de Kirchhoff descrevem a corrente em um nó e a tensão em torno de um laço. Estas duas leis são a base da análise do circuito avançado. Escrito por Willy McAllister.
As leis de Kirchhoff para corrente e tensão estão no cerne da análise de circuitos. Com estas duas leis, e mais as equações para cada componente (resistor, capacitor, indutor), temos o conjunto de ferramentas básicas para começar a analisar circuitos.
Este artigo pressupõe que você seja familiarizado com as definições de nó, nó distribuído, ramo e malha.
Você pode querer ter um lápis e papel por perto para trabalhar nos problemas dos exemplos.

Correntes em um nó

Tente você mesmo raciocinar através deste exemplo antes de falarmos sobre a teoria. O esquema abaixo mostra quatro correntes em um ramo fluindo para dentro e fora de um nó distribuído. As várias correntes são em miliamperes, mA. Uma das correntes, i, não é conhecida.
Problema 1: O que é i?
Escolha 1 resposta:

Aqui está outro exemplo, desta vez com nomes de variáveis em vez de valores numéricos. Este nó tem 5 ramos. Cada ramo pode (ou não) ter uma corrente, designadas de i1atéi5.
Todas as setas são desenhadas apontando para dentro. Esta escolha de direção é arbitrária. Setas apontando para dentro são uma boa escolha como qualquer outra neste momento. As setas estabelecem uma direção de referência para o que nós escolhemos chamar de corrente positiva.
Olhe para o ramo da corrente i1.
Para onde ele vai?
A primeira coisa que i1 faz é fluir para o nó (representado pelo ponto preto).
E depois?
Eis duas coisas que i1 não pode fazer: A carga fluindo em i1 não pode ficar dentro do nó. (O nó não tem um lugar para armazenar carga). E a carga de i1 não pode saltar do fio para o ar. Carga não faz isso em circunstâncias normais.
O que resta?: A corrente tem de fluir para fora do nó através de um ou mais dos outros ramos restantes.
Em nosso exemplo de nó, escreveríamos isto como,
i1+i2+i3+i4+i5=0
Se i1 é uma corrente positiva fluindo para o nó, então uma ou mais das outras correntes devem estar fluindo para fora. As correntes de saída terá um sinal −negativo .
Esta observação sobre correntes em um nó está compreendida de forma geral na lei das correntes de Kirchhoff.

Lei de Kirchhoff das Correntes

A Lei de Kirchhoff das Correntes diz que a soma de todas as correntes fluindo para um nó é igual à soma das correntes saindo do nó. Ela pode ser escrita como,
∑identro=∑ifora

Lei de Kirchhoff das Correntes - checando o conceito

As correntes são em miliamperes, mA. 
Problema 2: O que é i5?
Escolha 1 resposta:

Problema 3: O que é i3 neste nó distribuído?
Escolha 1 resposta:

A tensão em torno de um circuito

Abaixo há um circuito com 4 resistores e uma fonte de tensão. Resolveremos a partir do zero usando a Lei de Ohm. Então vamos olhar para o resultado e fazer algumas observações. O primeiro passo para resolver o circuito é calcular a corrente. Então iremos calcular a tensão através das resistências individuais.
Reconhecemos isto como um circuito em série, então há apenas uma corrente fluindo, i, através de todos os cinco elementos. Para encontrar i, os quatro resistores em série podem ser reduzidos a um único resistor equivalente:
Rsérie=100+200+300+400=1000Ω
Pela Lei de Ohm, a corrente é:
i=VRsérie=20V1000Ω=0,020A=20mA
Agora conhecemos a corrente. Em seguida, encontramos as tensões através dos quatro resistores. Volte para o esquema original e adicione nomes para as tensões de cada um dos cinco elementos:
Aplique a Lei de Ohm mais quatro vezes para encontrar a tensão em cada resistor:
vR1=iR
vR1=20mA⋅100Ω=+2V
vR2=20mA⋅200Ω=+4V
vR3=20mA⋅300Ω=+6V
vR4=20mA⋅400Ω=+8V
Conhecemos a corrente e todas as tensões. O circuito agora está resolvido.
Nós podemos escrever as tensões das resistências e a fonte no desenho esquemático. Estas cinco tensões são chamadas de tensões do elemento. (Os nós do circuito recebem nomes, a até e, e agora podemos falar sobre eles.)
Vamos fazer uma rápida checagem. Somam-se as tensões através dos resistores,
2V+4V+6V+8V=20V
As tensões dos resistores individuais somam para a tensão da fonte. Isto faz sentido e confirma os nossos cálculos.
Agora somamos as tensões novamente, usando um procedimento ligeiramente diferente: "indo ao redor da malha". Não há ciência nova aqui, só estamos reorganizando o mesmo cálculo.

Procedimento: Adicionar tensões dos elementos em torno de um circuito

Passo 1: Escolha um nó para começar.
Passo 2: Escolha uma direção para viajar em torno da malha (sentido horário ou anti-horário).
Passo 3: Ande ao redor da malha.
Inclua tensões de elemento em uma quantia crescente de acordo com estas regras:
  • Quando você encontrar um novo elemento, olhe para o sinal da tensão entrando no elemento.
  • Se o sinal é +, então terá uma queda de tensão passando através do elemento. Subtraia a tensão do elemento.
  • Se o sinal é −, então terá um aumento de tensão passando através do elemento. Adicione a tensão do elemento.
Passo 4: Continue ao redor da malha até que você alcance o ponto de partida, incluindo as tensões dos elementos em todo o caminho.

Aplicar o procedimento de malha

Vamos seguir o procedimento passo a passo.
  1. Comece no canto inferior esquerdo no nó a.
  2. Caminhe no sentido horário.
Uma cópia do circuito resolvido.
  1. O primeiro elemento que encontramos é a fonte de tensão. O primeiro sinal de tensão que encontramos é um sinal negativo − , portanto haverá um aumento de tensão neste elemento. Consultando o passo 3. do procedimento, começamos o cálculo da malha somando a fonte de tensão.
vmalha=+20V que vai através da fonte de tensão para o nó b.
O próximo elemento que encontramos é o resistor de 100Ω. O sinal de tensão mais próximo é +. Consultando o procedimento novamente, podemos ver que devemos subtrair a tensão do elemento desta vez.
vmalha=+20V−2V que vai através do resistor de 100Ω para o nó c.
Continue! Em seguida, vamos para o resistor de 200Ω, novamente nos deparamos primeiro com um sinal +, então subtraímos esta tensão.
vmalha=+20V−2V−4V que vai através do resistor de 200Ω para o nó d.
Completamos a malha com a adição de mais dois elementos,
vmalha=+20V−2V−4V−6V através do resistor de 300Ω para o nó e.
vmalha=+20V−2V−4V−6V−8V após o resistor de 400Ω.
(Verifique o esquema do circuito, certifique-se de que os dois últimos sinais − estão corretos.)
  1. Terminado. Fizemos a volta até retornar ao nó a. Em que resulta esta expressão para vmalha?
vmalha=+20V−2V−4V−6V−8V=0
A soma das tensões em uma malha fechada é sempre 0. O nó de partida e de chegada é o mesmo, de forma que a tensão de partida e chegada são a mesma. Em sua "caminhada" você passou por pontos onde ocorre aumento de tensão e pontos onde ocorre queda de tensão, mas eles se cancelam mutuamente quando você retorna ao ponto de partida da malha. Isso acontece porque a força elétrica é uma força conservativa. Não há ganho líquido ou perda de energia se você retornar ao ponto de partida.
Vamos fazer um outro exemplo, desta vez com nomes de variáveis em vez de valores numéricos. O seguinte esquema familiar é rotulado com os nomes de nó e tensões. A polaridade da tensão sobre os resistores é organizada de uma forma inesperada, com todas as setas apontando na mesma direção em torno da malha. Isto revela uma propriedade interessante das malhas.
Vamos percorrer a malha, somando as tensões. Nosso ponto de partida é o nó a no canto inferior esquerdo. Percorremos a malha no sentido horário (uma escolha arbitrária, funciona nos dois sentidos).
Começando no nó a, indo para cima, nós encontramos um sinal negativo na fonte de tensão, que diz que haverá um aumento de tensão de vab volts passando pela fonte de tensão. Como é um aumento de tensão, a tensão deste elemento ganha um sinal positivo + quando a incluímos na soma da malha.
Continue em torno da malha a partir do nó b para c, para d, para e e volte para o nó a. Acrescente as tensões dos resistores para a soma da malha ao longo do caminho. Os rótulos de polaridade em todos os resistores são arranjados de forma que encontramos um sinal − a medida que nos aproximamos de cada resistor. Então, todas as tensões dos resistores entram na soma da malha com um sinal +. A soma final da malha fica da seguinte forma:
+vab+vR1+vR2+vR3+vR4
Em que isso resulta? Vamos verificar.
A malha começa e termina no mesmo nó, então as tensões no ponto de partida e no final são idênticas. Fomos em torno da malha, acrescentando as tensões e terminamos na mesma tensão. Isso significa que as tensões têm de somar zero. No nosso exemplo de malha, escreveríamos isto como,
vab+vR1+vR2+vR3+vR4=0
Esta observação sobre tensões em torno de uma malha é muito bem descrita de forma geral como a Lei de Kirchhoff das Tensões.

Lei de Kirchhoff das Tensões

Lei de Kirchhoff das Tensões: A soma das tensões em torno de uma malha fechada é zero.
A Lei de Kirchhoff das Tensões pode ser escrita como,
∑nvn=0
onde n conta as tensões dos elementos em torno da malha.
A Lei de Kirchhoff das Tensões também pode ser descrita de outra forma: A soma dos aumentos de tensão é igual à soma das quedas de tensão em torno de uma malha fechada.
∑vaumento=∑vqueda
A Lei de Kirchhoff das Tensões tem algumas propriedades interessantes:
  • Você pode calcular uma malha a partir de qualquer nó. Ande em torno da malha e termine no nó de partida. A soma das tensões em torno da malha soma zero.
  • Você pode ir em torno da malha em qualquer direção, no sentido horário ou anti-horário. A Lei de Kirchhoff das Tensões ainda se mantém.
  • Se um circuito tem várias malhas, a Lei de Kirchhoff das Tensões se aplica para cada malha.

Todas as tensões positivas?

Se você está se perguntando: como podem todas as tensões dos elementos serem positivos se eles somam zero? Está tudo bem. As setas de tensão e os sinais de polaridade são apenas referências de direções para a tensão. Quando a análise do circuito é finalizada, uma ou mais tensões dos elementos em torno da malha serão negativos em relação a sua seta de tensão. Os sinais reais das tensões sempre se resolvem durante os cálculos.

Lei de Kirchhoff das Tensões - verificação do conceito

Problema 4: O que é vR3?
Lembrete: Verifique primeiro o sinal de tensão de cada elemento conforme você anda em torno da malha.
Escolha 1 resposta:

Resumo

Fomos apresentados a dois novos amigos.
Lei de Kirchhoff das Correntes para ramificação de correntes em um nó,
∑nin=0
Lei de Kirchhoff das Tensões para tensões de elementos em torno de uma malha
∑nvn=0
Nossos novos amigos, às vezes, vão pelas suas iniciais, LKC e LKT.
E aprendemos que é importante prestar muita atenção aos sinais de corrente e tensão se queremos respostas corretas. Este é um processo tedioso que requer atenção aos detalhes. É uma habilidade fundamental de um bom engenheiro eletricista.

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