Resistividade e condutividade

RKA4JL - Você provavelmente já sabe que ligando os terminais de uma bateria a um resistor e oferecendo-lhe uma ddp, será possível que uma corrente flua por esse circuito. E nós podemos determinar a intensidade dessa corrente usando a lei de Ohm. Para lembrar, a lei de Ohm diz que a ddp nos terminais de um resistor é igual à corrente multiplicada pela resistência. Desse modo, fica fácil calcular a resistência em um resistor, bastando dividir a ddp pela corrente que por ele passa. Nós gostamos de ter definições porque sabemos sobre o que estamos falando, e esta é a definição de resistência. Lembre-se também de que a unidade de resistência é Ω (ohm). E atenção: não se confunda com o que muitas vezes alguém pode dizer, que se eu quiser um valor maior de resistência, basta aumentar o valor da ddp porque nesta fórmula eles são diretamente proporcionais. Na verdade, o que acontece é que, para dado resistor, se você aumentar a ddp, vai aumentar também a corrente. O valor de R é constante. A razão entre a tensão e a corrente é sempre a mesma, que é justamente a resistência. Se você não alterar o material, o tamanho ou outras características do resistor, esse valor da resistência será constante, que é o que nós chamamos de resistor ôhmico. Se ele é composto por um material realmente ôhmico, o valor da resistência é constante, mesmo que variemos a ddp e, consequentemente, a corrente sobre ele. E é isso mesmo o que acontece. Podemos variar a ddp, a corrente varia, e o valor de R, a resistência, continua constante. A resistência é obtida dividindo a ddp pela corrente, mas ela realmente não depende desses valores. Se você quiser mudar alguma coisa nesta razão, neste resultado, então você tem que, efetivamente, mudar algo no resistor. Você pode mudar o seu tamanho, o material com que ele é feito e aí, sim, você poderá mudar a característica dele, que é a resistência. Bem, vamos ver como que realmente nós encontramos um resistor ao comprá-lo em uma certa loja. Ele é, basicamente, um objeto de formato cilíndrico com um fio entrando nele e outro fio saindo dele. E tem um determinado comprimento, e o comprimento do resistor afeta, de fato, a resistência. A resistência, entretanto, também depende da área da seção transversal deste resistor. A seção transversal recebe esse nome porque é como se houvesse ali um corte e é por ali que a corrente entra para poder atravessar o resistor. Esse resistor é feito de algum material como um metal ou algum semicondutor, talvez um tipo de composto de carbono também. Mas ali há um material sólido e é por esse material que passa a corrente elétrica. Então, o que aconteceria se tornássemos esse resistor mais comprido? Vamos dizer que vamos modificar algumas dessas variáveis e aumentar o valor de L, do comprimento do resistor. Aumentando o comprimento do resistor, nós aumentamos o caminho pelo qual a corrente elétrica tem que passar. E faz sentido entender, então, que a resistência oferecida à passagem da corrente elétrica será maior também. E em relação à área da seção transversal, o que deve acontecer? Vamos dizer que eu vou ampliar a área da seção transversal. Vamos ter aqui um cilindro de raio maior e faz sentido verificar que a corrente ai ter mais espaço para passar. Ela vai fluir mais livremente, de maneira que quanto maior a área da seção transversal, a resistência oferecida à passagem da corrente elétrica será menor. Se colocarmos essa ideia em uma fórmula matemática, o cálculo da resistência seria diretamente proporcional ao L, ao comprimento do resistor, porém inversamente proporcional à área da seção transversal, ou seja, quanto maior é L, maior é R, maior a resistência, e quanto maior a área, menor o R, menor a resistência. Mas há um outro fator que determina também a resistência daquele resistor, que é a característica do material com o qual é feito esse componente. Metais, por exemplo, oferecem uma resistência muito pequena, enquanto não-metais oferecem uma resistência bem maior. Então, eu preciso de uma maneira de quantificar essa resistência natural dos materiais, e essa característica é chamada de resistividade, indicada pela letra grega ρ (rho). E conforme for maior o valor de ρ, significa que aquele material naturalmente resiste mais, oferece mais resistência à passagem da corrente elétrica. Para que você tenha uma ideia, a resistividade do cobre é de 1,68 vezes 10⁻⁸. Já vamos falar de unidade daqui a pouco. A resistividade da borracha é da ordem de 10¹³. Veja que aqui há uma vasta margem de valores quando você vai de um metal para um semicondutor, até um isolante, uma série de valores possíveis para a resistividade deles. E é essa a informação que faltava nesta nossa fórmula aqui. Observe que nela o ρ, quanto maior é, maior também é o R, ou seja, resistividade maior significa maior resistência do resistor para a passagem da corrente elétrica. São estes elementos, então, que definem a resistência de um resistor. Agora, quais são as unidades de medida para a resistividade? Nesta fórmula, vamos isolar ρ, que é a resistividade. Teremos ρ igual a R multiplicando A sobre L. R é medido em Ω, A é área em metro quadrado sobre metro, do L. O metro cancela com o outro e nós teremos, então, Ω metro, que é a unidade de medida da resistividade. E para relembrar esta fórmula aqui, ela parece um pouco complicada. Bem, primeiro você precisa se lembrar facilmente dos fatores que influem no cálculo da resistência de um resistor, e nós podemos chamar essa fórmula aqui de fórmula do REPLAY. Veja que a letra R é um R, evidentemente, o sinal de igual parece um E, o ρ lembra um “p”, depois temos L e A. Falta o "y" para o REPLAY, mas fica bem fácil de conhecer, de lembrar dessa fórmula pela palavra “replay”. Bem, já que estamos falando de resistividade, também faz sentido tratar da condutividade elétrica. E do mesmo jeito que a resistividade indica o quanto um material naturalmente oferece de resistência para a corrente elétrica, a condutividade elétrica indica o quanto esse material oferece de condução para a corrente elétrica. E é razoável você entender que resistividade elétrica e condutividade elétrica são inversamente proporcionais. A resistividade é igual justamente a 1 sobre a condutividade e a condutividade elétrica é indicada pela letra grega σ (sigma). Então, ρ é igual a 1 sobre σ e, evidentemente, σ é igual a 1 sobre ρ. Um bom resistor, um ótimo resistor, significa um mau condutor, e vice-versa, um bom condutor é um péssimo resistor. Evidentemente, entre resistividade e condutividade elétrica, se você conhece um, você automaticamente pode calcular o outro. Bem, e se isso parece muito abstrato, existe uma razoável analogia que podemos fazer com a água. Vamos tomar aqui novamente um resistor de resistividade ρ. Sabemos que, quanto maior a resistividade, maior a resistência, mais dificuldade para a passagem da corrente elétrica, que é o que já calculamos com a fórmula R igual a ρ vezes L sobre A. Vamos ver com a água como podemos pensar nisso. Imagine este tubo pelo qual está passando água. Então, ao invés de elétrons, água. Tubos de diferentes características oferecem diferentes resistências à passagem da água por ele. Imagine que temos uma constrição, uma redução de diâmetro em uma certa parte do tubo. Você pode facilmente imaginar que isso vai oferecer maior resistência à passagem da água por ali, e conforme for menor a área dessa seção transversal, desse tubo onde existe a constrição, maior vai ser a resistência à passagem da água. Quanto menor a área, esse número aqui no denominador cada vez menor, significa um resultado cada vez maior, que seria a resistência maior. Também tem o comprimento: se eu aumentar o comprimento do tubo, a água terá um trecho maior com resistência para passar. Portanto, a resistência à passagem da água também vai ser maior. Você precisa de mais pressão para fazer com que toda aquela água passe por aquele espaço pequeno. A pressão seria análoga à bateria para um circuito elétrico. Do mesmo modo que a ddp da bateria no circuito elétrico oferece justamente a diferença de potencial elétrico, no caso da água, o que interessa é a diferença de pressão entre os dois pontos que nós estamos estudando, a entrada e a saída do sistema. Portanto, uma constrição de comprimento maior oferece maior resistência à passagem da água, e uma constrição de comprimento menor, menor resistência à passagem da água. E qual é a analogia da água, do tubo, com a resistividade elétrica? Bem, se houver dentro do tubo um material muito rugoso, esse material vai oferecer ainda mais dificuldade para a passagem da água, que seria uma característica de construção do material com que o tubo é feito. Assim como a resistividade depende do material com que o resistor é feito. Espero que essa pequena analogia tenha servido para que você tenha uma visão um pouco mais intuitiva em termos de resistividade elétrica. Vamos a um exemplo diferente agora. Quanta resistência seria oferecida por um fio de cobre de 12 metros de comprimento com diâmetro de 0,01 metro? O cobre tem a resistividade elétrica de 1,68 vezes 10⁻⁸. Vamos usar aquela nossa fórmula do REPLAY: R igual à ρ, L sobre A. A resistividade elétrica já está ali, 1,68 vezes 10⁻⁸. Veja que é um número bem pequeno, porque o cobre é um bom condutor elétrico. Nós estamos querendo calcular a resistência do fio em si? Sim, é essa a ideia. Veja que mesmo o cobre sendo um bom condutor, e estamos falando de um fio de cobre, ele é um resistor com a resistividade pequena, relativamente. Vamos colocar as informações na nossa fórmula, então. O comprimento, 12 metros, aqui está. E precisamos, agora, da área da seção transversal. Só que a área da seção transversal é π (pi) vezes o raio ao quadrado (porque é a área de um círculo), o seu diâmetro é 0,01 metro, então o raio é 0,005 metro. Então, a área da seção transversal é π vezes 0,005 metro ao quadrado. Podemos fazer as contas aqui e chegar ao resultado de 0,0026 Ω. Se isso for trabalhado em um sistema muito delicado, faz alguma diferença. Porém, em um sistema maior, não. Mas se você tiver um fio de cobre muito comprido, a resistência que ele oferece à passagem da corrente elétrica tem efeito e deve ser considerada. Até o próximo vídeo!