Capacitores em série

RKA4JL - Tendo que lidar com um único capacitor conectado diretamente aos terminais de uma bateria, isso é relativamente fácil. Mas quando nós temos múltiplos capacitores, as pessoas normalmente ficam bastante confusas. Há muitos modos de conectar capacitores em um circuito, mas se os capacitores estão conectados deste modo, um em seguida do outro, nós dizemos que eles estão conectados em série. Suponha que esteja em uma prova e é pedido a você para calcular a carga no primeiro capacitor à esquerda. O que algumas pessoas podem tentar fazer é o seguinte: já que capacitância é a carga dividida pela tensão, eles poderiam colocar na capacitância do capacitor mais à esquerda, que é 4 farads, colocar a voltagem da bateria, que é 9 volts, e resolvendo para a carga, encontrariam 36 coulombs de carga no capacitor mais à esquerda. Mas essa resposta está totalmente errada. Para tentar achar o porquê e como lidar corretamente com esse tipo de cenário, vamos olhar um exemplo real que pode acontecer. Quando conectados a uma bateria, uma carga negativa vai sair do lado direito do capacitor três, o que faz com que essa carga negativa seja depositada no lado esquerdo do capacitor um. Isto gera um fluxo de carga negativa do lado direito do capacitor um para o lado esquerdo do capacitor dois e gera um fluxo de carga negativa do lado direito do capacitor dois para o lado esquerdo do capacitor três. As cargas continuarão fazendo isso, e é importante notar algo aqui. Por causa do modo com que o processo de carga ocorre, todos os capacitores devem ficar com a mesma quantidade de carga armazenada neles. Olhando para o modo como esses capacitores são carregados, não há outro lugar para a carga ir que não seja o próximo capacitor do circuito. Isso é realmente uma boa notícia, pois significa que para os capacitores em série a carga armazenada em cada capacitor tem que ser a mesma, ou seja, se você encontrar a carga em um dos capacitores, você vai encontrar a carga para todos eles. Mas como nós encontramos a carga para cada um desses capacitores? Bem, há uma saída interessante para isso. Podemos imaginar um único capacitor equivalente a todos eles substituindo-os. Se nós escolhermos o valor certo para este capacitor único equivalente, ele vai armazenar a mesma quantidade de carga que cada um dos três capacitores em série armazenariam. A razão disso ser útil é porque nós sabemos como lidar com um único capacitor. O nome desse capacitor único que substituiria os três é "capacitor equivalente”. E esse nome, naturalmente, é porque o efeito dele sobre o circuito é equivalente ao efeito dos outros três capacitores juntos. E há uma fórmula que permite calcular a capacitância do capacitor equivalente. Essa fórmula é: 1 sobre a capacitância equivalente é igual a 1 sobre a primeira capacitância, mais 1 sobre a próxima capacitância, e assim por diante. Você pode ter vários capacitores em série, basta continuar esta fórmula para obter a capacitância equivalente. Você já vai ver a demonstração dessa fórmula, mas vamos utilizá-la neste momento. Usando os valores do exemplo, nós temos que 1 sobre a capacitância equivalente será: 1 sobre 4 farads, mais 1 sobre 12 farads, mais 1 sobre 6 farads, o que resulta em 0,5. Mas tenha cuidado, pois não estamos prontos ainda. O que nós encontramos é 1 sobre o valor da capacitância equivalente, portanto temos que fazer 1 sobre a 0,5 para obter a capacitância equivalente. 1 sobre 0,5 resulta em 2 farads, que é a capacitância do capacitor equivalente. Em outras palavras, nós reduzimos um problema com três capacitores para um problema equivalente com um único capacitor de capacitância 2 farads. Agora, sim, podemos usar a definição de capacitância, colocar os valores e vamos obter que este capacitor armazena uma carga de 18 coulombs. Note que a voltagem nele é a mesma da bateria, porque ele está diretamente conectado aos seus terminais. Porém, nós não estávamos interessados unicamente em saber a carga no capacitor equivalente, mas sim em cada um dos capacitores. Mas agora ficou fácil, porque a carga em cada capacitor é a mesma carga armazenada no capacitor equivalente. Então, já que no capacitor equivalente a carga armazenada foi de 18 coulombs, nos capacitores, individualmente, também teremos 18 coulombs. Esse processo pode parecer um pouco complicado, então vamos tentar um outro exemplo. Vamos imaginar quatro capacitores ligados em série a uma bateria de 24 volts. O arranjo aqui parece um pouco diferente do anterior, mas estamos trabalhando com capacitores ligados em série porque temos um conectado logo em seguida do outro. Em outras palavras, a corrente não tem escolha para o seu caminho entre um capacitor e outro. Ela vai direto de um capacitor para o próximo. Vamos, então, tentar obter a carga armazenada no capacitor de 16 farads. Vamos usar o mesmo processo de antes. Primeiro, vamos imaginar substituindo os quatro capacitores por um único capacitor equivalente. Nós vamos usar a fórmula para achar a capacitância equivalente. Colocando os valores, encontramos que 1 sobre a capacidade equivalente vai ser 0,125. Seja cuidadoso: temos que fazer 1 sobre esse valor, e 1 sobre 0,125 resulta em 8 farads. É a capacitância do capacitor equivalente. Usamos agora a fórmula de definição da capacitância, que é igual à carga dividida pela voltagem. Colocamos 8 farads para a capacitância, 24 volts, que é a tensão oferecida pela bateria, e vamos obter que no nosso capacitor imaginário teremos uma carga armazenada de 192 coulombs. Consequência: em cada um dos capacitores ligados em série a carga armazenada é de 192 coulombs. Dessa maneira, no capacitor de 16 farads a carga armazenada será de 192 coulombs. Nós podemos ir mais longe: já que sabemos a carga em cada capacitor, podemos resolver e saber a voltagem que atravessa cada um deles. Vamos usar novamente o fato de que a capacitância é a carga pela voltagem. Colocando os valores para o capacitor um, temos capacitância, que é 32 farads, e carga, 192 coulombs. Resolvendo, nós vamos obter 6 volts entre os terminais do capacitor um. Se nós fizermos a mesma coisa para cada capacitor, sempre tomando cuidado em saber que estamos usando os seus valores particulares, nós vamos encontrar as voltagens nos terminais de cada um deles: 2 volts para o capacitor de 96 farads, 12 volts para o capacitor de 16 farads e 4 volts para o capacitor de 48 farads. Isso é importante também para observamos que, adicionando as voltagens entre os terminais de todos os capacitores, nós vamos chegar a 24 volts, que é a mesma voltagem oferecida pela bateria ao circuito. Não há coincidência. Se você somar as voltagens dos componentes de um circuito simples, componentes ligados em série, o total tem que ser a voltagem que foi oferecida ao circuito. E esse princípio vai nos permitir desenvolver a fórmula que estamos usando para achar a capacitância equivalente para capacitores em série. Para isso, vamos supor que temos aqui três capacitores com as capacitâncias C1, C2 e C3 ligados em série a uma bateria que oferece uma ddp indicada por V. Nós sabemos, agora, que se nós adicionarmos as voltagens nos terminais de cada capacitor, teremos um resultado igual à voltagem oferecida pela bateria. Usando a fórmula de capacitância, podemos ver que a voltagem entre os terminais de cada capacitor vai ser a carga do capacitor dividida pela sua capacitância. Então, a voltagem em cada capacitor vai ser Q sobre C1, Q sobre C2 e Q sobre C3. Eu não escrevi Q1, Q2 e Q3 porque, lembre-se: quando conectados em série, a carga dos capacitores é a mesma. Bem, somando as três voltagens eu tenho que chegar à voltagem V oferecida pela bateria. Colocando o fator comum Q em evidência, e então dividindo cada lado da igualdade por ele, observe que do lado direito da igualdade nós temos V sobre Q, que não é nada mais, nada menos, que 1 sobre a capacitância equivalente, que é o inverso da capacitância equivalente. Esta é a fórmula que nós usamos nestes exemplos. Ela vem do fato de que as voltagens nos capacitores ligados em série, somadas, têm que ser igual à voltagem oferecida ao circuito pela bateria. Até o próximo vídeo!