If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Energia potencial elétrica (parte 2 - envolve cálculo)

Diferença de energia potencial elétrica em um campo de variação. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA2G No último vídeo, descobrimos quanto de trabalho ou quanto de energia temos de colocar em uma partícula para movê-la dentro de um campo elétrico constante. Vamos ver se conseguimos fazer a mesma coisa, agora em um campo elétrico variável. E, então, podemos descobrir o potencial elétrico de uma posição relativa à outra. Vamos dizer que temos uma carga pontual. Não precisa ser uma carga pontual, vamos simplesmente dizer que existe um campo sendo gerado por essa carga, que é "+q₁" coulombs. Se quiséssemos desenhar linhas de campo... E, claro, essa é diferente do exemplo com a placa uniformemente carregada infinita, porque esta terá um campo elétrico variável, certo? Qual é o campo elétrico desta carga? O campo elétrico vai ficar assim. É basicamente a quantidade de força que ele exerce em qualquer partícula. E sempre vai estar apontando para fora, porque assumimos que a partícula de teste em questão é sempre uma carga positiva. Então, uma carga positiva será repelida desta carga positiva. Esse campo é: constante de Coulomb, vezes carga "q₁", sobre a distância a que estamos dessa carga. Então, se eu fosse desenhar esse campo magnético de perto, ele é bastante forte. Quando nos distanciamos, ele fica um pouco mais fraco. E é sempre radialmente para fora, a partir da carga. Isso é um pouco de revisão para você. Esse é um campo vetorial que estou desenhando, onde só estou escolhendo pontos aleatoriamente e mostrando o vetor do campo nesse ponto, que está apontando para fora. Em qualquer determinado raio longe do círculo, esses vetores devem ter a mesma magnitude. Eu sei que os meus não estão exatos, mas espero que você entenda o ponto. E a magnitude desses vetores diminui com o quadrado da distância. É assim que o campo vai ficar se eu desenhar um grupo de linhas de campo vetorial. E isso faz sentido como revisão, certo? Porque conhecemos a força. Se tivéssemos outra carga de teste "q₂", sabemos que a força nessa carga de teste é apenas "q₂" vezes isto. E essa é apenas a lei de Coulomb, certo? Que a força sobre uma outra partícula "q₂" é igual ao campo elétrico vezes "q₂", que é igual a "kq₁q₂" sobre "r²". Essa é apenas a lei de Coulomb. Na verdade, isso vem da lei de Coulomb. Já que sabemos isso, vamos pegar outra partícula positiva aqui. Vamos chamá-la de "q₂". Vou escrever isso aqui em cima, porque eu já baguncei ali embaixo. Vamos dizer que essa é uma carga positiva, então, ela vai ser repelida desta "q₁". E vamos descobrir o quanto de força é necessária para empurrar esta partícula para dentro a uma certa distância. Porque o campo está empurrando-a para fora. É necessário força para empurrá-la para dentro. Vamos dizer que queremos empurrá-la para dentro. Vamos dizer que esteja a 10 metros. Vamos dizer que essa distância bem aqui, deixe-me desenhar uma linha radial. Vamos dizer que essa distância bem aqui seja de 10 metros e eu quero empurrar esta partícula por 5 metros. Então, eventualmente, chega bem aqui. É aí onde eu, eventualmente, vou colocá-la. Então, vai estar a 5 metros de distância. Quanto tempo leva para movê-la 5 metros em direção a essa carga? Bem, a maneira que você pensa sobre isso é que o campo vive mudando, certo? Mas podemos assumir, por uma distância infinitamente pequena, e vamos chamar essa distância infinitamente pequena de "dr", mudança no raio. E, como você pode ver, estamos prestes a embarcar em um pouco de cálculo integral e diferencial. Se você não entende o que tudo isso significa, talvez queira revisar ou aprender o cálculo na lista de reprodução de Cálculo. Mas quanta força é necessária para mover esta partícula a uma distância muito pequena? Vamos supor que, sobre essa distância muito pequena, o campo elétrico é mais ou menos constante. E, portanto, podemos dizer que a quantidade muito pequena de trabalho para mover por essa distância muito pequena é igual à constante de Coulomb (k) vezes q₁ vezes q₂ sobre r² vezes dr. Agora, antes de seguirmos em frente, vamos pensar uma coisa por um segundo. A lei de Coulomb nos diz que essa é a força externa que esta partícula está exercendo sobre esta partícula, ou que o campo está exercendo sobre esta partícula. A força que temos que aplicar para mover a partícula daqui até aqui tem que ser uma força interior. Ela tem que estar exatamente na direção oposta. Portanto, tem que ser negativa, porque temos que compensar completamente a força de campo. Talvez, se a partícula já estivesse se movendo um pouco, nossa força a impediria de desacelerar a partir do campo. E, se não estivesse se movendo ainda, teríamos que "cutucá-la" só uma quantidade infinitamente pequena, só para fazê-la se mover. Então, a nossa força compensaria completamente a força de campo. Eu só quero explicar que queremos colocar esse sinal negativo ali porque estamos indo na direção oposta à do campo. Então, como descobrimos a quantidade total de força? Nós descobrimos a quantidade de força para movê-la daqui até aqui. Esses "dr" são uma mudança infinitamente pequena de raio. Se quiséssemos descobrir a força total, continuamos somando-as. Qual é força para ir daqui até aqui? Em seguida, a força para ir dali até ali? Por todo o caminho até chegamos a 5 metros de distância dessa carga. E o que fazemos quando pegamos a soma desses? Assumimos que uma soma infinita de incrementos infinitamente pequenos, isso não é nada a não ser a integral. Portanto, a força total é igual à integral. Esta será uma integral definida, porque estamos começando neste ponto. Estamos somando a partir... Nosso raio é igual a 10 metros e esse é o ponto de partida para o raio igual a 5 metros. Isso pode não ser muito intuitivo por estarmos começando pelo valor mais alto e terminando no valor mais baixo, mas é isso que estamos fazendo. Estamos empurrando-o para dentro. Nós estamos pegando a integral de "-kq₁q₂" sobre "r²" vezes "dr". Todos esses são termos constantes aqui, certo? Então, poderíamos tirá-los. Essa é a mesma coisa... Não quero ficar sem espaço... Uma vez que -kq₁q₂ vezes a integral de 10 a 5 de 1 sobre o raio ao quadrado, ou 2 negativo, menos "dr". Isso é igual a menos que... Estou ficando sem espaço... "q₁q₂". Pegamos a anti-derivada. Não temos que nos preocupar com o "mais" aqui, porque é uma integral definida. "r" elevado a 2 negativo é a anti-derivada. É -r elevado a 1 negativo. Esse "r" negativo, o "menos" do -r simplesmente anula esse. Isso se torna um "r" positivo, cancelado a 1 negativo. E você o calcula em 5, em seguida o subtrai e o calcula em 10. Deixe-me apagar um pouco disso. Espaço valioso esse, para trabalhar. Dissemos que a força é igual a...? Eu vou reescrever isso. Tínhamos um "menos" aqui, mas então tínhamos um "menos", tiramos a anti-derivada e eles se cancelaram. Então, temos "kq₁q₂" vezes a anti-derivada calculada em 5. Portanto, 1/5, certo? "r" elevado a 1 negativo, então 1 sobre "r" negativo, menos a anti-derivada calculada em 10 - 1 sobre 10 é igual a... Bem, 1/5 é a mesma coisa que 2/10, certo? Então, nós temos: força é igual kq₁q₂ vezes 2/10 - 1/10, é 1/10. Portanto, é igual a kq₁q₂ sobre 10. Essa é a força para levar a partícula daqui até aqui. E assim, da mesma forma, poderíamos dizer que a energia potencial da partícula nesta... A diferença de potencial da partícula neste ponto relativo a este ponto... Que a diferença de potencial aqui é esse tanto mais alto. Será em joules, porque essa é a unidade de energia (ou força, ou potencial, porque potencial é energia, de qualquer maneira). Assim, a diferença potencial elétrica entre este ponto e este ponto, este ponto é esse valor mais alto. Vamos fazer outro exemplo e pode ser que você ache isso interessante. De algo a se pensar. A grande diferença entre... Bem, deixe-me continuar isso no próximo vídeo, porque percebo que já estou nos dez minutos. Vejo você em breve, até lá!