O princípio de Arquimedes e a força de empuxo

RKA7MP - Digamos que eu tenha um copo d'água. Deixe-me desenhar o copo. Este é um lado do copo e este é o fundo do copo. E este é o outro lado do copo Vamos dizer que este seja algum líquido. Não tem que ser água, mas tem que ser líquido. Poderia ser água. Esta é a superfície dele. Nós já aprendemos que a pressão em qualquer ponto dentro deste líquido depende da profundidade que entramos no líquido. Um ponto que quero observar antes de seguirmos em frente, e eu falei sobre isso um pouco antes, que a pressão em algum ponto não está apenas agindo para baixo ou não está somente agindo em uma direção, ela está agindo em todas as direções. Embora o quanto descemos determina o quanto de pressão existe, a pressão, na verdade, está agindo em todas as direções, incluindo para cima. O motivo por que isso faz sentido é porque eu estou supondo que este seja um sistema estático, ou que os fluidos nestes líquidos estejam estacionários. Ou você até mesmo poderia imaginar um objeto aqui embaixo e ele está estacionário. O fato de que ele está estacionário nos diz que a pressão em todas as direções deve ser igual. Vamos pensar sobre uma molécula de água. Uma molécula de água, vamos dizer, é aproximadamente uma esfera. Se a pressão fosse diferente em uma direção ou se a pressão para baixo fosse maior do que a pressão para cima, então, o objeto começaria a acelerar para baixo, porque a sua área de superfície apontando para cima é a mesma que a área de superfície apontando para baixo. Então, a força para cima seria maior e ela começaria a acelerar para baixo. Ainda que a pressão seja uma função do quanto descemos, neste ponto a pressão está atuando em todas as direções. Vamos lembrar e, agora, vamos manter isso em mente para aprender um pouco sobre o Princípio de Arquimedes, digamos que eu mergulhe um cubo neste líquido. E vamos dizer que este cubo tem dimensões "d". Cada lado é "d". O que eu quero fazer é descobrir se existe alguma força ou qual é a força resultante que age sobre este cubo devido à água. Vamos pensar sobre qual é a pressão sobre este cubo em diferentes pontos. Nas profundidades ao longo do cubo, sabemos que as pressões são iguais porque sabemos que nesta profundidade bem aqui a pressão vai ser a mesma que nesta profundidade, e elas vão compensar uma à outra. Então, estas vão ser iguais. Mas uma coisa que realmente sabemos, apenas baseado no fato de que pressão é uma função da profundidade, é neste ponto que a pressão vai estar maior, eu não sei quanto maior, do que neste ponto, porque este ponto está mais fundo dentro da água. Vamos chamar isto de P1. Bem, vamos chamar esta pressão no topo de PT, e vamos chamar este ponto aqui embaixo de PD. Não, a pressão sobre o fundo, PF. Qual será a força líquida sobre este cubo? A força resultante vamos chamar de FR, vai ser igual à força que age para cima sobre este objeto. E qual é a força que age para cima neste objeto? Será a pressão no fundo deste objeto vezes a área da superfície no fundo do objeto. E qual é a área da superfície no fundo do objeto? Será apenas d². Qualquer superfície de um cubo é d². Então, o fundo vai ser d². Estou fazendo isto porque eu sei que a pressão aqui embaixo é maior que a pressão aqui, de modo que esta vai ser uma maior quantidade e que a força resultante, na verdade, vai ser ascendente. É por isso que eu posso fazer um "menos" com confiança como aqui em cima, a pressão na parte superior. Qual é a força na parte superior? A força na área superior será a pressão na parte superior vezes a área da superfície na parte superior do cubo, vezes d². Podemos até separar o d² já neste ponto. A força resultante é igual à pressão no fundo menos a pressão na parte superior, ou a diferença na pressão vezes a área da superfície tanto da parte superior ou inferior, ou, realmente, qualquer um dos lados do cubo. Vamos ver se podemos descobrir quais estes são. Vamos dizer que o cubo está submerso "h" unidades ou "h" metros dentro da água. Qual é a pressão na parte superior? A pressão na parte superior vai ser igual à densidade do líquido, eu vivo dizendo a água mas poderia ser qualquer líquido, vezes quão baixo estamos. Estamos "h" unidades para baixo ou, talvez, "h" metros, vezes gravidade. Qual é a pressão no fundo? A pressão no fundo, da mesma forma, seria a densidade do líquido vezes a profundidade. Qual é a profundidade? Seria este "h". Então, estamos outro "d" para baixo. É "h" mais "d". Esta é a profundidade total vezes gravidade. Vamos apenas substituir os dois de volta na força resultante. Deixe-me mudar as cores para evitar que fique monótono. Eu entendo que a força resultante é igual à pressão no fundo, que é esta. Vamos apenas multiplicá-la. Então, obtemos rô (ρ) vezes "h" vezes "g", mais "d" vezes ρ vezes "g". Eu só distribuí isto. Esta é a pressão no fundo. Em seguida, menos a pressão na parte superior, menos ρgh. Aprendemos que é tudo isto vezes d². Imediatamente, vemos que alguma coisa se anula. ρgh, subtraí, ela se anula. Por isso, nos restou apenas, qual é a força resultante? A força resultante é igual à dρg vezes d². Ou isso é igual à d³ vezes a densidade do líquido vezes a gravidade. Deixe-me fazer uma pergunta. O que é d³? d³ é o volume deste cubo. E o que mais ele é? É também o volume da água deslocada. Se eu colocar este cubo na água e o cubo não estiver encolhendo nem nada, você pode até imaginá-lo como estando vazio, mas não tem que estar vazio. Mas esta quantidade de água tem que ser movida para fora do caminho para que este cubo entre. E este é o volume da água deslocada. E é também o volume do cubo. Esta é a densidade. Eu continuo dizendo a água, mas eu poderia dizer qualquer líquido. Então, esta é a densidade do líquido. Esta é a gravidade. E o que é isto? Volume vezes densidade é a massa do líquido deslocado. A força resultante é também igual à massa do líquido deslocado. Vamos apenas dizer massa vezes gravidade. Ou poderíamos dizer que a força resultante que age sobre esse objeto é, qual é a massa do líquido deslocado vezes gravidade? Este é apenas o peso do líquido deslocado. Essa é uma coisa bastante interessante. Se eu submergir qualquer coisa, a força resultante que age para cima sobre ela ou a quantidade na qual estou mais leve é igual ao peso da água sendo deslocado. Isso é realmente chamado de Princípio de Arquimedes. Esta força resultante para cima devido ao fato de que há mais pressão do fundo do que na parte superior é chamado de força de empuxo. E é isso que faz as coisas flutuarem. Vou deixá-lo aí só para refletir sobre isso. Vamos usar este conceito nos próximos dois vídeos para realmente resolver alguns problemas. Vejo você em breve!