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Pressão em uma profundidade em um fluido

Transcrição de vídeo

o último vídeo mostramos que qualquer pressão externa sobre um líquido em um container é distribuída uniformemente através do líquido mas isso se aplica somente à e isso foi chamado princípio de pascal a pressão externa vamos pensar um pouco sobre qual é a pressão interna dentro de um líquido todos estamos familiarizados afi com a idéia de que quanto mais fundo entramos em um líquido ou quanto mais fundo mergulhamos no oceano maior pressão sobre você vamos ver se conseguimos pensar nisso um pouco mais analiticamente e obter a estrutura para a qual é a pressão em qualquer profundidade debaixo d'água ou qualquer líquido aqui eu desenhe um cilindro e nesse cilindro eu tenho um líquido vamos supor que não é água e sim uma outra coisa essa coisa azul eu também estou supondo que estou fazendo isso em um planeta que tem a mesma massa da terra mais não tem atmosfera então existe um vácuo em cima não existe ar mas está em um planeta com a mesma massa de modo que a gravidade é a mesma existe gravidade assim o líquido irá encher esse container na sua parte inferior além disso a constante gravitacional seria mesmo aqui na terra podemos imaginar que essa é uma situação horrível onde a terra perdeu o seu campo magnético e os ventos solares se livraram da atmosfera da terra tudo isso é muito negativo então não vamos pensar sobre isso mas enfim vamos voltar ao problema vamos dizer que dentro de cilindro eu tenho um pedaço fino ou uma lâmina ou alguma coisa que ocupa toda a área transversal do cilindro e eu fiz isso só porque eu quero que isso seja um indicador de se o fluido está se movendo para cima ou para baixo ou não vamos dizer que eu tenha isso no fluido há uma certa profundidade h e que o flu está completamente estático nada está se movendo esse objeto está flutuando bem nesse nível então numa profundidade h que também estará estática para alguma coisa estava estática onde ela não está se movendo o que nós sabemos sobre elas sabemos que as forças resultante sobre ela deve ser zero na verdade isso diz que ela não está a acelerar ando e obviamente se algo não está em movimento ele tem uma velocidade de zero e essa velocidade é uma velocidade constante ela não está acelerando em nenhuma direção portanto suas forças resultantes devem ser zero essa força para baixo deve ser igual à força para cima então qual é a força para baixo que está agindo sobre este cilindro ela será o peso da água cima dela estamos em um ambiente gravitacional e portanto essa água tem alguma massa e qualquer que seja essa massa vezes a aceleração da gravidade será igual à força para baixo vamos descobrir o que é a força para baixo que é a mesma coisa que a força para cima se é igual à massa dessa água às vezes a constante gravitacional bom na verdade eu não deveria estar dizendo água deixe me mudar isso porque eu disse que isso vai ser um outro líquido qualquer é a massa de um líquido então a força para baixo será igual à massa do líquido vezes a gravidade e qual é a massa do líquido bem agora eu vou apresentar um conceito chamado densidade eu acho que você entende o que é a densidade é o quanto a de algo em uma determinada quantidade de volume ou a quantidade de massa por volume essa definição de densidade a letra que as pessoas usam para densidade e ro deixe me fazer isso com uma cor diferente aqui em baixo ruca que se parece com um pipi pra mim é igual à massa por volume essa é a densidade as unidades são quilogramas por metro cúbico essa é a densidade eu acho que você pode ter uma intuição que se eu tiver um metro cúbico de fungo o fungo é mais denso que o marmelo por exemplo por isso se eu tiver um metro cúbico de chumbo ele vai ter muito mais massa em um campo gravitacional vai pesar muito mais do que um metro cúbico de marmelo é claro que fiz sempre é o truque daquelas pessoas que dizem o que pesa mais um quilo de penas um quilo de chumbo é óbvio que eles peçam a mesma coisa a chave é o volume um metro cúbico de fungo vai pesar muito mais que um metro cúbico de penas certificando que agora sabemos o que a densidade vamos voltar para o que estávamos fazendo antes nós dissemos que a força para baixo é igual à massa do líquido vezes à força gravitacional então qual é a massa do líquido nós poderíamos usar essa fórmula bem aqui a densidade é igual à massa vezes o volume então poderíamos dizer que a massa é igual a densidade vezes o volume eu sou multiplica os dois lados dessa equação vezes o volume nessa situação a força para baixo é igual a vamos substituir isso por isso a massa do líquido é igual a densidade do líquido vezes o volume do líquido eu poderia me livrar desse seles vezes a gravidade qual é o volume do líquido o volume do líquido vai ser a área transversal do cilindro vezes altura então vamos chamar essa área transversal de ha ha para a área essa é a lâmina do cilindro ou a lâmina que está flutuando dentro d'água poderíamos escrever que a força para baixo é igual a densidade do fluido ou tudo o que eu estava fazendo ali vezes o volume do líquido o volume do líquido é apenas altura vezes a área do líquido de modo que é apenas altura vezes a área e depois vezes a gravidade nós agora descobrimos que se soubéssemos a densidade essa altura a área da seção transversal à constante gravitacional saberíamos a força que está descendo isso é vagamente interessante mas vamos tentar descobrir qual é a pressão porque foi isso que começou toda a nossa discussão com a pressão quando você vai às partes profundas do oceano esta é a força com a pressão sobre essa lâmina que o tempo flutuando a força dividido pela área de pressão sobre essa folha assim gostaria de pegar à força e dividida pela área que é a mesma coisa que a então vamos fazer isso vamos dividir ambos os lados dessa equação por área de modo que a pressão descendo de modo que é p subscrito a pressão descendente nesse ponto será igual aguarde na cabeça vai ser a mesma coisa que a pressão para cima porque a força ascendente é a mesma a área onde está indo para cima ou para baixo vai ser a mesma coisa a pressão descendente será igual à força para baixo dividido pela área que vai ser igual a esta expressão dividido pela área e essencialmente podemos apenas nos livrar da área aqui portanto é igual à ro h age / a nós estamos nos livrando do zaire em ambas as situações portanto a pressão descendente é igual a densidade do fluido vezes a profundidade do fluido ou a altura do fluido em cima dele vezes a aceleração gravitacional rogê h como eu disse há pressão descendente é igual a pressão ascendente como sabemos disso porque sabíamos que a força ascendente é a mesma que a força para bairro se a força para cima fosse menor esse pequeno pedaço de lâmina seria acelerado para baixo o fato de estar estático está em um só lugar nos permite saber que a força ascendente é igual à força descendente então a pressão ascendente é igual à força para baixo vamos usar isso em um exemplo se eu tivesse no mesmo planeta e isso é água portanto a densidade da água isso é uma boa coisa para memorizar é de mil quilogramas por metro cúbico então vamos dizer que não temos atmosfera mas eu fosse 10 metros debaixo da água qual seria a pressão sobre mim minha pressão seria a densidade da água que é mil quilogramas por metro cúbico tenha certeza que as suas unidades estão corretas vezes a altura de 10 metros vezes a aceleração gravitacional 9,8 metros por segundo ao quadrado é um bom exercício para você ter certeza de que as unidades funcionam é mil vezes 9,8 portanto a pressão será igual a 98 mil pascais isso realmente não é tanto assim apenas parece muito nós vamos realmente ver que essa quais uma atmosfera que é a pressão a nível do mar enfim vejo vocês no próximo vídeo