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Cálculo da taxa de fluxo a partir da equação de Bernoulli

Transcrição de vídeo

vamos dizer que eu tenha um tubo horizontal na extremidade esquerda do tubo a área da seção transversal a área 1 é igual a dois metros quadrados digamos que ele se afunilar de modo que a área da seção transversal nessa extremidade do tubo área dois é igual a meio metro quadrado temos alguma velocidade nesse ponto do tubo que é ver um ea velocidade de saída do tubo é v2 a pressão externa nesse ponto está essencialmente sendo aplicada para a direita para dentro do tubo vamos dizer que a pressão um é de 10 mil pás caos a pressão nas extremidades a pressão 2 essa pressão externa nesse ponto do tubo essa é igual às 6000 pascais dada essa informação digamos que eu tenha água nesse tubo estamos supondo que seja fluxo laminar portanto não existe atrito dentro do tubo e não existe turbulência usando isso o que eu quero fazer é eu quero descobrir qual é o fluxo da água nesse tubo quanto de volume entra no tubo por segundo ou quanto sai do tubo por segundo sabemos que esses serão os mesmos números por causa da equação de continuidade sabemos que o fluxo que f o que é o volume por quantidade de tempo é a mesma coisa que velocidade de entrada vez a área de entrada a área de entrada é de dois por isso é 2v 1e em que também é igual a área de saída vezes a velocidade de saída por isso é igual a 1 sobre dois de dois poderíamos reescrever isso e se vê um é igual a meio fi e esse v2 é igual a 2 v e isso imediatamente nos diz que vê dois está saindo a uma taxa mais rápida e isso é baseado no tamanho das aberturas sabemos porque v2 está saindo uma taxa mais rápida mas também sabemos porque temos pressão muito maior nessa extremidade do que nessa extremidade que a água está fluindo para a direita a pressão diferencial o gradiente depressão está indo para a direita então a água vai jorrar por essa extremidade e vai entrar nessa extremidade vamos usar a equação de bernoulli para descobrirmos qual é o fluxo através desse tubo e um mais ro je h1 mais um meio de rodovia 1 ao quadrado é igual a p2 mais ro zh a 2 mas um meio de rovell quadrado e se tudo está nivelado e altura em cada extremidade é a mesma assim h1 vai ser igual a 2 essas duas expressões serão iguais então podemos anulá-las podemos subtrair esse valor de ambos os lados e nos resta apenas e 1 o que é de 1 e um é 10.000 pascais mas meio ro vezes ver um ao quadrado o que é ver um psf sobre dois nós descobrimos isso aqui em cima v2 vezes é o quadrado sobre dois ao quadrado é igual a p2 e isso é igual a 6 mil pascais mais um meio hol vezes ver o quadrado mas um meio ruim vezes v2 ao quadrado descobrimos o que é ver 2002 é dois fi é o quadrado então vamos simplificar um pouco vamos subtrair 6 mil de ambos os lados e ficamos com quatro mil 4 mil mas ro rr ao quadrado sobre 8 é igual a 6 vezes fi ao quadrado vezes 4 portanto esse é 2 hope o quadrado poderíamos multiplicar ambos os lados dessa equação por oito apenas para nos livrar desse denominador então temos 32 mil é igual a 15 rolf ao quadrado então o que é ro com a densidade da água densidade da água de mil quilogramas por metro cúbico então esse é mil vamos dividir ambos os lados por 15 vezes ro obtemos fiel quadrado é igual a 32 mil / 15 ro ué mil portanto fiel quadrado é igual a 32 mil sobre 15 mil é a mesma coisa que 32 sobre 15 fi é igual a raiz quadrada de 32 sobre 15 e isso vai ser metros cúbicos por segundo obtém 32 por 15 é igual a 2,1 ea raiz quadrada desse 1,46 portanto a resposta é f é igual a 1,46 metros cúbicos por segundo esse é o volume de água que está entrando no sistema em qualquer instante ou saindo do sistema em qualquer instante podemos descobrir as velocidades também qual é a velocidade saindo do sistema o que é duas vezes isso é 2,8 metros por segundo saindo do sistema e entrando nele é a metade portanto é 0,8 metros por segundo espero que isso td na verdade e 0,7 metros por segundo e espero que isso dê um pouco mais de visão sobre fluidos e isso é tudo o que eu vou fazer por hoje vejo você no próximo vídeo e vamos fazer algumas coisas sobre termodinâmica