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Taxa de fluxo de volume e a equação da continuidade

Transcrição de vídeo

tudo que fizemos até agora foi com fluidos parados ou fluidos estáticos e temos lidado com pressão estática estávamos tentando descobrir o que acontece quando tudo está parado agora vamos trabalhar com que acontece quando o flu está realmente se movendo vamos imaginar um tubo vamos dizer que uma das extremidades do tubo tem uma área maior do que a outra extremidade ou pelo menos uma área diferente essa é uma extremidade do tubo e essa é outra extremidade do tubo ele está cheio de algum fluído algum líquido na verdade nosso exemplo portanto tem um monte de líquido nesse tubo vamos dizer que essa área na entrada é chamada de área de entrada essa é a área de abertura para dentro do tubo vamos chamar de área de saída é a área de abertura que sai do tubo vamos pensar sobre o que acontece esse líquido realmente estiver se movendo vamos dizer que ele está se movendo para dentro do tubo com uma velocidade ver de entrada vamos pensar sobre o quanto de volume se move para dentro do tubo após ter segundos depois de ter segundos se você pensar sobre isso você teria esse tanto diária se você pensar sobre o que estava que isso então será movido para a direita por quanto poderíamos voltar para a nossa fórmula cinemática básica distância é igual à taxa de deslocamento vezes tempo a distância que alguma coisa percorre é igual a velocidade vezes tempo portanto depois de de segundos qualquer fluído que estava aqui tem estado em uma área desse tamanho aproximadamente qualquer fluído que estava ali teria se movido quanto para a direita ele teria percorrido vamos supor que o tubo não mude de diâmetro ou de raio daqui até aqui ele teria então percorrido velocidade vezes tempo portanto verde entrada vezes tempo poderia ser metros ou qualquer que seja a nossas unidades de comprimento após ter segundos basicamente esse tanto de água se deslocou para dentro do tubo você poderia imaginar um cilindro de água aqui mais uma vez eu sei que eu fiz isso parecer que está ficando mais largo o tempo todo mas vamos supor que a sua largura não muda tanto assim ao longo dos três segundos ou quaisquer que sejam as unidades de tempo que estamos olhando qual é o volume de cilindro de água o volume a área de entrada sobre os três segundos é igual a área ou o lado esquerdo do cilindro onde me desenhar o cilindro uma cor mais vibrante para que você possa descobrir o volume portanto é igual a este lado o lado esquerdo do cilindro a área de entrada vezes o comprimento do cilindro essa é a velocidade do fluido vezes o tempo que estamos medindo vezes a velocidade de entrada vezes tempo essa é a quantidade de volume que entrou se esse volume entrasse no tubo mais uma vez aprendemos em alguns vídeos atrás que a definição de líquido é um fluido incompreensível não é como se nenhum fluido pudesse sair do tubo e todo o fluido o simplesmente ficasse espremido o mesmo volume de fluido teria saído do tubo de modo que deve ser igual ao volume de saída tudo que entra no tubo tem que ser igual ao volume que sai do tubo uma coisa que estamos supondo nessa fração de tempo com a qual estamos lidando é que também não existe atrito nesse líquido nesse fluido de modo que ele não está turbulento nem viscoso um fluido viscoso é uma coisa que tem bastante atrito interno e ele não se move naturalmente sem alguma resistência quando algo não é viscoso e não tem resistência interna e se move realmente sem nenhuma turbulência é chamado de fluxo laminar essa é uma boa palavra para conhecer e o oposto de fluxo viscoso diferentes coisas têm diferentes viscosidades e provavelmente vamos ver mais sobre isso por exemplo cauda ou pasta de amendoim tem uma viscosidade muito muito alta até mesmo o vidro é um fluido com uma viscosidade muito muito alta eu acho que existem alguns tipos de compostos e campos magnéticos que você poderia criar que tem fluxo laminar perfeito mas essa é uma situação perfeita nessas circunstâncias o volume de entrada porque o fluido não pode ser comprimido é incompreensível tem que ser igual então ao volume de saída qual é o volume de saída ao longo desse período na mesma maneira poderíamos desenhar e cilindro maior que a área de saída e depois de ter segundos enquanto a água saiu qualquer que seja a água que estava aqui no início do nosso período de tempo terá saído e podemos imaginar o cilindro aqui qual é a largura do cilindro qual será a velocidade com que o líquido está saindo no lado direito v maiúsculo é para o volume e ver minúsculo é para a velocidade portanto vai ser a velocidade de saída e se um v minúsculo vezes o mesmo tempo então qual é o volume que saiu em nosso tempo te vai ser apenas essa área vezes essa largura então o volume de saída sobre esse mesmo período de tempo é igual a área de saída desse tubo vezes a velocidade de saída vezes tempo mais uma vez eu que vivo dizendo isso mas esse é o grande momento do arraiá está nessa quantidade de tempo o volume nesse cilindro tem que ser igual o volume e cilindro talvez não seja tão largo ou algo assim mas se os volumes são os mesmos você não pode receber mais água que de repente do que o que está entrando e da mesma forma não pode colocar mais água no lado esquerdo do que está saindo no lado direito porque é incompreensível esses dois volumes são iguais por isso sabemos que a área na abertura para o lado esquerdo do tubo vezes a velocidade de entrada vezes a duração do tempo que estamos falando é igual a área de saída vezes a velocidade de saída vezes a duração do tempo no qual estamos falando é o mesmo tempo em ambos os lados da equação então poderíamos dizer que a área de entrada vezes a velocidade de entrada é igual a área de saída vezes a velocidade de saída em hidrodinâmica e isso é chamado de equação de continuidade e eleva algumas coisas interessantes nós vamos resolver alguns problemas sobre isso em um segundo uma coisa que eu quero apresentar nesse ponto também é qual é o volume por segundo por isso também é uma coisa com a qual vamos lidar em um segundo provavelmente no próximo vídeo porque estou prestes a ficar sem tempo nós já dissemos que inter segundos temos essa quantidade de volume entrando e que o que entra é o mesmo que sai qual é o volume por segundo é esse grande v maiúsculo e por quantidade de tempo chamamos isso de fluxo vamos aprender bastante sobre fluxo especialmente quando começarmos a fazer cálculo vetorial mais fluxo é o quantum volume atravessa uma superfície em uma quantidade de tempo assim nesse caso a superfície é o lado esquerdo do cilindro e estamos dizendo o quanto a travessa em quantidade de tempo descobrimos que é esse volume de entrada que atravessa a cada três segundos e isso é chamado de fluxo provavelmente você já ouviu falar do capacitor de fluxo do filme de volta para o futuro e talvez possamos pensar sobre o que estavam cantando em si no ar vamos ver se conseguimos usar o fluxo e essas ideias para chegar a algumas outras equações interessantes sabemos que o volume por tempo é igual o fluxo esse é um v maiúsculo ver é igual há fluxo e de fato a variável que as pessoas geralmente usam para fluxo efe é claro é metros cúbicos por segundo essa unidade sabemos que a área de entrada vezes a velocidade de entrada isso é um veneno o círculo é igual a área de saída vezes a velocidade de saída isso é chamado de equação da continuidade ela vale sempre que temos fluxo laminar na verdade estou prestes a ficar sem tempo no próximo vídeo eu vou usar um pouco dessas informações para descobrir quanto de energia existe em um determinado sistema onde temos fluido passando por um tubo vejo você em breve