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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 9
Lição 3: Dinâmica dos fluidos- Taxa de fluxo de volume e a equação da continuidade
- O que é taxa de fluxo de volume?
- Derivação da equação de Bernoulli - parte 1
- Derivação da equação de Bernoulli - parte 2
- Cálculo da velocidade do fluido que sai por um buraco
- Mais sobre o cálculo da velocidade do fluido que sai por um buraco
- Cálculo da taxa de fluxo a partir da equação de Bernoulli
- O que é a equação de Bernoulli?
- Viscosidade e fluxo de Poiseuille
- Turbulência em velocidades altas e número de Reynold
- Efeito Venturi e tubos de Pitot
- Tensão superficial e adesão
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Derivação da equação de Bernoulli - parte 1
Este é o primeiro de dois vídeos nos quais derivamos a equação de Bernoulli. Versão original criada por Sal Khan.
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- qual a formula de bernoulli utilizada para calcular a pressão dois, sendo um cano horizontal(1 voto)
- Maurício, é a mesma equação. Quando temos uma tubulação horizontal, os valores de h1 e h2 são iguais e, portanto, são cancelados. Não sei se consegui ajudar mas acredito que era isso.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA13C Vamos dizer que tenhamos um tubo de novo,
e esta é a abertura. Temos um fluido que passa por ele,
o fluido está indo a uma velocidade "v₁", a pressão entrando no tubo é "p₁", e a área dessa abertura do tubo é "A₁". Poderia até ir para cima...
A outra extremidade é, na verdade, ainda menor. O fluido, o líquido, está saindo do tubo
com velocidade "v₂". A pressão que ele exerce quando sai é... Se houvesse uma membrana do lado de fora, quanta pressão ele exerceria sobre ela
quando ele a empurra para fora? É "p₂". E, na área da abertura menor,
ela não precisa ser menor, é "A₂". Vamos dizer que esta abertura
está, em média, a uma altura "h"₁. E a água que sai por esta abertura
está, em média, a uma altura "h₂". Nós não vamos nos preocupar muito com o diferencial entre a parte superior do tubo e a parte inferior. Vamos supor que esses "h" são muito maiores
em relação ao tamanho do tubo. Com isso configurado...
Lembre-se, existe um fluido passando por essa coisa. Vamos voltar para o que continua a aparecer,
que é a lei da conservação de energia, que está em qualquer sistema fechado. A quantidade de energia que você coloca em alguma coisa é igual à quantidade de energia que você tira. Portanto, a energia que entra
é igual à energia que sai. Qual é a energia que você coloca em um sistema? Ou com qual energia o sistema começa
nesta extremidade? É o trabalho (τₑ) que você coloca
mais a energia potencial neste ponto do sistema (EPₑ) mais a energia cinética (ECₑ)
neste ponto do sistema. Então sabemos, a partir da conservação de energia,
que isso tem que ser igual ao trabalho de saída (τₛ) mais a energia potencial de saída (EPₛ) mais a energia cinética de saída (ECₛ). Muitas vezes, no passado, dissemos
que "EPₑ + ECₑ" é igual a "EPₛ + ECₛ", mas a energia inicial do sistema também
pode ser realizada pelo trabalho, então, apenas acrescentamos "τ" a essa equação que nos diz que a energia inicial é igual à energia final. Com essa informação, vamos ver se conseguimos
fazer alguma coisa interessante com esse tubo que eu desenhei. Então, qual é o trabalho que está sendo colocado
dentro desse sistema? O trabalho é força vezes distância,
então vamos focar nisso. É a força de entrada (Fₑ) multiplicada
pela distância de entrada (dₑ). Assim, ao longo de um período de tempo "t",
o que foi feito? Aprendemos no último vídeo que, durante um período de tempo "t", o fluido aqui pode ser movido até aqui. Qual é esta distância? Esta quantidade é a velocidade de entrada vezes qualquer que seja a quantidade de tempo com o qual estamos lidando, de modo que "t", então...
Esta é a distância. Qual é a força? A força é apenas a pressão vezes a área, e podemos descobrir isso
apenas dividindo força por área e, em seguida, multiplicando por área. Então obtemos a força de entrada (F₁) dividida pela área de entrada vezes a área de entrada. Sim, é dividido e multiplicado
pelo mesmo número, isto é pressão, e isto é área. É igual à distância de entrada
sobre essa quantidade de tempo, e, então, vezes velocidade
vezes tempo. Então, "τ₁ = p₁ vezes A₁ vezes v₁ vezes t". E quanto é esta área vezes velocidade
vezes tempo vezes esta distância (d)? É o volume do fluido que fluir para dentro
sobre essa quantidade de tempo. Então, isso é igual ao volume do fluido
sobre esse período de tempo. Portanto, poderíamos chamar isso
de "volume de entrada", esse é o volume de entrada. Sabemos que a densidade (ρ)
é apenas massa (m) por volume (V). Ou que o volume vezes a densidade é igual à massa. Ou sabemos que o volume é igual
à massa dividida pela densidade. O trabalho que estou colocando no sistema, eu sei que estou fazendo um monte de coisas loucas, mas faz sentido até agora, é igual à pressão de entrada
vezes a quantidade de volume de fluido que se moveu ao longo desse período de tempo. Esse volume de fluido é igual a:
massa de fluido que entrou nesse período de tempo, chamaremos isso de "massa de entrada" (m₁), dividida pela densidade. Esperamos que isso faça um pouco de sentido. Como sabemos, o volume de entrada
vai ser igual ao volume de saída, portanto, a massa de entrada,
porque a densidade não muda, é igual à massa de saída (m₂). Assim, não temos que escrever uma entrada
e uma saída para a massa, a massa será constante. Em qualquer quantidade dada de tempo, a massa que entra no sistema tem que ser equivalente
à massa que sai do sistema. Lá vamos nós! Temos uma expressão interessante
para o trabalho sendo colocado no sistema. Qual é a energia potencial do sistema
no lado esquerdo? A energia potencial do sistema será igual
àquela mesma massa de fluido sobre a qual eu falei vezes a gravidade (g)
vezes a altura de entrada (h₁). Altura inicial, h₁.
A energia cinética inicial (ECₑ) do fluido é igual à massa do fluido, esta massa bem aqui, desse mesmo volume de cilindro
para o qual continua apontando, vezes a velocidade do fluido ao quadrado. Lembrando-nos disso,
dá energia cinética dividida por 2. Então, qual é a energia total nesse ponto no sistema
ao longo desse período de tempo? Quanta energia foi para dentro do sistema? Ela vai ser o trabalho realizado,
que é a pressão de entrada... Estou ficando sem espaço,
então deixe-me apagar tudo isso. Provavelmente, eu vou ficar sem tempo,
mas tudo bem, é melhor do que ficar confuso. De volta para o que estávamos fazendo,
então, a energia total entrando no sistema é o trabalho que está sendo feito para dentro
do sistema, e eu reescrevi isso neste formato, que é a pressão de entrada,
chamaremos isso de "p₁", vezes a massa dividida pela densidade do líquido,
seja ele o que for. Esse é o trabalho de entrada mais... Qual é a energia potencial? Eu escrevi aqui, essa é apenas "mgh", onde "m" é a massa desse volume de fluido, "h" é sua altura média, e você quase poderia pensar
na altura do centro de massa acima da superfície do planeta. Uma vez que temos "g" aqui,
supomos que estamos na Terra, portanto isso é "h₁",
porque a altura realmente muda. Então, isso é a energia potencial de entrada
mais a energia cinética, "mv₁²", sobre 2. Essa é energia cinética de entrada. Sabemos que isso tem que ser igual
à energia que sai do sistema. Isso vai ser a mesma coisa no lado da saída. Isso vai ser igual ao trabalho de saída. Então, isso será a pressão de saída
vezes a massa dividida pela densidade mais a energia potencial de saída. Será apenas "mgh₂" mais a energia cinética de saída,
que será "mv₂²", dividido por 2. Bom, acabei de perceber que meu tempo acabou, vou continuar isso no próximo vídeo. Vejo você em breve!