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Derivação da equação de Bernoulli - parte 2

Transcrição de vídeo

essa é só uma revisão rápida do que estávamos fazendo no último vídeo nós tínhamos esse tubo de forma estranha e o fluido entrando tinha a velocidade de entrada v1 a pressão do lado esquerdo empurrando para a direita ep e um ea área de se o unifieo é um e o que acabamos de estabelecer nesse último vídeo é que dissemos pela lei da conservação de energia essencialmente o jaú lhes a energia nesse ponto do sistema ou que estamos colocando no sistema tem que ser igual a energia que sai do sistema usamos essa informação para estabelecer essa equação grande mas não é muito complicada nós descobrimos que o trabalho de entrada no sistema era a pressão de entrada vezes a massa do volume sobre o período de tempo dividido pela densidade de qualquer tipo de líquido que tínhamos que era a energia potencial isso é tipicamente mgh onde a massa é a massa dessa coluna de fluido estamos dizendo o quanto de trabalho foi feito ao longo de um período de tempo te é assim que eu iria pensar sobre isso quanta energia existiu ao longo de um período de tempo te a energia cinética durante esse período de tempo teria sido a massa desse volume de fluido vezes a sua velocidade ao quadrado dividido por dois isso é típica energia cinética claro isso tem que ser igual a essencialmente a energia de saída então esse é o trabalho de saída o quanto de trabalho uma coluna de água poderia executar no lado de saída é um volume equivalente de água lembre-se disso em qualquer período de tempo te qualquer que fosse esse volume de água um volume equivalente de água talvez será um cilindro mais comprimido agora porque está indo mais rápido então no lado de saída é e cilindro mais comprido do qual estamos falando mais será o mesmo volume ea mesma massa então o que dizemos é que o trabalho que essa coluna pode fazer nesse mesmo período de tempo seria pressão de saída vezes a massa dessa coluna dividida pela densidade da coluna que é a mesma porque a densidade do líquido é mesmo tempo todo vezes a massa dessa coluna que a mesma porque a densidade do líquido é mesmo tempo todo vezes a massa dessa coluna que é a mesma que a massa dessa coluna porque o volume ea densidade não mudaram agora esta coluna tem mais energia potencial está para cima em h2 que eu estou supondo que seja mais alta que a 1 nessa energia cinética é apenas a massa de cilindro de fluido vezes a sua velocidade que a velocidade de saída / 2 esta energia potencial de saída e esta energia cinética de saída essas são iguais umas com as outras essa configuração a equação de governo ele mas vamos ver se conseguimos limpar um pouco para que possamos nos livrar de variáveis que não precisamos saber uma coisa que vemos é que existe um emmy em cada expressão vamos nos livrar dele de vida ambos os lados dessa equação por m nós conseguimos isso eu não gosto dessa densidade num denominador aqui então vamos multiplicar ambos os lados dessa equação pela densidade o que nos resta é deixe me ver p a pressão de entrada mais e estamos multiplicando tudo por esse ro essa densidade e portanto temos a pressão de entrada mais rogê ho-1 altura de entrada altura inicial + rovell quadrados sobre dois este é rovell quadrados sobre dois e isso é igual a multiplicamos os dois lados por roubo de moto que obtemos a sua velocidade de entrada então isso é igual à pressão de saída mais a densidade vezes a gravidade na altura de saída eu escrevi dois números aqui vamos apenas dizer que esta é pressão 2 essa é a altura 2 mas ro vezes a velocidade ao quadrado essa equação de bernoulli ela tem todas do que eu diria ser repercussões bem legais por exemplo vamos supor que a altura permanece constante então nesse caso podemos ignorar essas expressões do meio se a altura é constante se eu tiver uma maior velocidade e toda essa expressão for constante então minha pressão será mais baixa pense nisso se a altura é constante e isso não muda mas se essa velocidade aumenta mas toda essa é constante a pressão tem que diminuir da mesma forma se a pressão aumentar então a velocidade vai diminuir isso pode não ser intuitivo mas do outro jeito isso faz bastante sentido quando a velocidade aumenta essa irá diminuir e isso é realmente o que faz aviões voarem todo tipo de coisas extraordinárias acontecer e vamos ver se conseguimos usar a equação de bernoulli para fazer algo útil esse não deve ser muito difícil de memorizar é pressão então você tem essa expressão de energia potencial mas ao invés de massa você tem densidade você tem essa expressão de energia cinética não é mais energia cinética porque nós manipulamos um pouco ela mas em vez de massa você tem densidade tendo dito isso vamos resolver um problema vou manter esse aqui embaixo já quebrou se você não memorizou ainda deixe de pagar todo o resto não é assim que eu queria pagá lo é assim é assim que eu queria pagá lo eu queria pagá lo desse jeito sem me lembrar de alguma coisa útil o que está suficiente então deixe-me limparem para todas as coisas vamos dizer então que eu tenho um copo vou desenhar um copo é mais fácil desenhar as vezes do que desenhar linhas retas e tudo isso não isso é muito escuro faz em ro eu estou usando uma ferramenta super larga e eu tenho que mudar o cumprimento ou quem então esse é o meu copo ele tem um fluido na verdade vamos dizer que ele tem uma parte superior eu tenho algum fluído no mesmo por acaso ele é vermelho nós não lidarmos com fluidos vermelhos até agora deixe me olha eu não queria fazer isso então você sabe que há um fluido ali vamos dizer que não existe há aqui então isso é um vácuo digamos que h não sabemos quais são as unidades mas vamos dizer que h metros abaixo da superfície do fluido tudo isso é fluido aqui faz um buraco bem ali e o líquido começa a jorrar a minha pergunta para você qual é a velocidade de saída do fluido como uma função dessa altura deixe-me dizer pra você outra coisa vamos dizer que este orifício é tão pequeno vamos chamar a área desse benefício de aa2 e vamos dizer que a área da superfície da água é a 1 vamos dizer que este orifício é tão pequeno que a área da superfície vamos dizer que a 2 se for igual a 1 sobre mil dia 11 este orifício pequeno em relação à área da superfície desse copo tendo dito isso vamos ver o que podemos fazer para descobrir a sua velocidade de saída a equação de governo ele nos disse que a pressão de entrada mas a energia potencial de entrada mais energia cinética de entrada é igual à saída etc então qual é a pressão de entrada bem a pressão de entrada a pressão nesse ponto não existe a nem fluido acima dele então a pressão nesse ponto é 0 com a altura da entrada vamos supor que o edifício seja feito à altura 0h é igual a zero portanto a altura de entrada h1 é apenas h se esse é zero então essa altura bem aqui é h qual é a velocidade de entrada sabemos a partir da equação de continuidade ou seja lá do que essa coisa foi chamada que a velocidade de entrada vezes a área de entrada é igual a velocidade de saída vezes a área de saída também sabemos que a área de saída é igual a 1 sobre mil da área de entrada e esta é a área 2 portanto sabemos que a velocidade de entrada vezes à área 11 é igual a velocidade de saída vezes um sobre mil da área 1 poderíamos dizer área 1 sobre mil e dividir ambos os lados pela área 11 sabemos também que a velocidade de entrada é igual a v2 sobre mil portanto é bom saber isso essas são as três entradas no lado esquerdo da equação de bernoulli o que está do lado direito da equação de vermelho o que é perder 2 e qual é a pressão nesse ponto e eu estou vendo aqui o meu tempo acabou vou continuar isso no próximo vídeo